• 1

Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn [O; 3cm] và điểm A có OA = 5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn [B, C là các tiếp điểm]. Gọi H là giao điểm của AO và BC

1. Tính độ dài OH
2. Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE anh/chị/bạn giúp em với ạ

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm [x; y] = [-2; 3]

b]

\[\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {x + 3y = 4y - x + 5} \cr {2x - y = 3x - 2\left[ {y + 1} \right]} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {2x - y = 5} \cr {x - y = 2} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 3} \cr {3 - y = 2} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 3} \cr {y = 1} \cr} } \right. \cr} \]

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm [x; y] = [3; 1]

c]

\[\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {3\left[ {x + y} \right] + 9 = 2\left[ {x - y} \right]} \cr {2\left[ {x + y} \right] = 3\left[ {x - y} \right] - 11} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {3x + 3y + 9 = 2x - 2y} \cr {2x + 2y = 3x - 3y - 11} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x + 5y = - 9} \cr {x - 5y = 11} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {2x = 2} \cr {x - 5y = 11} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 1} \cr {1 - 5y = 11} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 1} \cr {y = - 2} \cr} } \right. \cr} \]

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm [x; y] = [1; -2]

d]

\[\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {2\left[ {x + 3} \right] = 3\left[ {y + 1} \right] + 1} \cr {3\left[ {x - y + 1} \right] = 2\left[ {x - 2} \right] + 3} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {2x + 6 = 3y + 3 + 1} \cr {3x - 3y + 3 = 2x - 4 + 3} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {2x - 3y = - 2} \cr {x - 3y = - 4} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 2} \cr {2 - 3y = - 4} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 2} \cr {y = 2} \cr} } \right. \cr} \]

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm [x; y] = [2; 2].

Câu 52 trang 15 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau:

\[a]\left\{ {\matrix{ {\sqrt 3 x - 2\sqrt 2 y = 7} \cr {\sqrt 2 x + 3\sqrt 3 y = - 2\sqrt 6 } \cr} } \right.\]

\[b]\left\{ {\matrix{ {\left[ {\sqrt 2 + 1} \right]x - \left[ {2 - \sqrt 3 } \right]y = 2} \cr {\left[ {2 + \sqrt 3 } \right]x + \left[ {\sqrt 2 - 1} \right]y = 2} \cr} } \right.\]

Giải

a]

\[\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {\sqrt 3 x - 2\sqrt 2 y = 7} \cr {\sqrt 2 x + 3\sqrt 3 y = - 2\sqrt 6 } \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {\sqrt 6 x - 4y = 7\sqrt 2 } \cr {\sqrt 6 x + 9y = - 6\sqrt 2 } \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {13y = - 13\sqrt 2 } \cr {\sqrt 3 x - 2\sqrt 2 y = 7} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = - \sqrt 2 } \cr {\sqrt 3 x - 2\sqrt 2 .\left[ { - \sqrt 2 } \right] = 7} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = - \sqrt 2 } \cr {\sqrt 3 x = 3} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = - \sqrt 2 } \cr {x = \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr} \]

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm [x; y] = \[\left[ {\sqrt 3 ; - \sqrt 2 } \right]\]

b]

\[\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {\left[ {\sqrt 2 + 1} \right]x - \left[ {2 - \sqrt 3 } \right]y = 2} \cr {\left[ {2 + \sqrt 3 } \right]x + \left[ {\sqrt 2 - 1} \right]y = 2} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {\left[ {\sqrt 2 + 1} \right]\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]x - \left[ {\sqrt 2 - 1} \right]\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]y = 2\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]} \cr {\left[ {2 + \sqrt 3 } \right]\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]x + \left[ {2 - \sqrt 3 } \right]\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]y = 2\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x - \left[ {\sqrt 2 - 1} \right]\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]y = 2\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]} \cr {x + \left[ {2 - \sqrt 3 } \right]\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]y = 2\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {2x = 2\sqrt 2 - 2 + 4 - 2\sqrt 3 } \cr {x + \left[ {2 - \sqrt 3 } \right]\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]y = 2\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = \sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 } \cr {\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]y = 4 - 2\sqrt 3 - \sqrt 2 - 1 + \sqrt 3 } \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = \sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 } \cr {y = {{3 - \sqrt 2 - \sqrt 3 } \over {\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]}}} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = \sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 } \cr {y = {{\left[ {3 - \sqrt 2 - \sqrt 3 } \right]\left[ {2 + \sqrt 3 } \right]\left[ {\sqrt 2 + 1} \right]} \over {\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]\left[ {2 + \sqrt 3 } \right]\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]\left[ {\sqrt 2 + 1} \right]}}} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = \sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 } \cr {y = {{\left[ {3 - \sqrt 2 - \sqrt 3 } \right]\left[ {2\sqrt 2 + \sqrt 6 + 2 + \sqrt 3 } \right]} \over {\left[ {4 - 3} \right]\left[ {2 - 1} \right]}}} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = \sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 } \cr {y = \sqrt 2 - 1 - \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr} \]

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm [x; y] = \[\left[ {\sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 ;\sqrt 2 - 1 - \sqrt 3 } \right]\]

Câu 53 trang 15 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2

Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình:

\[\left\{ {\matrix{ {ax + by = 3} \cr {2ax - 3by = 36} \cr} } \right.\]

có nghiệm là [3; -2].

Giải

Cặp [x; y] = [3; -2] là nghiệm của hệ phương trình ta có:

\[\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {3a - 2b = 3} \cr {6a + 6b = 36} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {3a - 2b = 3} \cr {2a + 2b = 12} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {5a = 15} \cr {3a - 2b = 3} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {a = 3} \cr {3.3 - 2b = 3} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {a = 3} \cr {b = 3} \cr} } \right. \cr} \]

Vậy hằng số a = 3; b = 3.

Câu 54 trang 15 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2

Tìm một số có hai chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 2 và dư cũng là 2.