Ứng dụng của phương pháp tọa độ trong mặt phẳng


Tài liệu cung cấp cách gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào các khối đa diện thường gặp. Các ví dụ minh họa điển hình kèm theo giải thích chi tiết sẽ giúp bạn đọc nắm kĩ hơn về kĩ thuật tọa độ hóa.

Bước 1. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian Ta có: Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một. Do đó, nếu hình vẽ bài toán cho có chứa các cạnh vuông góc thì ta ưu tiên chọn các cạnh đó làm trục tọa độ. Cụ thể: Với hình lập phương hoặc hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

Với hình lập phương

Chọn hệ trục tọa độ sao cho: A[0; 0; 0]; B[a; 0; 0]; C[a; a; 0]; D[0; a; 0] A’[0; 0; a]; B’[a; 0; a]; C’[a; a; 0]; D’[0; a; a]

Với hình hộp chữ nhật

Chọn hệ trục tọa độ sao cho: A[0; 0; 0]; B[a; 0; 0]; C[a; b; 0]; D[0; b; 0] A’[0; 0; c]; B’[a; 0; c]; C’[a; b; c]; D’[0; b; c]

Với hình hộp đáy là hình thoi ABCD.A’B’C’D’

Chọn hệ trục tọa độ sao cho: + Gốc tọa độ trùng với giao điểm O của hai đường chéo của hình thoi ABCD + Trục Oz đi qua 2 tâm của 2 đáy [ads]

Với hình chóp tứ giác đều S.ABCD


Với hình chóp tam giác đều S.ABC
Với hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ [ABCD]
Với hình chóp S.ABC có ABCD là hình thoi và SA ⊥ [ABCD]
Với hình chóp S.ABC có SA ⊥ [ABC] và Δ ABC vuông tại A
Với hình chóp S.ABC có SA ⊥ [ABC] và Δ ABC vuông tại B
Với hình chóp S.ABC có [SAB] ⊥ [ABC], Δ SAB cân tại S và Δ ABC vuông tại C
Với hình chóp S.ABC có [SAB] ⊥ [ABC], Δ SAB cân tại S và Δ ABC vuông tại A
Bước 2. Sử dụng các kiến thức về tọa độ để giải quyết bài toán Các dạng câu hỏi thường gặp: Khoảng cách, góc, diện tích thiết diện, thể tích khối đa diện

Một số kiến thức Hình học bổ sung


Bài tập vận dụng

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Ứng dụng phương pháp tọa độ trong các hình không gian Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 8 trang, tuyển chọn các bài tập Ứng dụng phương pháp tọa độ trong các hình không gian đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có lời giải, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Ứng dụng phương pháp tọa độ trong các hình không gian gồm các nội dung chính sau:

I. Phương pháp giải

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn;

 - phương pháp giải chi tiết từng dạng bài tập.

II. Một số ví dụ/ Ví dụ minh họa

- gồm 5 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Ứng dụng phương pháp tọa độ trong các hình không gian

I. Phương pháp giải

Thể tích tứ diện : ABCD : V=16AB→,AC→.AD→ .

Thể tích hình hộp : ABCD.A'B'C'D': V=AB→,AC→.AA'→  .

Thể tích hình lăng trụ : ABC.A'B'C' : V=12AB→,AC→.AA'→ .

Góc giữa 2 đường thẳng: d có VTCP u→ và d' có VTCP v→  thì:

cosd;d'=cosu→,v→=x.x'+y.y'+z.z'x2+y2+z2.x'2+y'2+z'2

Góc giữa 2 mặt phẳng: mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n→ và mặt phẳng Q có vectơ pháp tuyến n→' thì cosP,Q=cosn→,n→' .

Góc giữa hai đường thẳng d có VTCP u→ và mặt phẳng P có VTPT n→: .

sind,P=cosu→,n→

Khoảng cách giữa hai điểm Ax1,y1,z1 và Bx2,y2,z2 :

AB=x2−x12+y2−y12+z2−z12.

Khoảng cách từ M0x0;y0;z0 đến P:Ax+By+Cz+D=0 là:

dM0;P=Ax0+By0+Cz0+DA2+B2+C2.

Khoảng cách từ điểm M0x0;y0;z0 đến đường thẳng d qua A và có VTCP u→=AB→:

dM0;d=AM0→;u→u→

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: d1 qua M1 và có VTCP u1→ ; d2 qua M2 và có VTCP  u2→:

.dd1;d2=u1→,u2→.M1M2→u1→,u2→

II. Ví dụ minh họa

Bài toán 1. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có bốn điểm A2;4;−1,B1;4;−1,C2;4;3,D2;2;−1 .

a]     Chứng minh đường thẳng AB và AC,AB và AD,AD và AC vuông góc nhau.

b]    Lập phương trình đường vuông góc chung d của AB và CD .

c]     Tính góc hợp bởi d và mp [ ABD ].

GiảI

a]  Ta có AB→=−1;0;0,AC→=0;0;4,AD→=0;−2;0 nên 

AB→.AC→=0, AB→.AD→=0, AD→.AC→=0 .

Vậy AB⊥AC,AB⊥AD,AD⊥AC.

b]    Ta có AB⊥AC,AD⇒AB⊥ACD.

Đường thẳng CD nằm trên mặt phẳng [ ACD ]  mà mặt phẳng [ ACD ] vuông góc với AB nên đường vuông góc chung d của AD và CD là đường thẳng qua A và vuông góc với CD 

Vậy đường thẳng d có vectơ chỉ phương: u→=AB→,CD→=0;−4;2 hay 0;−2;1

 và phương trình tham số là: x=2y=4−2tz=−1+t.

c]     Mặt phẳng [ ABD ] có VTPT n→=AB→,AD→=0;0;2: .

Vậy góc nhọn φ giữa △ và mặt phẳng ABD xác định bởi:

sinφ=n→.u→n→.u→=225=55

.

Xem thêm

Trang 1

Trang 2

Trang 3

Trang 4

Trang 5

Trang 6

Trang 7

Trang 8

Như chúng ta đã biết chương trình học phổ thông đã giới thiệu đến các kiến thức liên quan đến mặt phẳng tọa độ. Bên cạnh lý giải, định nghĩa về thuật ngữ này, bạn còn được làm nhiều dạng bài tập liên quan. Vậy mặt phẳng tọa độ là gì, những thông tin liên quan và ứng dụng như thế nào? Tất cả sẽ được Đo Vẽ Nhanh giải đáp chi tiết ngay sau đây.

Mặt phẳng tọa độ là gì?

Hiện nay, có rất nhiều tài liệu địa lý, công trình hay đơn thuần là trong chương trình học có một số kiến thức nhắc đến mặt phẳng tọa độ. Vậy mặt phẳng tọa độ là gì, làm sao để tạo được mặt phẳng tọa độ. 

Trên một mặt phẳng thông thường, thực hiện vẽ hai trục số, vuông góc với nhau và cắt nhau tại vị trí gốc của mỗi trục. Như vậy, là bạn đã có một hệ trục tọa độ Oxy.

4 góc phần tư trên mặt phẳng

Theo đó, các trục vẽ ở trên là các trục tọa độ, trục Ox nằm ngang được gọi là trục hoành, còn trục thẳng đứng Oy vuông góc được gọi là trục tung. Giao điểm của hai trục này được gọi là gốc tọa độ O. Mặt phẳng mà chứa hệ trục vừa vẽ đó chính là mặt phẳng tọa độ. Như vậy, mặt phẳng tọa độ là bất kỳ mặt phẳng nào được gắn một hệ quy chiếu tọa độ trên đó, có trục tung. trục hoành và gốc tọa độ. 

Tính chất của mặt phẳng tọa độ

Hai trục tọa độ sẽ chia mặt phẳng tọa độ thành 4 góc khác nhau, lần lượt được gọi là góc phần tư thứ nhất, thứ hai, thứ 3, thứ 4 được gọi theo thứ tự ngược chiều với kim đồng hồ. Độ dài trên cả hai trục tọa độ là tương đương nếu như không có yêu cầu gì thêm [theo bài toán, bản vẽ]. 

Tọa độ của điểm trên mặt phẳng tọa độ

Sau khi đã hiểu mặt phẳng tọa độ là gì, bạn cần biết thêm và cách xác định một điểm trên mặt phẳng này. Cho một điểm M bất kỳ thuộc mặt phẳng tọa độ, từ điểm này lần lượt vẽ các đường vuông góc với các trục tọa độ. 

Giả sử đường vuông góc này cắt trục hoành tại điểm x0 và cắt trục tung tại điểm y0, khi đó ta có một cặp số về tọa độ của điểm đó được ký hiệu là M[x0;y0]. Như vậy, x0 được xem là hoành độ của M còn y0 được gọi là tung độ trên mặt phẳng tọa độ đó. 

Tọa độ điểm M

Tính chất của điểm

Cho mặt phẳng tọa độ bất kỳ, bạn sẽ có các tính chất của 1 điểm thuộc mặt phẳng như sau: 

  • Mỗi điểm bất kỳ sẽ xác định được một cặp số và ngược lại một cặp số sẽ cho biết vị trí của điểm đó trên mặt phẳng.
  • Cặp số của điểm chính là tọa độ của điểm đó trên mặt phẳng khi đó ta có x0, yo lần lượt là hoành độ và tung độ của điểm đó. 
  • Điểm M có tọa độ x0, y0 được ký hiệu là M[x0;y0].

Tọa độ của vector thuộc mặt phẳng

Nếu a⃗=xi⃗ +yj⃗ thì cặp số [x;y] được gọi là tọa độ của vector a⃗ khi đó x là hoành độ còn y là tung độ của vector đó. Khi đó, độ dài của vector được tính theo công thức: |a⃗ |= √[x²+y²].

Vecto trên mặt phẳng

Xem thêm:

Hệ trục tọa độ Oxy và những điều cần biết

Hệ tọa độ Oxyz và ứng dụng trong đo đạc địa chính

Những ứng dụng của mặt phẳng tọa độ 

Không phải ngẫu nhiên mà các kiến thức về mặt phẳng tọa độ là gì lại được đưa vào chương trình đào tạo, bởi nó giúp phát triển tư duy và liên quan đến chuyên ngành sau này.

Nâng cao kiến thức chuyên ngành

Ở chương trình lớp 6 ta đã biết mỗi địa điểm trên bản đồ địa lý sẽ được các định bởi hai cặp số là kinh độ và vĩ độ. Ví dụ tọa độ của mũi Cà Mau là tọa độ 8°34′ [hoặc 8°30′] độ vĩ Bắc, 104°40′ [hoặc 104°50′] độ kinh Đông. Vậy tại sao người ta có thể xác định được tọa độ này? 

Xác định tọa độ địa lý qua mặt phẳng

Chính nhờ vận dụng những kiến thức toán học và địa lý, sẽ giúp bạn có nhiều kiến thức bổ ích hơn về đời sống, học thuật. Đây chính là hành trang quan trọng trên con đường tương lai trong xu thế hội nhập mới.

Áp dụng trong đo đạc địa chính, đo vẽ kỹ thuật

Gắn một điểm bất kỳ vào hệ trục tọa độ, ta có thể tìm chính xác được vị trí của điểm đó và khoảng cách của điểm đó đến một mốc bất kỳ. Điều này có nhiều ý nghĩa trong đo đạc địa chính cũng như kỹ thuật. Chẳng hạn như bạn chọn điểm A làm mốc, gắn với gốc tọa độ O, từ hệ mặt phẳng tọa độ có thể đo đạc chính xác điểm tiếp theo từ đó tạo được bản vẽ chính xác.

Xác định tọa độ nhiều điểm trên bản vẽ

Có ý nghĩa trong những lĩnh vực khác

Có kiến thức mặt phẳng tọa độ là gì sẽ là nền tảng để thiết kế các bản vẽ công trình, học cách xác định tọa độ địa lý. Từ đó, kiến thức này phục vụ cho các chuyên ngành sau này trong tương lai, bảo vệ toàn vẹn lãnh thổ và an ninh tổ quốc. 

Mặt phẳng tọa độ ứng dụng trong địa lý

Có thể bạn quan tâm:

Cách xác định tọa độ địa lý trên bản đồ chính xác nhất

Cách xuất tọa độ từ Cad sang Excel cực đơn giản với Lisp

Một số cách đọc tọa độ trên sổ đỏ bạn nên biết

Như vậy, Đo Vẽ Nhanh đã chia sẻ các kiến thức liên quan đến mặt phẳng tọa độ là gì và ứng dụng của nó. Đừng quên liên hệ với chúng tôi qua số điện thoại 0916181935 nếu như cần đến các dịch vụ tư vấn đo đạc hay mua sản phẩm kỹ thuật. 

Video liên quan

Chủ Đề