Hơn nữa, Giải bài tập trang 115, 116 SGK Toán 9 Tập 1 là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9 mà các em cần phải đặc biệt lưu tâm.
Bên cạnh nội dung đã học, các em có thể chuẩn bị và tìm hiểu nội dung phần Giải bài tập trang 111, 112 SGK Toán 9 Tập 1 để nắm vững những kiến thức trong chương trình Toán 9.
Giải câu 32 đến 39 trang 23 đến 25 SGK môn Toán lớp 9 tập 2
- Giải câu 32 trang 23 SGK Toán lớp 9 tập 2
- Giải câu 32 trang 23 SGK Toán lớp 9 tập 2
- Giải câu 33 trang 24 SGK Toán lớp 9 tập 2
- Giải câu 34 trang 24 SGK Toán lớp 9 tập 2
- Giải câu 35 trang 24 SGK Toán lớp 9 tập 2
- Giải câu 36 trang 24 SGK Toán lớp 9 tập 2
- Giải câu 37 trang 24 SGK Toán lớp 9 tập 2
- Giải câu 38 trang 24 SGK Toán lớp 9 tập 2
- Giải câu 39 trang 25 SGK Toán lớp 9 tập 2
//thuthuat.taimienphi.vn/giai-toan-9-trang-23-den-25-sgk-tap-2-giai-bai-toan-bang-cach-lap-he-phuong-trinh-tiep-33045n.aspx Bài hướng dẫn Giải bài tập trang 23, 24, 25 SGK Toán 9 Tập 2 trong mục giải bài tập toán lớp 9. Các em học sinh có thể xem lại phần Giải bài tập trang 23 SGK Toán 9 Tập 1 đã được giải trong bài trước hoặc xem trước hướng dẫn Giải bài tập trang 27 SGK Toán 9 Tập 2 để học tốt môn Toán lớp 9 hơn.
Từ khoá liên quan:
Giải Toán 9 trang 23 đến 25 SGK tập 2 - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình [tiếp]
, giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9, bài giảng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình,
Trả lời câu hỏi 6 Bài 6 trang 23 Toán 9 Tập 2
Trả lời câu hỏi 6 Bài 6 trang 23 Toán 9 Tập 2 . Giải hệ phương trình [II] bằng cách đặt ẩn phụ [ u = 1/x; v = 1/y] rồi trả lời bài toán đã cho.
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài §6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình [tiếp theo], Chương III – Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 31 32 33 trang 23 24 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.
Lý thuyết
1. Phương pháp giải
Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta làm theo các bước sau:
– Bước 1: Lập hệ phương trình.
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+ Biểu đạt các đại lượng khác nhau theo ẩn.
+ Dựa vào đề bài toán, lập phương trình theo dạng đã học.
– Bước 2: Giải hệ phương trình.
– Bước 3: So sánh kết quả tìm được và chọn nghiệm thích hợp.
2. Các dạng toán cơ bản
– Dạng toán chuyển động.
– Dạng toán kết hợp các đại lượng hình học.
– Dạng toán làm việc chung 1 tập thể, làm việc cá nhân.
– Dạng toán nước chảy.
– Dạng toán tìm số.
– Dạng toán kết hợp vật lý, hóa học.
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 6 trang 23 sgk Toán 9 tập 2
Giải hệ phương trình [II] bằng cách đặt ẩn phụ [ \[u = \dfrac{1}{x};v = \dfrac{1}{y}\]] rồi trả lời bài toán đã cho.
\[\left[ {II} \right]\,\,\left\{ \matrix{{\displaystyle{1 \over x}} = {\displaystyle{3 \over 2}}.{\displaystyle{1 \over y}} \hfill \cr {\displaystyle{1 \over x}} + {\displaystyle{1 \over y}} = {\displaystyle{1 \over {24}}} \hfill \cr} \right.\]
\[u = \dfrac{1}{x};v = \dfrac{1}{y}\]
Trả lời:
Đặt \[u = \dfrac{1}{x};v = \dfrac{1}{y}\], hệ [II] trở thành:
\[\eqalign{& \left[ {II} \right]\,\,\left\{ \matrix{u = {\displaystyle{3 \over 2}}.v \hfill \cr u + v = {\displaystyle{1 \over {24}}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{u = {\displaystyle{3 \over 2}}v \hfill \cr {\displaystyle{3 \over 2}}v + v = {\displaystyle{1 \over {24}}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{u = {\displaystyle{3 \over 2}}v \hfill \cr {\displaystyle{5 \over 2}}v = {\displaystyle{1 \over {24}}} \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{u = {\displaystyle{3 \over 2}}v \hfill \cr v = {\displaystyle{1 \over {60}}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{u = {\displaystyle{1 \over {40}}} \hfill \cr v = {\displaystyle{1 \over {60}}} \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy số ngày để đội $A$ làm 1 mình xong đoạn đường đó là $40$ ngày.
Số ngày để đội $B$ làm 1 mình xong đoạn đường đó là $60$ ngày.
2. Trả lời câu hỏi 7 trang 23 sgk Toán 9 tập 2
Hãy giải bài toán trên bằng cách khác [gọi x là số phần công việc làm trong một ngày của đội A; y là số phần công việc làm trong một ngày của đội B]. Em có nhận xét gì về cách giải này ?
Trả lời:
Gọi $x$ là số phần công việc làm trong 1 ngày của đội $A, y$ là số phần công việc làm trong 1 ngày của đội $B$
Một ngày cả hai đội làm được $\dfrac{1}{24}$ công việc nên ta có phương trình:
$x + y = \dfrac{1}{24}$
Mỗi ngày phần việc của đội $A$ gấp rưỡi đội $B$ nên ta có phương trình
$x = \dfrac{1}{24}y$
Do đó, ta có hệ phương trình:
\[\left\{\begin{matrix} x + y = \dfrac{1}{24} & & \\ x = \dfrac{3}{2}y & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \dfrac{3}{2}y + y = \dfrac{1}{24} & & \\ x = \dfrac{3}{2}y & & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \dfrac{5}{2}y = \dfrac{1}{24} & & \\ x = \dfrac{3}{2}y & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \dfrac{1}{60} & & \\ x = \dfrac{3}{2}y & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \dfrac{1}{60} & & \\ x = \dfrac{1}{40} & & \end{matrix}\right.\]
Trong 1 ngày, đội $A$ làm được $\dfrac{1}{40}$ công việc nên đội $A$ làm 1 minh sẽ hoàn thành công việc trong $40$ ngày.
Trong 1 ngày, đội $B$ làm được $\dfrac{1}{60}$ công việc nên đội $B$ làm 1 minh sẽ hoàn thành công việc trong $60$ ngày.
Nhận xét: Ở cách giải này thì chúng ta không cần đặt ẩn phụ để giải hệ phương trình.
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 31 32 33 trang 23 24 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 31 32 33 trang 23 24 sgk toán 9 tập 2 của Bài §6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình [tiếp theo] trong Chương III – Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 31 trang 23 sgk Toán 9 tập 2
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên \[3\] cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm \[36\] cm2, và nếu một cạnh giảm đi \[2\]cm, cạnh kia giảm đi \[4\] cm thì diện tích của tam giác giảm đi \[26\] cm2
Bài giải:
Gọi \[x\] [cm], \[y\] [cm] là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện \[x > 0, y > 0\].
Suy ra diện tích tam giác vuông lúc ban đầu là: \[S=\dfrac{1}{2}xy\] \[[cm^2]\].
Độ dài hai cạnh sau khi tăng thêm \[3\] cm là: \[[x+3]\] [cm] và \[[y+3]\] [cm].
Suy ra diện tích tam giác sau khi tăng độ dài cạnh là: \[\dfrac{1}{2}[x+3][y+3] \] \[[cm^2]\]
Vì diện tích lú này tăng thêm \[36\] cm2 so với ban đầu, nên ta có phương trình:
\[\dfrac{1}{2}[x + 3][y + 3]= \dfrac{1}{2}xy + 36\] [1]
Vì hai cạnh góc vuông đóng vai trò như nhau nên ta chọn cạnh có độ dài \[x\] [cm] giảm đi \[2cm\] và cạnh có độ dài \[y\] [cm] giảm đi \[4cm\]. Khi đó độ dài cạnh sau khi giàm là: \[[x-2]\] [cm] và \[[y-4]\] [cm] [ĐK: \[ x>2;y>4\]].
Suy ra diện tích tam giác sau khi giảm độ dài cạnh là: \[\dfrac{1}{2}[x-2][y-4]\] \[[cm^2]\]
Lúc này diện tích tam giác giảm \[26\] \[cm^2\] so với ban đầu, nên ta có phương trình:
\[\dfrac{1}{2}[x – 2][y- 4] = \dfrac{1}{2}xy – 26\] [2]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình:
\[\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{2}[x + 3][y + 3]= \dfrac{1}{2}xy + 36 & & \\ \dfrac{1}{2}[x – 2][y- 4] = \dfrac{1}{2}xy – 26 & & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} [x + 3][y + 3]= xy + 72 & & \\ [x -2][y – 4]= xy -52 & & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy + 3x + 3y + 9 = xy + 72 & & \\ xy – 4x – 2y + 8 = xy – 52 & & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy + 3x + 3y -xy = 72-9 & & \\ xy – 4x – 2y + 8 – xy= – 52 -8& & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x + 3y = 63 & & \\ -4x – 2y =- 60 & & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x + 6y = 126 & & \\ 12x + 6y = 180 & & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x= 54 & & \\ 12x + 6y = 180 & & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 9 & & \\ 6y = 180-12x & & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 9 & & \\ 6y = 180-12.9& & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 9 & & \\ y = 12 & & \end{matrix}[thỏa \ mãn] \right.\]
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là \[9\] cm, \[12\] cm.
2. Giải bài 32 trang 23 sgk Toán 9 tập 2
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn [không có nước] thì sau \[4\dfrac{4}{5}\] giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và \[9\] giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau \[\dfrac{6}{5}\] giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể ?
Bài giải:
Gọi \[x\] [giờ] là thời gian để một mình vòi thứ nhất chảy đầy bể \[[x > \dfrac{24}{5}]\].
\[y\] [giờ] là thời gian để một mình vòi thứ hai chảy đầy bể \[[y > \dfrac{24}{5}]\].
Trong \[1\] giờ vòi thứ nhất chảy được \[\dfrac{1}{x}\] bể, vòi thứ hai chảy được \[\dfrac{1}{y}\] bể.
Suy ra trong \[1\] giờ, cả hai vòi chảy được: \[ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}\] [bể]
Theo đề bài, cả hai vòi cùng chảy đầy bể sau \[4\dfrac{4}{5}\] giờ = \[\dfrac{24}{5}\] giờ nên trong \[1\] giờ cả hai vòi cùng chảy được \[\dfrac{5}{24}\] bể.
Ta có phương trình: \[\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}= \dfrac{5}{24}\] [1]
Trong \[9\] giờ, vòi thứ nhất chảy được \[9.\dfrac{1}{x}\] bể.
Trong \[\dfrac{6}{5}\] giờ cả hai vòi chảy được \[\dfrac{6}{5}. {\left[ \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}\right]}\] bể.
Theo đề bài, vòi thứ nhất chảy \[9h\] sau đó mở thêm vòi thứ hai thì sau \[\dfrac{6}{5}\] giờ đầy bể nên ta có phương trình:
\[9. \dfrac{1}{x}+\dfrac{6}{5}. {\left[ \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}\right]}=1\]
\[ \Leftrightarrow 9. \dfrac{1}{x}+\dfrac{6}{5}. \dfrac{1}{x}+ \dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{y}=1\] \[ \Leftrightarrow {\left[9+\dfrac{6}{5}\right]} \dfrac{1}{x}+ \dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{y}=1\]
\[ \Leftrightarrow \dfrac{51}{5}.\dfrac{1}{x}+ \dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{y}=1\] \[ \Leftrightarrow 51. \dfrac{1}{x}+ 6. \dfrac{1}{y}=5\] [2]
Từ [1] và [2] ta có hệ:
\[\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{24} & & \\ 51. \dfrac{1}{x}+ 6. \dfrac{1}{y}=5 & & \end{matrix}\right.\]
Đặt \[\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x}=a & & \\ \dfrac{1}{y}=b & & \end{matrix}\right.\] với \[a > 0,\ b> 0.\]
Hệ đã cho trở thành:
\[\left\{\begin{matrix} a + b = \dfrac{5}{24} & & \\ 51a+ 6b=5 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 24a + 24b =5 & & \\ 51a+ 6b=5 & & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 24a + 24b =5 & & \\ 204a+ 24b=20 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 24a + 24b =5 & & \\ 180a=15 & & \end{matrix}\right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}24b =5-24a & & \\ a=\dfrac{15}{180}=\dfrac{1}{12} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}24b =5-24.\dfrac{1}{12} & & \\ a=\dfrac{1}{12} & & \end{matrix}\right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}24b =3 & & \\ a=\dfrac{1}{12} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}b =\dfrac{3}{24} & & \\ a=\dfrac{1}{12} & & \end{matrix}\right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}b =\dfrac{1}{8} & & \\ a=\dfrac{1}{12} & & \end{matrix} [thỏa\ mãn]\right.\]
Do đó \[\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12} & & \\ \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8} & & \end{matrix}\right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =12 & & \\ y=8 & & \end{matrix} [thỏa\ mãn]\right.\]
Vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi hai thì sau \[8\] giờ bể sẽ đầy.
3. Giải bài 33 trang 24 sgk Toán 9 tập 2
Hai người thợ cùng làm một công việc trong \[16\] giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?
Bài giải:
Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc một mình là: \[x\] giờ, người thứ hai hoàn thành công việc một mình là \[y\] giờ. Điều kiện \[x > 16, y > 16\].
Trong \[1\] giờ người thứ nhất làm được \[\dfrac{1}{x}\] công việc, người thứ hai làm được \[\dfrac{1}{y}\] công việc.
Do đó cả hai người cùng làm chung thì trong 1 giờ làm được: \[\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\] công việc.
Theo đề bài, hai người làm chung trong \[16\] thì xong nên trong \[1\] giờ hai người làm được: \[\dfrac{1}{16}\] công việc.
Nên ta có phương trình: \[\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}= \dfrac{1}{16}\] [1].
Trong \[3\] giờ, người thứ nhất làm được: \[3. \dfrac{1}{x}\] công việc.
Trong \[6\] giờ người thứ hai làm được: \[6. \dfrac{1}{y}\] công việc.
Theo đề bài, nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được \[25\] %\[=\dfrac{25}{100}=\dfrac{1}{4}\] công việc.
Nên ta có phương trình: \[3. \dfrac{1}{x} + 6.\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}\] [2]
Ta có hệ phương trình:
\[\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{16} & & \\ 3.\dfrac{1}{x} + 6. \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}& & \end{matrix}\right.\].
Đặt \[\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x}=a & & \\ \dfrac{1}{y}=b & & \end{matrix}\right.\] với \[a > 0,\ b> 0.\]
Hệ đã cho trở thành:
\[\left\{\begin{matrix} a + b = \dfrac{1}{16} & & \\ 3a+ 6b=\dfrac{1}{4} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a =\dfrac{1}{16} -b & & \\ 3a+ 6b=\dfrac{1}{4} & & \end{matrix}\right.\]
\[\left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{16}-b & & \\ 3{\left[\dfrac{1}{16} -b \right]}+6b=\dfrac{1}{4} & & \end{matrix}\right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{16}-b & & \\ 3.\dfrac{1}{16} -3b+6b=\dfrac{1}{4} & & \end{matrix}\right.\]
\[\left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{16}-b & & \\ 3b= \dfrac{1}{4} -\dfrac{3}{16}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{16}-b & & \\ b=\dfrac{1}{48} & & \end{matrix}\right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{16}- \dfrac{1}{48} & & \\ b=\dfrac{1}{16} & & \end{matrix} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{24} & & \\ b=\dfrac{1}{16} & & \end{matrix} [thỏa\ mãn] \right.\]
Do đó \[\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24} & & \\ \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{88} & & \end{matrix}\right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =24 & & \\ y=48 & & \end{matrix} [thỏa\ mãn]\right.\]
Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong \[24\] giờ, người thứ hai làm một mình xong công việc trong \[48\] giờ.
Bài trước:
- Giải bài 28 29 30 trang 22 sgk Toán 9 tập 2
Bài tiếp theo:
- Luyện tập: Giải bài 34 35 36 37 38 39 trang 24 25 sgk Toán 9 tập 2
Xem thêm:
- Các bài toán 9 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 9
- Để học tốt môn Sinh học lớp 9
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 9
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 9
- Để học tốt môn Địa lí lớp 9
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 9
- Để học tốt môn GDCD lớp 9
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 31 32 33 trang 23 24 sgk toán 9 tập 2!