Bài 87 trang 100 SGK Toán 9 tập 2 Diện tích hình tròn, hình quạt tròn với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
Giải bài 87 Toán 9 trang 100
Bài 87 [trang 100 SGK]: Lấy cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ môt nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng BC. Cho biết cạnh BC = a, hãy tính diện tích của hai hình viên phân được tạo thành.
Hướng dẫn giải
Diện tích hình tròn S = πR2
Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n0 được tính theo công thức:
Lời giải chi tiết
Gọi nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại P và Q.
Xét tam giác OCQ ta có:
OQ = OC
\=> Tam giác OCQ là tam giác đều
![\begin{matrix} \Rightarrow \widehat {QOC} = {60^0} \hfill \ \Rightarrow {S_{QOC}} = \dfrac{{\pi .{{\left[ {\dfrac{a}{2}} \right]}^2}{{60}^0}}}{{{{360}^0}}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{{24}} \hfill \ \Rightarrow {S_{\Delta QOC}} = \dfrac{{{{\left[ {\dfrac{a}{2}} \right]}^2}.\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{16}} \hfill \ \end{matrix}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%20%5CRightarrow%20%5Cwidehat%20%7BQOC%7D%20%3D%20%7B60%5E0%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%20%7BS_%7BQOC%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%5Cpi%20.%7B%7B%5Cleft[%20%7B%5Cdfrac%7Ba%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright]%7D%5E2%7D%7B%7B60%7D%5E0%7D%7D%7D%7B%7B%7B%7B360%7D%5E0%7D%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%5Cpi%20%7Ba%5E2%7D%7D%7D%7B%7B24%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%20%7BS_%7B%5CDelta%20QOC%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%7B%7B%5Cleft[%20%7B%5Cdfrac%7Ba%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright]%7D%5E2%7D.%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%7Ba%5E2%7D%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B%7B16%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D]
Diện tích của một viên phân được tạo thành là
Vậy diện tích hai viên phân bên ngoài tam giác ]
---------
Trên đây là lời giải chi tiết Bài 87 trang 100 SGK Toán 9 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3 Góc với đường tròn. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!
Lấy cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ môt nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng BC. Cho biết cạnh BC = a, hãy tính diện tích của hai hình viên phân được tạo thành.
Bài 87 trang 100 SGK Toán 9 tập 2 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài tập trang 100 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 2 và ôn tập các kiến thức đã học.
Đáp án bài 87 trang 100 SGK Toán 9 tập 2 được biên soạn bởi Đọc Tài Liệu nhằm mục đích tham khảo phương pháp làm bài. Tài liệu cũng giúp các bạn ôn tập nội dung kiến thức trong Toán 9 chương 3 phần hình học về diện tích hình tròn, hình quạt tròn.
Đề bài 87 trang 100 SGK Toán 9 tập 2
Lấy cạnh \[BC\] của một tam giác đều làm đường kính, vẽ một nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng \[BC\]. Cho biết cạnh \[BC = a\], hãy tính diện tích hình viên phân được tạo thành.
» Bài tập trước: Bài 86 trang 100 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 87 trang 100 SGK Toán 9 tập 2
Hướng dẫn cách làm
+] Sử dụng công thức tính diện tích quạt tròn bán kính \[R\], số đo \[n^\circ \] là \[S = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\]
+] Công thức tính diện tích tam giác \[S = \dfrac{1}{2}ah\] với \[a\] là độ dài cạnh đáy, \[h\] là chiều cao ứng với cạnh đáy.
+] Diện tích hình viên phân = Diện tích cung tròn \[MqB\] - Diện tích tam giác \[OMB.\]
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 87 trang 100 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
Gọi \[D,E\] lần lượt là giao của hai cạnh \[AB,AC\] với nửa đường tròn đường kính \[BC\] có tâm \[O\] là trung điểm \[BC.\]
Bán kính nửa đường tròn này là \[R = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}\]
Nối \[OE;OD.\] Xét tam giác \[OBE\] có \[OE = OB = R = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}\] và \[\widehat B = 60^\circ \Rightarrow \Delta OBE\] là tam giác đều cạnh \[\dfrac{a}{2}\]
Tương tự ta có \[\Delta OCD\] đều cạnh \[\dfrac{a}{2}.\]
+ Diện tích hình viên phân thứ nhất là \[{S_1} = {S_{qBOE}} - {S_{\Delta BOE}}\]
Diện tích hình quạt \[BOE\] có bán kính \[R = OB = \dfrac{a}{2}\] và số đo cung \[BE = \widehat {BOE} = 60^\circ \] là \[{S_{qBOE}} = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \dfrac{{\pi {{\left[ {\dfrac{a}{2}} \right]}^2}.60}}{{360}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{{24}}\]
Kẻ \[EH \bot OB\] tại \[H\] suy ra \[H\] là trung điểm của \[OB\] [vì tam giác \[OEB\] đều nên \[EH\] vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến]. Suy ra \[OH = \dfrac{{OB}}{2} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{2} = \dfrac{a}{4}.\]
Xét tam giác \[EHO\] vuông tại \[H,\] theo định lý Pytago ta có \[EH = \sqrt {E{O^2} - O{H^2}} = \sqrt {{{\left[ {\dfrac{a}{2}} \right]}^2} - {{\left[ {\dfrac{a}{4}} \right]}^2}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}a\]
Diện tích tam giác \[EOB\] là \[{S_{\Delta BOE}} = \dfrac{1}{2}EH.OB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{a}{2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{16}}\]
Từ đó diện tích hình viên phân thứ nhất là \[{S_1} = {S_{qBOE}} - {S_{\Delta BOE}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{{24}} - \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{16}} = \dfrac{{{a^2}\left[ {2\pi - 3\sqrt 3 } \right]}}{{48}}\]
Tương tự ta có diện tích hình viên phân thứ nhất là \[{S_2} = {S_{qDOC}} - {S_{\Delta OCD}} = \dfrac{{{a^2}\left[ {2\pi - 3\sqrt 3 } \right]}}{{48}}.\]
Vậy diện tích hai hình viên phhân bên ngoài tam giác là:
\[S=S_1+S_2=\dfrac{a^{2}}{24}\left [ 2\pi -3\sqrt{3} \right ].\]
» Bài tiếp theo: Bài 88 trang 103 SGK Toán 9 tập 2
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 87 trang 100 SGK Toán 9 tập 2. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.