- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải - Cô Phạm Thị Huệ Chi [Giáo viên VietJack]
1. Định nghĩa về phương trình bậc nhất một ẩn
Quảng cáo
Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ:
Phương trình 2x - 3 = 0 là phương trình bậc nhất ẩn x.
Phương trình y - 4 = 2 là phương trình bậc nhất ẩn y.
2. Hai quy tắc biến đổi phương trình
a] Quy tắc chuyển vế
Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
Ví dụ: Giải phương trình x + 3 = 0
Hướng dẫn:
Ta có x + 3 = 0 ⇔ x = - 3. [chuyển hạng tử + 3 từ vế trái sang vế phải và đổi thành - 3 ta được x = - 3 ]
b] Quy tắc nhân với một số
Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
Ví dụ: Giải phương trình x/2 = - 2.
Hướng dẫn:
Ta có x/2 = - 2 ⇔ 2.x/2 = - 2.2 ⇔ x = - 4. [nhân cả hai vế với số 2 ta được x = - 4 ]
3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
Quảng cáo
Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Cách giải:
Bước 1: Chuyển vế ax = - b.
Bước 2: Chia hai vế cho a ta được: x = - b/a.
Bước 3: Kết luận nghiệm: S = { - b/a }.
Ta có thể trình bày ngắn gọn như sau:
ax + b = 0 ⇔ ax = - b ⇔ x = - b/a.
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { - b/a }.
Ví dụ: Giải các phương trình sau
a] 2x - 3 = 3.
b] x - 7 = 4.
Hướng dẫn:
a] Ta có: 2x - 3 = 3 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 6/2 = 3.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { 3 }.
b] Ta có x - 7 = 4 ⇔ x = 4 + 7 ⇔ x = 11.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 11 }
Bài 1: Giải các phương trình sau:
Quảng cáo
a] 7x - 35 = 0
b] 4x - x - 18 = 0
c] x - 6 = 8 - x
Hướng dẫn:
a] Ta có: 7x - 35 = 0 ⇔ 7x = 35 ⇔ x = 35/7 = 5.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.
b] Ta có: 4x - x - 18 = 0 ⇔ 3x - 18 = 0 ⇔ 3x = 18 ⇔ x = 18/3 = 6.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 6.
c] Ta có: x - 6 = 8 - x ⇔ 2x = 14 ⇔ x = 14/2 = 7.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 7.
Bài 2:
a] Tìm giá trị của m sao cho phương trình sau nhận x = - 5 làm nghiệm: 2x - 3m = x + 9.
b] Tìm giá trị của m, biết rằng phương trình: 5x + 2m = 23 nhận x = 2 làm nghiệm
Hướng dẫn:
a] Phương trình 2x - 3m = x + 9 có nghiệm là x = - 5
Khi đó ta có: 2.[ - 5 ] - 3m = - 5 + 9 ⇔ - 10 - 3m = 4
⇔ - 3m = 14 ⇔ m = - 14/3.
Vậy m = - 14/3 là giá trị cần tìm.
b] Phương trình 5x + 2m = 23 có nghiệm là x = 2
Khi đó ta có: 5.2 + 2m = 23 ⇔ 2m = 23 - 10
⇔ 2m = 13 ⇔ m = 13/2.
Vậy m = 13/2 là giá trị cần tìm.
Bài giảng: Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải - Cô Vương Thị Hạnh [Giáo viên VietJack]
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
1. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình dạng \[ax + b = 0,\]với a và b là hai số đã cho và \[a \ne 0,\] được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể:
- Nhân cả hai vế với cùng một số khác $0.$
- Chia cả hai vế cho cùng một số khác $0.$
Phương trình dạng \[ax + b = 0\] với \[a \ne 0\] luôn có một nghiệm duy nhất \[x = - \dfrac{b}{a}.\]
Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
Bước 1: Chuyển vế \[ax = -b\]
Bước 2: Chia hai vế cho \[a\] ta được: \[x = \dfrac{-b}{a}\]
Bước 3: Kết luận nghiệm: \[S = \left \{ \dfrac{-b}{a} \right \}\]
Tổng quát phương trình \[ax+b=0\] [với \[a\ne0\]] được giải như sau:
\[ax + b = 0 \Leftrightarrow ax = -b \Leftrightarrow x = \dfrac{-b}{a}\]
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là \[x= \dfrac{-b}{a} \]
Chú ý:
Cho phương trình \[ax + b = 0\] \[\left[ 1 \right].\]
+ Nếu \[\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\] thì phương trình \[\left[ 1 \right]\] có vô số nghiệm
+ Nếu \[\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\] thì phương trình \[\left[ 1 \right]\] vô nghiệm
+Nếu \[a \ne 0\] phương trình \[\left[ 1 \right]\] có nghiệm duy nhất \[x = - \dfrac{b}{a}\].
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc nhất một ẩn
Phương pháp:
Ta sử dụng định nghĩa: Phương trình dạng \[ax + b = 0,\]với a và b là hai số đã cho và \[a \ne 0,\] được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Dạng 2: Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn.
Phương pháp:
Ta dùng các quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải phương trình.
Biện luận phương trình bậc nhất một ẩn:
Cho phương trình \[ax + b = 0\] \[\left[ 1 \right]\] .
+ Nếu \[\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\] thì phương trình \[\left[ 1 \right]\] có vô số nghiệm
+ Nếu \[\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\] thì phương trình \[\left[ 1 \right]\] vô nghiệm
+ Nếu \[a \ne 0\] thì phương trình \[\left[ 1 \right]\] có nghiệm duy nhất \[x = - \dfrac{b}{a}\].
Dạng 3: Giải các phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
Phương pháp:
Cách giải phương trình đưa được về dạng $ax + b = 0$:
* Nếu phương trình có mẫu số thì ta thực hiện các bước:
+ Quy đồng mẫu hai vế
+ Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu
+ Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia
+ Thu gọn và giải phương trình nhận được.
* Nếu phương trình không chứa mẫu thì ta sử dụng các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân, phá ngoặc và sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi.
* Nếu phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì ta phá dấu giá trị tuyệt đối hoặc sử dụng
\[\left| A \right| = m\,\,\left[ {m \ge 0} \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = m\\A = - m\end{array} \right.\] .