Giải bài 57 trang 165 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi 2p,bán kính đường tròn nội tiếp bằng r thì diện tích S của tam giác có công thức: S=p.r
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
Đề bài
Chứng minh rằng nếu tam giác \[ABC\] có chu vi \[2p,\] bán kính đường tròn nội tiếp bằng \[r\] thì diện tích \[S\] của tam giác có công thức: \[S = p.r\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \[I\] là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \[\Delta ABC\].
Để tính diện tích tam giác \[\Delta ABC\] ta tính diện tích các tam giác \[\Delta IAB,\]\[\Delta IBC,\]\[\Delta ICA.\]
Lời giải chi tiết
Gọi \[I\] là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \[ABC\]
Nối \[IA, IB, IC.\]
Khoảng cách từ tâm \[I\] đến các tiếp điểm là đường cao của các tam giác \[IAB, IAC, IBC.\]
Ta có: \[{S_{ABC}} = {S_{IAB}} + {S_{IAC}} + {S_{IBC}}\]
\[=\displaystyle {1 \over 2}.AB.r + {1 \over 2}.AC.r + {1 \over 2}.BC.r\]
\[= \displaystyle {1 \over 2}[AB + AC + BC].r\]
Mà \[AB + AC + BC = 2p\]
Nên \[{S_{ABC}} = \displaystyle {1 \over 2}.2p.r = p.r\]
Loigiaihay.com
- Bài 58 trang 165 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 58 trang 165 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn [O] nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D, E...
- Bài 59 trang 165 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 59 trang 165 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng:...
- Bài 60 trang 166 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 60 trang 166 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC, đường tròn [K] bằng tiếp góc trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng:...
- Bài 61* trang 166 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 61* trang 166 sách bài tập toán 9. Cho nửa hình tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By [Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB]. Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D. Bài 62* trang 166 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 62* trang 166 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By [Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB]...