- LG a
- LG b
LG a
Hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm\[M[\sqrt 3 ;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}]\] là:
[A]\[\sqrt 3 \] [B]\[\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\]
[C]\[\dfrac{1}{2}\] [D]\[\dfrac{3}{2}\]
Phương pháp giải:
Phương trình đường thẳng có dạng\[y = kx + b\] [d1] với \[k\] được gọi là hệ số góc của đường thẳng [d1].
Lời giải chi tiết:
Gọi phương trình đường thẳng\[y = ax + b\] với\[a \ne 0\]
+ O[0;0] thuộc đường thẳng nên\[0 = a.0 + b \Rightarrow b = 0\] [1]
+\[M[\sqrt 3 ;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}]\] thuộc đường thẳng nên\[\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = a.\sqrt 3 + b\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 + 0\\
\Rightarrow a = \dfrac{1}{2}
\end{array}\]
Vậy \[a = \dfrac{1}{2};b = 0\], đáp án là [C].
LG b
Hệ số góc của đường thẳng đi qua điểm\[P\left[ {1;\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right]\] và\[Q\left[ {\sqrt 3 ;3 + \sqrt 2 } \right]\]là:
[A]\[-\sqrt 3 \] [B]\[[\sqrt 3 - 1\]]
[C] [\[1 - \sqrt 3 \]] [D]\[\sqrt 3 \]
Phương pháp giải:
Gọi phương trình đường thẳng\[y = ax + b\] với\[a \ne 0\]. Thay tọa độ các điểm P và Q vào để tìm a và b.
Lời giải chi tiết:
Gọi phương trình đường thẳng\[y = ax + b\] với\[a \ne 0\]
+\[P\left[ {1;\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right]\] thuộc đường thẳng nên \[\sqrt 3 + \sqrt 2 = a.1 + b\] [3]
+\[Q\left[ {\sqrt 3 ;3 + \sqrt 2 } \right]\] thuộc đường thẳng nên\[3 + \sqrt 2 = a.\sqrt 3 + b\] [4]
Trừ vế với vế của [3] và [4], ta suy ra:
\[a.1 - a.\sqrt 3 = \sqrt 3-3\]
\[\begin{array}{l}
a.[1 - \sqrt 3 ] = \sqrt 3-3 \\
\Rightarrow a.[1 - \sqrt 3 ] = \sqrt 3 \left[ {1 - \sqrt 3 } \right]\\
\Rightarrow a = \sqrt 3
\end{array}\]
Thay \[a = \sqrt 3\] vào [3] ta được:
\[\begin{array}{l}
\sqrt 3 + b = \sqrt 3 + \sqrt 2 \\
\Rightarrow b = \sqrt 2
\end{array}\]
Vậy \[a = \sqrt 3 ;b = \sqrt 2\]. Vậy đáp án là [D].