Giả sử . Từ điểm I bất kì trên c ta dựng trong đường thẳng a vuông góc với c và dựng trong đường thẳng b vuông góc với c. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa hai đường thẳng a và b.
3. Diện tích hình chiếu của một đa giác
Cho đa giác [T] nằm trong mặt phẳng và có diện tích S và [T’] là hình chiếu vuông góc của [T] trên mặt phẳng . Khi đó diện tích S’ của [T’] được tính bởi công thức sau:
với là góc giữa và .
Ví dụ. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, , cạnh bên SA vuông góc với đáy và
- Tính góc giữa hai mặt phẳng [SBC] và [ABC].
- Tính diện tích tam giác SBC.
Giải
- Gọi H là trung điểm của BC. Ta có .
Vì nên . Từ [1] và [2] ta có . Do đó góc giữa hai mặt phẳng [SBC] và [ABC] là góc giữa hai đường thẳng AH và SH,
.
Ta có
Vậy góc giữa hai mặt phẳng [SBC] và [ABC] bằng
- Vì tại A nên hình chiếu vuông góc của tam giác SBC trên mặt phẳng [ABC] là tam giác ABC.
Do đó .
Ta có
II. Hai mặt phẳng vuông góc
1. Định nghĩa
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông.
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau ta kí hiệu .
2. Các định lí
Định lí 1
Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
• Hệ quả 1: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
• Hệ quả 2: Cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì đường thẳng này nằm trong mặt phẳng
Định lí 2
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.
III. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương
1. Định nghĩa
Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy. Độ dài cạnh bên được gọi là chiều cao của hình lăng trụ đứng.
• Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác,….được gọi là hình lăng trụ đứng tam giác, tứ giác, ngũ giác,…..
• Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều [chẳng hạn lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều,…]
• Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.
• Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật.
• Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là hình vuông được gọi là hình lập phương.
2. Nhận xét:
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt đáy và là những hình chữ nhật.
IV. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
1. Hình chóp đều
Cho hình chóp có đỉnh S, đáy là đa giác và H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy. Khi đó SH là chiều cao của hình chóp và H là chân đường cao.
Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu nó có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.
Nhận xét:
+ Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau.
+ Các mặt bên của hình chóp đều tạo với đáy các góc bằng nhau.
+ Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với đáy các góc bằng nhau.
2. Hình chóp cụt đều
Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên của hình chóp đều được gọi là hình chóp cụt đều.
Hình trên là hình chóp cụt đều có hai đáy là hai đa giác đều đồng dạng với nhau.
+ Các mặt bên của hình chóp cụt đều là các hình thang cân, các cạnh bên của hình chóp cụt đều bằng nhau.
Bài tập luyện tập hai mặt phẳng vuông góc của trường Nguyễn Khuyến
Bài 1. Cho hình chóp đều S.ABCD có . Gọi O là tâm của đáy ABCD, M là trung điểm SB, N là trung điểm MB. Chứng minh mặt phẳng [ANC] vuông góc với các mặt phẳng [SAB] và [SBC].
Chủ đề 2 đường thẳng vuông góc với nhau khi nào: Khi chỉ số a nhân với chỉ số a\' bằng -1, hai đường thẳng được cho là vuông góc với nhau. Trong trường hợp này, chúng gặp nhau và tạo thành một góc 90 độ. Đây là một tính chất quan trọng trong hình học giúp chúng ta hiểu sự tương thích và tương tác giữa các đường thẳng.
Mục lục
Theo công thức, đường thẳng nào được coi là vuông góc với đường thẳng khác?
Theo công thức, hai đường thẳng được coi là vuông góc với nhau nếu tích của chỉ số góc của chúng bằng -1. Để tìm giá trị góc giữa hai đường thẳng, ta có thể làm như sau: 1. Xác định chỉ số góc của hai đường thẳng. Chỉ số góc có thể được xác định từ phương trình đường thẳng trong hệ tọa độ. 2. Tính tích của hai chỉ số góc, sau đó so sánh với -1. - Nếu tích bằng -1, ta kết luận hai đường thẳng đó vuông góc với nhau. - Nếu tích khác -1, hai đường thẳng không vuông góc với nhau. Lưu ý: Đối với đường thẳng mà chỉ số góc không xác định hoặc không tồn tại, không thể áp dụng công thức trên để xác định đường thẳng đó vuông góc với đường thẳng khác.
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau khi nào?
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau khi tích số hướng của các vector pháp tuyến của chúng bằng -1. Để xác định tích số hướng của hai vector, ta có thể áp dụng công thức: a * b = ax * bx + ay * by + az * bz Trong đó, a và b là hai vector pháp tuyến của hai đường thẳng, ax, ay, az lần lượt là các thành phần của vector a, bx, by, bz lần lượt là các thành phần của vector b. Nếu tích số hướng bằng -1, ta có: ax * bx + ay * by + az * bz = -1 Khi đó, các đường thẳng gặp nhau và tạo thành góc 90 độ. Trường hợp đặc biệt, nếu tích số hướng bằng 0, hai đường thẳng được gọi là song song với nhau.
XEM THÊM:
- Tìm hiểu về định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc trong toán học
- Tìm hiểu về điều kiện để 2 đường thẳng vuông góc lớp 10
Tính chất hai đường thẳng vuông góc với nhau?
Hai đường thẳng được cho là vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng 90 độ. Tính chất của hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể được hiểu như sau: 1. Khi hai đường thẳng vuông góc với nhau, chỉ số hướng của chúng đã cho bởi vector chiếu đến đường thẳng khác, được tính bằng công thức a x a\' = -1, trong đó a và a\' là chỉ số hướng của hai đường thẳng. 2. Hai đường thẳng vuông góc với nhau gặp nhau tại một điểm duy nhất. Điểm này được gọi là giao điểm của hai đường thẳng vuông góc. 3. Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau và đi qua cùng một điểm, thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng kia sẽ cắt đường thẳng kia với góc vuông. 4. Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau và không cùng bị nằm trong mặt phẳng, chúng sẽ tạo thành một giao tuyến, tức là hai đường thẳng không cắt nhau và không song song. Tính chất trên giúp chúng ta nhận biết được khi nào hai đường thẳng là vuông góc với nhau và ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học.
![Tính chất hai đường thẳng vuông góc với nhau? ][////i0.wp.com/xcdn-cf.vuihoc.vn/upload/5c209fe6176b0/2022/04/20/1804_hai-duong-thang-vuong-goc.jpg]
Điều kiện để hai đường thẳng gặp nhau và tạo thành một góc 90 độ là gì?
Điều kiện để hai đường thẳng gặp nhau và tạo thành một góc 90 độ là chỉ số a của đường thẳng thứ nhất nhân với chỉ số a\' của đường thẳng thứ hai phải bằng -1. Trong trường hợp này, hai đường thẳng sẽ gặp nhau và tạo thành một góc 90 độ. Nếu chỉ số a và a\' của hai đường thẳng chỉ khác nhau một tỉ lệ, chúng sẽ song song với nhau.
XEM THÊM:
- Sự khác biệt giữa cm 2 đường thẳng vuông góc mà bạn cần biết
- Cách giải bài tập 2 đường thẳng vuông góc lớp 11 một cách hiệu quả
Khi nào hai đường thẳng được cho là song song với nhau?
Hai đường thẳng được cho là song song với nhau khi chỉ số a x a\' = 0 [a và a\' là hai vector chỉ hướng của hai đường thẳng]. Điều này có nghĩa là hai đường thẳng không giao nhau và không tạo thành bất kỳ góc nào. Chúng chạy theo cùng một hướng và không cách xa nhau.
![Khi nào hai đường thẳng được cho là song song với nhau? ][////i0.wp.com/allimages.sgp1.digitaloceanspaces.com/tipeduvn/2021/12/Tim-dieu-kien-de-hai-duong-thang-cat-nhau-song.jpg]
_HOOK_
Hai đường thẳng vuông góc - Bài 2 - Toán học 11 - Thầy Lê Thành Đạt
\"Cùng khám phá đường thẳng vuông góc trong video này! Bạn sẽ được tìm hiểu về đặc điểm độc đáo của đường thẳng vuông góc và cách áp dụng chúng trong các bài toán hóc búa. Hãy xem video để nắm vững kiến thức này!\"
XEM THÊM:
- Những điều bạn cần biết về khi nào 2 đường thẳng vuông góc
- Hướng dẫn tính hệ số góc của 2 đường thẳng vuông góc thông qua công thức toán học
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Bài 3 - Toán học 11 - Thầy Lê Thành Đạt
\"Khám phá mặt phẳng trong video ngay hôm nay! Video sẽ giúp bạn hiểu rõ về cách định nghĩa mặt phẳng và các đặc tính quan trọng của nó. Đừng bỏ lỡ cơ hội học hỏi từ video này!\"
Như thế nào thì chỉ số a x a\' của hai đường thẳng bằng -1?
Chỉ số a x a\' của hai đường thẳng bằng -1 khi và chỉ khi hai đường thẳng đó là vuông góc với nhau. Để xác định điều này, chúng ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1: Kiểm tra xem hai đường thẳng có cùng hệ số góc [a] không. Nếu không, các đường thẳng không có khả năng vuông góc với nhau. Bước 2: Nếu hai đường thẳng có cùng hệ số góc, ta tính chỉ số a\' của đường thẳng thứ hai. Ta có thể làm điều này bằng cách sử dụng định nghĩa của chỉ số a: a x a\' = -1. Bước 3: So sánh kết quả của phép tính a x a\' với -1. Nếu hai giá trị bằng nhau, tức là a x a\' = -1, thì các đường thẳng là vuông góc với nhau. Vì vậy, chỉ số a x a\' của hai đường thẳng bằng -1 khi và chỉ khi hai đường thẳng đó là vuông góc với nhau.
XEM THÊM:
- Các tính chất và ứng dụng của toán 11 2 đường thẳng vuông góc
- Tính chất 2 đường thẳng vuông góc - Tất cả những gì bạn cần biết
Tại sao góc giữa hai đường thẳng vuông góc với nhau luôn bằng 90 độ?
The reason why the angle between two perpendicular lines is always 90 degrees can be explained as follows: - Đối với hai đường thẳng vuông góc với nhau, ta có thể đặt chúng là hai đường thẳng AB và CD. - Góc giữa hai đường thẳng là góc tạo bởi hai đường thẳng đó khi chúng gặp nhau. - Gọi điểm giao của hai đường thẳng là O. - Ta có thể hình thành hai tam giác AOB và COD với các cạnh lần lượt là AO, BO và CO, DO. - Vì đường AB vuông góc với đường CD, nên hai tam giác AOB và COD vuông. - Vì vậy, góc tạo bởi các đường OA và OB trong tam giác AOB là góc vuông, cũng như góc tạo bởi các đường OC và OD trong tam giác COD là góc vuông. - Theo định nghĩa, một góc vuông là góc có giá trị 90 độ. - Do đó, góc giữa hai đường thẳng vuông góc với nhau luôn bằng 90 độ. Tóm lại, góc giữa hai đường thẳng vuông góc với nhau luôn bằng 90 độ do định nghĩa về góc vuông và tính chất của hai tam giác vuông tại góc vuông.
Có bao nhiêu cách để hai đường thẳng cắt nhau và tạo thành một góc 90 độ?
Có hai cách để hai đường thẳng cắt nhau và tạo thành một góc 90 độ: Cách 1: Trường hợp hai đường thẳng giao nhau và tạo thành góc vuông. Để xác định điều này, ta có thể sử dụng công thức a x a\' = -1, trong đó a và a\' là hai vectơ hướng của hai đường thẳng. Nếu phép nhân vectơ này bằng -1, tức là hai vectơ vuông góc với nhau, chúng sẽ gặp nhau và tạo thành một góc 90 độ. Cách 2: Trường hợp hai đường thẳng song song và không giao nhau. Hai đường thẳng được cho là song song khi vectơ hướng của chúng cùng phương hoặc tỉ lệ với nhau. Trong trường hợp này, chúng không giao nhau và không tạo thành góc vuông. Tùy thuộc vào thông tin cụ thể về đường thẳng và vectơ hướng của chúng, ta có thể xác định xem hai đường thẳng cắt nhau và tạo thành góc 90 độ theo cách nào.
XEM THÊM:
- Những vụ tai nạn hiếm gặp khi hai ô tô chạy trên 2 đường thẳng vuông góc
- Tìm hiểu chi tiết về chứng minh 2 đường thẳng vuông góc trong không gian
Góc Giữa Hai Đường Thẳng - Toán 11 - Thầy Nguyễn Phan Tiến
\"Bạn muốn giải quyết các bài toán về góc giữa hai đường thẳng một cách nhanh chóng và chính xác? Hãy xem video này! Bạn sẽ được hướng dẫn cách tính toán và áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng một cách hiệu quả.\"
Làm thế nào để xác định hai đường thẳng có vuông góc với nhau trong không gian ba chiều?
Để xác định hai đường thẳng có vuông góc với nhau trong không gian ba chiều, ta có thể sử dụng phương pháp tính chỉ số giao của hai vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Cụ thể, để xác định hai đường thẳng có vuông góc với nhau, ta làm như sau: Bước 1: Xác định công thức vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng. - Với đường thẳng 1 có phương trình ax + by + cz + d1 = 0, vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là [a, b, c]. - Với đường thẳng 2 có phương trình a\'x + b\'y + c\'z + d2 = 0, vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2 là [a\', b\', c\']. Bước 2: Tính tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến. - Tính tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến theo công thức: [a, b, c] · [a\', b\', c\'] = aa\' + bb\' + cc\'. Bước 3: Xác định xem tích vô hướng có bằng 0 hay không. - Nếu tích vô hướng bằng 0, tức là [a, b, c] · [a\', b\', c\'] = 0, tức là hai đường thẳng vuông góc với nhau. - Nếu tích vô hướng khác 0, tức là [a, b, c] · [a\', b\', c\'] ≠ 0, tức là hai đường thẳng không vuông góc với nhau. Lưu ý: Để thực hiện được bước trên, cần xác định được phương trình đường thẳng và tính toán vectơ pháp tuyến của từng đường thẳng. Hi vọng thông tin trên sẽ giúp bạn hiểu cách xác định hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian ba chiều.
XEM THÊM:
- Những điều bạn cần biết về 2 đường thẳng vuông góc thì hệ số góc
- Cách để 2 đường thẳng vuông góc : Bí quyết hoàn hảo cho việc định vị góc vuông
Tính chất và ứng dụng của hai đường thẳng vuông góc với nhau trong hình học và các lĩnh vực khác?
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng 90 độ. Tính chất và ứng dụng của hai đường thẳng vuông góc với nhau trong hình học và các lĩnh vực khác rất quan trọng và được áp dụng rộng rãi. Trong hình học, một số tính chất của đường thẳng vuông góc gồm: 1. Góc vuông: Góc giữa hai đường thẳng vuông góc luôn có giá trị là 90 độ. Điều này có nghĩa là hai đường thẳng vuông góc sẽ gặp nhau tại một điểm và tạo thành một góc vuông. 2. Tính chất Pythagoras: Trong tam giác vuông, đường chéo của hình vuông là đường thẳng nối hai đỉnh không kề nhau. Hai đường thẳng này vuông góc với nhau và theo định lý Pythagoras, độ dài của đường chéo vuông góc bằng căn bậc hai của tổng bình phương độ dài hai cạnh vuông góc. 3. Phân tích vectơ: Trong không gian vectơ, hai vectơ vuông góc với nhau khi tích trong của chúng bằng 0. Điều này cho phép chúng ta dễ dàng xác định tích vô hướng và tích vector của hai vectơ. 4. Các công thức định lượng: Các định lượng như diện tích, chu vi và thể tích của hình học đa giác, hình lập phương, hình học học đường thẳng, v.v. thường có sự sử dụng của các đường thẳng vuông góc. Ngoài hình học, hai đường thẳng vuông góc còn được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm cả cơ khí, kiến trúc, thiết kế đồ họa, công nghệ thông tin, và điện tử. Ví dụ, trong kiến trúc, đường thẳng vuông góc được sử dụng để xây dựng các cấu trúc chắc chắn và ổn định. Trong cơ khí, đường thẳng vuông góc được sử dụng để tạo ra các bề mặt phẳng và đảm bảo độ chính xác của các chi tiết. Trên cơ sở thông tin từ kết quả tìm kiếm Google và kiến thức của tôi, đó là một số tính chất và ứng dụng của hai đường thẳng vuông góc với nhau trong hình học và các lĩnh vực khác. Tính chất này rất quan trọng và được áp dụng rộng rãi trong nhiều bài toán và vấn đề thực tế.
_HOOK_
Chứng Minh Đường Thẳng Vuông Góc với Mặt Phẳng - Toán 11 - Phần 1 - Thầy Nguyễn Phan Tiến
\"Xem video này để tìm hiểu cách chứng minh các định lý và bài toán trong toán học. Video sẽ giúp bạn hiểu rõ quy trình chứng minh và cách áp dụng chứng minh trong các bài toán thực tế. Đừng bỏ lỡ cơ hội học hỏi từ video này!\"
Phẳng vuông góc với nhau khi nào?
Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900. 90 0 . Định lý: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng khi nào?
Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng [α] nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng [α]. Kí hiệu d ⊥ [α]. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
2 mặt phẳng vuông góc khi nào Oxyz?
Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc trong không gian tọa độ Oxyz. [Q]:A′x+B′y+C′z+D′=0. Điều kiện để 2 mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi thỏa mãn điều kiện: AA′+BB′+CC′+DD′=0.
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì có gì?
Định lí 2: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau, thì tất cả các đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng này đều vuông góc với các đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia. Định lí này cho phép chúng ta xác định quan hệ vuông góc giữa các đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.