Video hướng dẫn giải - bài 5 trang 88 sgk đại số 10

LG a

\(\left\{\begin{matrix} 6x+\dfrac{5}{7}<4x+7\\ \dfrac{8x+3}{2}< 2x+5; \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

- Giải từng bất phương trình tìm tập nghiệm.

- Lấy giao các tập nghiệm đó được tập nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{\begin{matrix} 6x+\dfrac{5}{7}<4x+7\\ \dfrac{8x+3}{2}< 2x+5; \end{matrix}\right.\)

\(6x + \dfrac{5}{7}< 4x + 7 \)

\(\Leftrightarrow 6x - 4x < 7 - \dfrac{5}{7} \)

\( \Leftrightarrow 2x < \dfrac{{44}}{7}\)

\(\Leftrightarrowx < \dfrac{22}{7}\) (1)

\(\dfrac{8x+3}{2} < 2x +5 \)

\( \Leftrightarrow 4x + \dfrac{3}{2} < 2x + 5\)

\(\Leftrightarrow 4x - 2x < 5 - \dfrac{3}{2} \)

\( \Leftrightarrow 2x < \dfrac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow x < \dfrac{7}{4}\) (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của hệ bất phương trình:

\(T= (-\infty ;\dfrac{22}{7})\)\((-\infty ;\dfrac{7}{4})\)=\((-\infty ;\dfrac{7}{4})\).

LG b

\(\left\{\begin{matrix} 15x-2>2x+\dfrac{1}{3}\\ 2(x-4) < \dfrac{3x-14}{2}. \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

- Giải từng bất phương trình tìm tập nghiệm.

- Lấy giao các tập nghiệm đó được tập nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

\(15x - 2 > 2x + \dfrac{1}{3} \)\(\Leftrightarrow 15x - 2x > 2 + \dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow 13x > \dfrac{7}{3}\) \(\Leftrightarrow x > \dfrac{7}{39}\) (1)

\( 2(x - 4) < \dfrac{3x-14}{2} \Leftrightarrow 2x - 8 < \dfrac{3}{2}x - 7\)

\(\Leftrightarrow 2x - \dfrac{3}{2}x < 8 - 7 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x < 1 \)

\(\Leftrightarrow x < 2\) (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của hệ bất phương trình là: \(S = \left ( \dfrac{7}{39} ; +\infty \right ) (-; 2) = \left ( \dfrac{7}{39} ; 2\right ).\)