Bài 42 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó:
Lời giải:
* Nếu x > 0 thì |x| = x
Ta có: 4x - √8 + |x| = 4x - √8 +x = 5x - √8
Với x = -√2 ta có: 5[-√2 ] - 8 = -5√2 - 2√2 = -7√2
* Nếu -2 < x < 0 thì |x| = -x
Ta có: 4x - √8 + |x| = 4x - √8 - x = 3x - √8
Với x = -√2 ta có: 3[-√2 ] - √8 = -3√2 - 2√2 = -5√2
Bài 43 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x thỏa mãn điều kiện:
Lời giải:
Bài 44 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai số a, b, không âm. Chứng minh:
[Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm]
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Lời giải:
Vì a ≥ 0 nên √a xác định, b ≥ 0 nên √b xác định
Ta có: [√a - √b ]2 ≥ 0 ⇔ a - 2√ab + b ≥ 0
⇒ a + b ≥ 2√ab ⇔
Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.
Bài 45 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Với a ≥ 0 và b ≥ 0, chứng minh
[Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm]
Lời giải:
Vì a ≥ 0 nên √a xác định, b ≥ 0 nên √b xác định
Ta có: [√a - √b ]2 ≥ 0 ⇒ a - 2√ab + b ≥ 0 ⇒ a + b ≥ 2√ab
⇒ a + b + a + b ≥ a + b + 2√ab
⇒ 2[a + b] ≥ [√a ]2 + 2√ab + [√b ]2
[Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm]
Bài 46 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Với a dương, chứng minh a + 1/a ≥ 2
Lời giải:
[Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm]
Giải bài 42 trang 111 sách bài tập toán 9. Hãy tính..CN...AD.
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
Đề bài
Cho hình:
Biết:
\[AB = 9cm,AC = 6,4cm\]
\[AN = 3,6cm,\widehat {AN{\rm{D}}} = 90^\circ ,\widehat {DAN} = 34^\circ \]
Hãy tính:
- \[CN;\]
- \[\widehat {ABN}\];
- \[\widehat {CAN}\];
- \[AD.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Sử dụng: Định lý Pytago vào tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\].
\[A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\]
+] Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn như sau:
\[\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\]\[\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\]
Lời giải chi tiết
- Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \[ANC\], ta có:
\[A{C^2} = A{N^2} + N{C^2}\] \[\Rightarrow N{C^2} = A{C^2} - A{N^2}\] \[\Rightarrow NC = \sqrt {A{C^2} - A{N^2}}\]\[ = \sqrt {6,{4^2} - 3,{6^2}} = \sqrt {28}\] \[\Rightarrow NC \approx 5,2915\left[ {cm} \right]\]
- Tam giác \[ANB\] vuông tại \[N\] nên ta có:
\[\sin \widehat {ABN} = \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{3,6}}{ 9} = 0,4\]
\[ \Rightarrow \widehat {ABN} \approx 23^\circ 35'\]
- Tam giác \[ANC\] vuông tại \[N\] nên ta có:
\[\eqalign{ & \cos \widehat {CAN} = {{AN} \over {AC}} \cr & = {{3,6} \over {6,4}} = {9 \over {16}} = 0,5625 \cr & \Rightarrow \widehat {CAN} \approx 55^\circ 46' \cr} \]
- Tam giác \[AND\] vuông tại \[N\] nên ta có:
\[\eqalign{ & \cos \widehat {NAD} = {{AN} \over {AD}} \cr & \Rightarrow AD = {{AN} \over {\cos \widehat {NAD}}} \cr & = {{3,6} \over {\cos 34^\circ }} \approx 4,3424 \cr} \]
Loigiaihay.com
- Bài 43 trang 111 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 43 trang 111 sách bài tập toán 9. Hãy tính: AD, BE;...
- Bài 44 trang 112 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 44 trang 112 sách bài tập toán 9. Đoạn thẳng LN vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm N của AB; M là một điểm của đoạn thẳng LN và khác với L,N.
- Bài 45 trang 112 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 45 trang 112 sách bài tập toán 9. Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:...
- Bài 46 trang 112 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 46 trang 112 sách bài tập toán 9. Không dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi,hãy so sánh:... Bài 47 trang 112 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 47 trang 112 sách bài tập toán 9. Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao?