Viết phương trình tiếp tuyến của mặt cầu
|
Trong chương trình toán học THPT, cách viết phương trình tiếp tuyến là chủ đề quan trọng đối với các bạn học sinh. Vậy viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm như nào? Kiến thức viết phương trình tiếp tuyến của hàm số?… Trong nội dung bài viết dưới đây, hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu chi tiết và cụ thể về chủ đề trên nhé!. Show
Các dạng bài tập về cách viết phương trình tiếp tuyến
Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm \(M(x_{0},y_{0})\) có dạng: \(y=f^{‘}(x_{0})(x-x_{0})+y_{0}\) (1) Trong đó \(f^{‘}(x_{0})\) là đạo hàm của hàm số tại điểm \(x_{0}\). \(x_{0}; y_{0}\) là hoành độ, tung độ của tiếp điểm M. Như vậy với bài tập yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến thì ta phải tìm 3 đại lượng, là: \(f'(x_{0}); x_{0} và y_{0}\). Cách viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểmĐể viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm cho trước \(M(x_{0},y_{0})\) Cách làm: Bài toán yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm \(M(x_{0},y_{0})\) thì công việc cần làm là tìm \(f'(x_{0}); x_{0} và y_{0}\), trong đó \(x_{0}, y_{0}\) chính là tọa độ của điểm M, vì vậy chỉ cần tính \(f'(x_{0})\), rồi thay vào phương trình (1) là xong.  Cách viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểmCho đồ thị hàm số y=f(x), viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua A(a,b) Phương pháp: Gọi phương trình tiếp tuyến của \(\Delta\) có dạng: y = f’x_{0}(x – x_{0}) + y_{0} (2) Và có tiếp điểm \(M_{0}(x_{0},y_{0})\) Vì A(a,b) thuộc tiếp tuyến nên thay tọa độ A vào phương trình ta có: \(b = f’_{x_{0}} (a – x_{0}) + f_{x_{0}}\) với \(f_{x_{0}} = y_{0}\) Phương trình này chỉ chứa ẩn \(x_{0}\), do đó chỉ cần giải phương trình trên để tìm \(x_{0}\). Sau đó sẽ tìm được \(f’x_{0} và y_{0}\). Tới đây phương trình tiếp tuyến của chúng ta đã tìm được. Cách viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc kĐể viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của đồ thị (C) y = f(x) khi hệ số góc k ta làm theo các bước sau:
\(y = f'(x_{0})(x – x_{0}) + y_{0}\) ***Chú ý: Tính chất của hệ số góc k của tiếp tuyến
Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳngVì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b nên tiếp tuyến có hệ số góc k=a. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua tiếp điểm \(M(x_{_{0}}, y_{0})\) là \(y=a(x-x_{0})+y_{0}\) Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳngVì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y=ax+b nên tiếp tuyến có hệ số góc \(k=-\frac{1}{a}\) Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua tiếp điểm \(M(x_{_{0}}, y_{0})\) là \(-\frac{1}{a}(x-x_{0})+y_{0}\) Xem chi tiết qua bài giảng của thầy Quốc Chí: (Nguồn: www.youtube.com) Xem thêm >>> Chuyên đề các phép biến hình: Lý thuyết và Các dạng bài tập Xem thêm >>> Sự đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác và Các dạng bài tập Please follow and like us:
Chọn B. Mặt cầu (S) tâm I(-1;2;3) và Do mặt phẳng (α)//(P) nên (α) có dạng : x + 2y - 2z + m = 0. Do (α) tiếp xúc với (S) ⇔ d(I,(α)) = R. * Với m = - 6 suy ra mặt phẳng có phương trình: x + 2y - 2z - 6 = 0. * Với m = 12 suy ra mặt phẳng có phương trình: x + 2y - 2z + 12 = 0. CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Bài viết này chúng tôi trích bài toán về tiếp tuyến kẻ từ một điểm thuộc đường thẳng đến mặt cầu trong khoá học Tư duy trắc nghiệm toán và bám sát toàn diện toán 12 tại link: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnl-hoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017-kh963493378.html. Bài toán này hay và khó, nhiều học sinh đặt vấn đề nên sẽ trình bày cho các bạn thu thêm kiến thức và kĩ năng về dạng toán vận dụng cao này! Bài toán như sau: Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$ và mặt cầu $(S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=27.$ Tìm điểm $M$ thuộc $\Delta $ kẻ được 3 đường thẳng tiếp xúc với $(S)$ lần lượt tại A,B,C sao cho tam giác ABC vuông tại B và $\widehat{AMB}={{60}^{0}},\widehat{CMA}={{120}^{0}}.$ A. $\left[ \begin{align} & M(5;4;7) \\ & M\left( -\frac{5}{3};-\frac{8}{3};\frac{1}{3} \right) \\ \end{align} \right..$ B. $\left[ \begin{align} & M(-1;-2;1) \\ & M\left( \frac{1}{3};-\frac{2}{3};\frac{7}{3} \right) \\ \end{align} \right..$ C. $\left[ \begin{align} & M(0;-3;0) \\ & M\left( \frac{1}{3};-\frac{2}{3};\frac{7}{3} \right) \\ \end{align} \right..$ D. $\left[ \begin{align} & M(1;0;3) \\ & M(-4;-5;-2) \\ \end{align} \right..$ . Giải. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;3),$ bán kính $R=3\sqrt{3}.$ Gọi $M(-1+t;-2+t;1+t)\in \Delta .$ Ta có $\left\{ \begin{align} & IA=IB=IC=3\sqrt{3} \\ & MA=MB=MC \\ \end{align} \right.\Rightarrow IM$ là trục ngoại tiếp của tam giác $ABC,$ do đó $IM\bot (ABC)$ và $IM$ qua trung điểm $H$ của $AC.$ Tam giác ABC vuông tại B và $\widehat{AMB}={{60}^{0}},\widehat{CMA}={{120}^{0}},$ suy ra $MA=MB=MA=AB=a,AC=a\sqrt{3}.$ Ta có $IH=\sqrt{I{{A}^{2}}-{{\left( \frac{AC}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{27-\frac{3{{a}^{2}}}{4}},MH=\sqrt{M{{A}^{2}}-{{\left( \frac{AC}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\frac{3{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a}{2}.$ Mặt khác $IM=\sqrt{I{{A}^{2}}+A{{M}^{2}}}=\sqrt{27+{{a}^{2}}}=IH+HM.$ Vậy ta có phương trình: $\sqrt{27+{{a}^{2}}}=\frac{a}{2}+\sqrt{27-\frac{3{{a}^{2}}}{4}}\Leftrightarrow a=3>0\Rightarrow IM=6.$ Vậy ta có phương trình: ${(t - 2)^2} + {(t - 4)^2} + {(t - 2)^2} = 36 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} t = - \frac{2}{3} \hfill \\ t = 6 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left[ \begin{gathered} M(5;4;7) \hfill \\ M\left( { - \frac{5}{3}; - \frac{8}{3};\frac{1}{3}} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right..$ Chọn đáp án A. Vted thông báo chương trình Ưu đãi học phí các khoá học Vted dành cho K99 từ ngày 26 tháng 03 năm 2017 đến hết ngày 31 tháng 03 năm 2017 như sau: (ÁP DỤNG TỪ 26/03/2017 ĐẾN HẾT NGÀY 31/03/2017)
Riêng các em học sinh 2000 trở đi có thể tham khảo khoá học: PRO X TOÁN 2018 tại Vted được xây dựng dành riêng cho các em tại đây: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html (Video giới thiệu khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted) (Video giới thiệu lộ trình Khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted)
Các em là học sinh 2000 hiện tại là lớp 11 chuẩn bị lên lớp 12 theo dõi cho thầy khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted sau đây: Video giới thiệu khóa‼️ Pro X Toán 2018 tại Vted các em xem kĩ nhé! #vted ⚡️⚡️Khoá học dành riêng cho học sinh K2000 Luyện thi THPT Quốc Gia Môn Toán! 1️⃣HỌC TOÀN BỘ CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 12 2️⃣ÔN TẬP HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 11 CÓ TRONG ĐỀ THI 2018 3️⃣ĐỊNH HƯỚNG NÂNG CAO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA GIÚP BẠN ĐẠT ĐẾN 10 ĐIỂM 💯 KÈM 30 ĐỀ BÁM SÁT CẤU TRÚC CỰC CHẤT ▶️😮ƯU ĐÃI CỰC SỐC: 600.000đ so với học phí gốc: 1.200.000đ😮 --------------------------- ➡️➡️CHƯƠNG TRÌNH ƯU ĐÃI CHỈ ÁP DỤNG TỪ NGÀY 15.03.2017 ĐẾN HẾT NGÀY 31.03.2017 ▶️👉 👉Đăng kí học ngay tại links: https://goo.gl/m22862 TẢI VỀ ĐỀ THI BẢN PDF Vted thông báo chương trình Ưu đãi học phí các khoá học Vted dành cho K99 từ ngày 26 tháng 03 năm 2017 đến hết ngày 31 tháng 03 năm 2017 như sau: (ÁP DỤNG TỪ 26/03/2017 ĐẾN HẾT NGÀY 31/03/2017)
Riêng các em học sinh 2000 trở đi có thể tham khảo khoá học: PRO X TOÁN 2018 tại Vted được xây dựng dành riêng cho các em tại đây: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html (Video giới thiệu khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted) (Video giới thiệu lộ trình Khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted) Các em là học sinh 2000 hiện tại là lớp 11 chuẩn bị lên lớp 12 theo dõi cho thầy khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted sau đây: Video giới thiệu khóa‼️ Pro X Toán 2018 tại Vted các em xem kĩ nhé! #vted ⚡️⚡️Khoá học dành riêng cho học sinh K2000 Luyện thi THPT Quốc Gia Môn Toán! 1️⃣HỌC TOÀN BỘ CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 12 2️⃣ÔN TẬP HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 11 CÓ TRONG ĐỀ THI 2018 3️⃣ĐỊNH HƯỚNG NÂNG CAO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA GIÚP BẠN ĐẠT ĐẾN 10 ĐIỂM 💯 KÈM 30 ĐỀ BÁM SÁT CẤU TRÚC CỰC CHẤT ▶️😮ƯU ĐÃI CỰC SỐC: 600.000đ so với học phí gốc: 1.200.000đ😮 --------------------------- ➡️➡️CHƯƠNG TRÌNH ƯU ĐÃI CHỈ ÁP DỤNG TỪ NGÀY 15.03.2017 ĐẾN HẾT NGÀY 31.03.2017 ▶️👉 👉Đăng kí học ngay tại links: https://goo.gl/m22862 TẢI VỀ ĐỀ THI BẢN PDF Vted.vn - Học toán online chất lượng cao! |
