Bài 50 trang 33 SGK Toán lớp 8 tập 2
Câu hỏi:
Giải các phương trình:
- \[3 - 4x\left[ {25 - 2x} \right] = 8{x^2} + x - 300\] ;
- \[\dfrac{{2\left[ {1 - 3x} \right]}}{5} - \dfrac{{2 + 3x}}{{10}} = 7 - \dfrac{{3\left[ {2x + 1} \right]}}{4}\] ;
- \[\dfrac{{5x + 2}}{6} - \dfrac{{8x - 1}}{3} = \dfrac{{4x + 2}}{5} - 5\] ;
- \[\dfrac{{3x + 2}}{2} - \dfrac{{3x + 1}}{6} = 2x + \dfrac{5}{3}\] .
Lời giải:
- 3 – 4x[25 – 2x] = 8x2 + x – 300
⇔ 3 – 4x.25 + 4x.2x = 8x2 + x – 300
⇔ 3 – 100x + 8x2 = 8x2 + x – 300
⇔ -100x – x = -300 – 3
⇔ -101x = -303
⇔ x = 3.
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3}.
⇔ 8[1 – 3x] – 2[2 + 3x] = 140 – 15[2x + 1]
⇔ 8 – 24x – 4 – 6x = 140 – 30x – 15
⇔ 4 – 30x = 125 – 30x
⇔ 0x = 121 [vô lý]
Vậy phương trình vô nghiệm.
⇔ 5[5x + 2] – 10[8x – 1] = 6[4x + 2] – 150
⇔ 25x + 10 – 80x + 10 = 24x + 12 – 150
⇔ 20 – 55x = 24x – 138
⇔ -55x – 24x = -138 – 20
⇔ -79x = -158
⇔ x = 2.
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {2}.
⇔ 3[3x + 2] – [3x + 1] = 12x + 10
⇔ 9x + 6 – 3x – 1 = 12x + 10
⇔ 6x + 5 = 12x + 10
⇔ 6x – 12x = 10 – 5
⇔ -6x = 5
⇔
Vậy phương trình có tập nghiệm
Bài 51 trang 33 SGK Toán lớp 8 tập 2
Câu hỏi:
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:
- \[\left[ {2x + 1} \right]\left[ {3x - 2} \right] = \left[ {5x - 8} \right]\left[ {2x + 1} \right]\]
- \[4{x^2} - 1 = \left[ {2x + 1} \right]\left[ {3x - 5} \right]\]
- \[{\left[ {x + 1} \right]^2} = 4\left[ {{x^2} - 2x + 1} \right];\]
- \[2{x^3} + 5{x^2} - 3x = 0\]
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
Lời giải:
- [2x + 1][3x – 2] = [5x – 8][2x + 1]
⇔ [2x + 1][3x – 2] – [5x – 8][2x + 1] = 0
⇔ [2x + 1].[[3x – 2] – [5x – 8]] = 0
⇔ [2x + 1].[3x – 2 – 5x + 8] = 0
⇔ [2x + 1][6 – 2x] = 0
⇔ 2x + 1 = 0 hoặc 6 – 2x = 0
Nếu 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = –1 ⇔ x =
Nếu 6 – 2x = 0 ⇔ 6 = 2x ⇔ x = 3.
Vậy phương trình có tập nghiệm S =
- 4x2 – 1 = [2x + 1][3x – 5]
⇔ 4x2 – 1 – [2x + 1][3x – 5] = 0
⇔ [2x – 1][2x + 1] – [2x + 1][3x – 5] = 0
⇔ [2x + 1][[2x – 1] – [3x – 5]] = 0
⇔ [2x + 1][2x – 1 – 3x + 5] = 0
⇔ [2x + 1][4 – x] = 0
⇔ 2x + 1= 0 hoặc 4 – x = 0
Nếu 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = –1 ⇔ x =
Nếu 4 – x = 0 ⇔ x = 4.
Vậy phương trình có tập nghiệm S=
- [x + 1]2 = 4[x2 – 2x + 1]
Cách 1: [x + 1]2 = 4[x2 – 2x + 1]
⇔ [x + 1]2 – 4[x2 – 2x + 1] = 0
⇔ [x + 1]2 – 22. [x – 1]2 = 0
⇔ [x + 1]2 – [ 2[x – 1]]2 =0
⇔ [[x + 1] + 2[x – 1]].[[x + 1] – 2[ x – 1]]= 0
⇔ [x + 1 + 2x - 2][x + 1 – 2x + 2] =0
⇔ [3x – 1][3 – x] = 0
⇔ 3x – 1 = 0 hoặc 3 – x = 0
Nếu 3x – 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔
Nếu 3 – x = 0 ⇔ x = 3
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:S =
* Cách 2: [x + 1]2 = 4[x2 – 2x + 1]
⇔ [x + 1]2 – 4[x2 – 2x + 1] = 0
⇔ x2 + 2x +1 – 4x2 + 8x – 4 = 0
⇔ –3x2 + 10x – 3 = 0
⇔ [–3x2 + 9x] + [x – 3] = 0
⇔ –3x[x – 3] + [ x – 3] = 0
⇔ [x – 3].[–3x + 1] = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc – 3x + 1= 0
+] x – 3 = 0 ⇔ x = 3
+] –3x + 1 = 0 ⇔ – 3x = – 1 ⇔
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S=
- 2x3 + 5x2 – 3x = 0
⇔ x[2x2 + 5x – 3] = 0
⇔ x.[2x2 + 6x – x – 3] = 0
⇔ x. [2x[x + 3] – [x + 3]] = 0
⇔ x.[2x – 1][x + 3] = 0
⇔ x = 0 hoặc 2x – 1 = 0 hoặc x + 3 = 0
+] 2x – 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔
+] x + 3 = 0 ⇔ x = –3.
Vậy phương trình có tập nghiệm S=
Bài 52 trang 33 SGK Toán lớp 8 tập 2
Câu hỏi:
Giải các phương trình:
- \[\dfrac{1}{{2x - 3}} - \dfrac{3}{{x\left[ {2x - 3} \right]}} = \dfrac{5}{x}\] ;
- \[\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{x\left[ {x - 2} \right]}}\] ;
- \[\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{{2\left[ {{x^2} + 2} \right]}}{{{x^2} - 4}};\]
- \[\left[ {2x + 3} \right]\left[ {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right] \] \[ = \left[ {x - 5} \right]\left[ {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right]\]
Phương pháp:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải:
- Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠
Suy ra: x – 3 = 5[2x – 3]
⇔ x – 3 = 10x – 15
⇔ x – 10x = –15 + 3
⇔ –9x = –12
⇔ x =
Vậy phương trình có tập nghiệm S =
- Điều kiện xác định: x ≠ 0; x ≠ 2.
⇒ x[x + 2] – [x – 2] = 2
⇔ x2 + 2x – x + 2 = 2
⇔ x2 + x = 0
⇔ x[x + 1] = 0
⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0.
+ x = 0 không thỏa mãn điều kiện xác định.
+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1 [thỏa mãn điều kiện xác định].
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1}.
- Điều kiện xác định: x ≠ ±2.
⇒ [x + 1][x + 2] + [x – 1][x – 2] = 2[x2 + 2]
⇔ x2 + x + 2x + 2 + x2 – x – 2x + 2 = 2x2 + 4
⇔ 2x2 + 4 = 2x2 + 4
⇔ 0x = 0.
Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi x ≠ ±2.
- Điều kiện xác định: x ≠
+ Nếu x + 8 = 0 thì x = –8 [thỏa mãn điều kiện].
Vậy phương trình có tập nghiệm là
Bài 53 trang 34 SGK Toán lớp 8 tập 2
Câu hỏi:
Giải phương trình:
\[\dfrac{{x + 1}}{9} + \dfrac{{x + 2}}{8} = \dfrac{{x + 3}}{7} + \dfrac{{x + 4}}{6}\]
Phương pháp:
Cộng \[2\] vào hai vế của phương trình sau đó giải phương trình mới để tìm \[ x\].
Lời giải:
Bài 54 trang 33 SGK Toán lớp 8 tập 2
Câu hỏi:
Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h.
Phương pháp:
Áp dụng công thức của bài toán chuyển động trên dòng nước:
Nếu gọi vận tốc canô là v [km/h], vận tốc dòng nước là a [km/h], ta có:
Khi xuôi dòng, vận tốc canô là: v + a
Khi ngược dòng, vận tốc canô là: v - a
Hiệu vận tốc \[= v + a - [v - a] = 2.a\]. Vậy hiệu vận tốc =2. vận tốc dòng nước.
Bước 1: Gọi khoảng cách giữa A và B là ẩn, đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn
Bước 3: Lập phương trình thông qua các mối liên hệ giữa các đại lượng, giải phương trình
Bước 4: Kết luận
Lời giải:
Gọi x [km] là khoảng cách giữa hai bến A và B, với x > 0.
Vì vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng chính bằng 2 lần vận tốc dòng nước nên ta có phương trình:
x = 80 [thỏa mãn điều kiện].
Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80km.
[Giải thích tại sao hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nước:
Nếu gọi vận tốc canô là v [km/h], vận tốc dòng nước là a [km/h], ta có:
Khi xuôi dòng: vận tốc canô = v + a
Khi ngược dòng: vận tốc canô = v - a
Hiệu vận tốc = v + a - [v - a] = 2a = 2 vận tốc dòng nước.]
Bài 55 trang 34 SGK Toán lớp 8 tập 2
Câu hỏi:
Biết rằng 200g một dung dịch chứa 50g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối?
Lời giải:
Gọi x [g] là khối lượng nước phải pha thêm, với x > 0.
Khối lượng dung dịch mới: 200 + x [g]
Ta có: nồng độ dung dịch = số g muối / số g dung dịch.
Vì khối lượng muối không đổi nên nồng độ dung dịch sau khi pha thêm nước bằng
Theo đề bài, nồng độ dung dịch mới chứa 20% muối nên ta có phương trình:
Vậy phải pha thêm 50g nước để được dung dịch chứa 20% muối.
Bài 56 trang 34 SGK Toán lớp 8 tập 2
Câu hỏi:
Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng nhiều điện thì giá mỗi số điện [1kw/h] càng tăng lên theo các mức như sau:
Mức thứ nhất: Tính cho 100 số điện đầu tiên;
Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ 101 đến 150, mỗi số đắt hơn 150 đồng so với mức thứ nhất;
Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ 151 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức thứ hai;
v.v...
Ngoài ra người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng [thuế VAT].
Tháng vừa qua, nhà Cường dùng hết 165 số điện và phải trả 95700 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức thứ nhất giá là bao nhiêu?