Tuyển tập các tài liệu môn Toán hay nhất về chủ đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG trong chương trình môn Toán lớp 11, bao gồm các nội dung: Phép Biến Hình Và Phép Dời Hình; Phép Tịnh Tiến; Phép Đối Xứng Trục; Phép Đối Xứng Tâm; Phép Quay; Phép Vị Tự; Phép Đồng Dạng.
Các tài liệu PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG được biên soạn phù hợp với chương trình sách chuyên đề học tập Toán 11: Cánh Diều, Chân Trời Sáng Tạo, Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống; với đầy đủ lý thuyết, các dạng toán, ví dụ minh họa, bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận có đáp án và lời giải chi tiết, đầy đủ các mức độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,982,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,126,Đề thi THỬ Đại học,399,Đề thi thử môn Toán,64,Đề thi Tốt nghiệp,45,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,206,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,303,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
Phần Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Toán lớp 11 sẽ tổng hợp Lý thuyết, các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng tương ứng.
Quảng cáo
Tổng hợp lý thuyết chương Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
- Lý thuyết Phép biến hình
- Lý thuyết Phép tịnh tiến
- Lý thuyết Phép đối xứng trục
- Lý thuyết Phép đối xứng tâm
- Lý thuyết Phép quay
- Lý thuyết Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Lý thuyết Phép vị tự
- Lý thuyết Phép đồng dạng
- Lý thuyết Tổng hợp chương Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Các dạng bài tập
- Các bài toán về phép tịnh tiến
- Các bài toán về phép đối xứng tâm
- Các bài toán về phép đối xứng trục
- Các bài toán về phép quay
- Các bài toán về phép vị tự
- Các bài toán về phép đồng dạng
Các dạng bài tập chương Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Chủ đề: Phép tịnh tiến
- Tính chất của phép tịnh tiến cực hay Xem chi tiết
- Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay Xem chi tiết
- Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến cực hay Xem chi tiết
- Cách tìm ảnh của 1 đường tròn qua phép tịnh tiến cực hay Xem chi tiết
Chủ đề: Phép đối xứng trục
- Tính chất đối xứng trục cực hay Xem chi tiết
- Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay Xem chi tiết
- Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng trục cực hay Xem chi tiết
- Tìm ảnh của một đường tròn qua phép đối xứng trục cực hay Xem chi tiết
Chủ đề: Phép đối xứng tâm
- Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay Xem chi tiết
- Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng tâm cực hay Xem chi tiết
- Tìm ảnh của một đường tròn qua phép đối xứng tâm cực hay Xem chi tiết
- Cách tìm tâm đối xứng cực hay Xem chi tiết
Chủ đề: Phép quay
- Dạng bài tập về phép quay 90 độ cực hay Xem chi tiết
- Dạng bài tập về phép quay 180 độ cực hay Xem chi tiết
- Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay Xem chi tiết
- Cách tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay cực hay Xem chi tiết
- Cách tìm ảnh của đường tròn qua phép quay cực hay Xem chi tiết
Chủ đề: Vị tự
- Tìm ảnh của một điểm qua phép vị tự cực hay Xem chi tiết
- Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép vị tự cực hay Xem chi tiết
- Tìm ảnh của một đường tròn qua phép vị tự cực hay Xem chi tiết
Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến
A. Phương pháp giải
+] Sử dụng tính chất: d' là ảnh của d qua phép thì d' song song hoặc trùng với d
Nếu: d: Ax + By + C = 0; d'//d ⇒ d': Ax + By + C' = 0 [C' ≠ C]
+] Sử dụng biểu thức tọa độ
+] Chú ý:
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \= [1;-3] và đường thẳng d có phương trình 2x - 3y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến .
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
Lấy điểm M[x;y] tùy ý thuộc d, ta có 2x - 3y + 5 = 0 [*]
Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến
Do d' = [d] nên d' song song hoặc trùng với d, vì vậy phương trình đường thẳng d' có dạng 2x - 3y + c = 0.[**]
Lấy điểm M[-1;1] ∈ d. Khi đó M' = [M] = [-1 + 1;1 - 3] = [0;-2].
Do M' ∈ d' ⇒ 2.0 - 3.[-2] + c = 0 ⇔ c = -6
Vậy ảnh của d là đường thẳng d': 2x - 3y - 6 = 0.
Cách 3. Để viết phương trình d' ta lấy hai điểm phân biệt M,N thuộc d, tìm tọa độ các ảnh M', N' tương ứng của chúng qua . Khi đó d' đi qua hai điểm M' và N'.
Cụ thể: Lấy M[-1;1], N[2;3] thuộc d, khi đó tọa độ các ảnh tương ứng là M'[0;-2], N'[3;0]. Do d' đi qua hai điểm M', N' nên có phương trình
Ví dụ 2: Tìm PT đt d qua phép tịnh tiến theo : d biến thành d’, biết: d’: 2x + 3y – 1 = 0 với \= [-2;-1]
Hướng dẫn giải:
* Cách 1: Gọi [d] = d'. Khi đó d // d’ nên PT đt d có dạng: 2x + 3y + C = 0
Chọn A’[2;-1] ∈ d’. Khi đó: [A] = A' ⇒ A[4; 0] ∈ d nên 8 + 0 + C = 0 ⇔ C = -8
Vậy: d: 2x + 3y – 8 = 0
* Cách 2: Chọn A’[2; -1] ∈ d’, [A] = A' ⇒ A[4; 0] ∈ d và chọn B’[-1;1] ∈ d’, [B] = B' ⇒ B[1;2] ∈ d
Đt d đi qua 2 điểm A, B nên PT đt d là:
⇔ 2x – 8 = -3y
⇔ 2x + 3y – 8 = 0
* Cách 3: Gọi M’[x’;y’] ∈ d’, [M] = M'
Ta có: M’ ∈ d’
⇔ 2x’ + 3y’ – 1 = 0
⇔ 2x – 4 + 3y – 3 – 1 = 0
⇔ 2x + 3y – 8 = 0
⇔ M ∈ d: 2x + 3y – 8 = 0
Ví dụ 3: Tìm tọa độ vectơ sao cho [d] = d' với d: 3x – y + 1 = 0 và d’: 3x – y – 7 = 0
Hướng dẫn giải:
d' là ảnh của d qua phép thì d' song song hoặc trùng với d
Nhận thấy d//d’ nên với mỗi điểm A ∈ d; B ∈ d' ta có:
Ví dụ 4: Phép tịnh tiến theo vectơ \= [3;m]. Tìm m để đt d: 4x + 6y – 1 = 0 biến thành chính nó qua phép tịnh tiến theo vectơ
Hướng dẫn giải:
Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng trục
A. Phương pháp giải
Cách 1. Sử dụng tính chất của phép đối xứng trục
Cách 2. Sử dụng biểu thức tọa độ đối với phép đối xứng qua trục Ox hoặc Oy
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x + y - 3 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.
Hướng dẫn giải:
Trục Ox có phương trình y = 0.
• Tọa độ giao điểm A của d và Ox là nghiệm của hệ
• Vì A ∈ Ox nên qua phép đối xứng trục Ox biến thành chính nó, tức A'≡A[3;0].
Chọn điểm
• Gọi đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox khi đó d’ đi qua hai điểm A'[3;0] và B'[1;-2]
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ có phương trình 7x + y - 3 = 0. Tìm ảnh của Δ qua phép đối xứng trục Oy.
Hướng dẫn giải:
[Sử dụng biểu thức tọa độ]
Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục tung là
Thay vào Δ, ta được 7[-x'] + y' - 3 = 0 hay 7x' - y' + 3 = 0.
Vậy ảnh của Δlà: Δ': 7x - y + 3 = 0
Ví dụ 3: Cho đường thẳng [d] có phương trình x + y-7 = 0 và đường thẳng [Δ] có phương trình 2x - y - 2 = 0. Phương trình đường thẳng [d'] là ảnh của đường thẳng [d] qua phép đối xứng trục [Δ] là
Hướng dẫn giải:
• Gọi M = [d]∩[Δ] khi đó tọa độ của M là nghiệm của hệ:
Lấy N[1;6] ∈ [d].
• Gọi [d1] là đường thẳng qua N và vuông góc với [Δ], khi đó: [d1]: x + 2y + c = 0
N[1;6] ∈ [d1] ⇒ 1 + 2.6 + c = 0 ⇒ c = -13 ⇒ [d1]: x + 2y - 13 = 0
• Gọi I = [d1]∩[Δ] khi đó tọa độ của I là nghiệm của hệ:
• Gọi N' là ảnh của N qua phép đối xứng trục [Δ] ⇒ I là trung điểm của NN' nên suy ra:
• [d'] là ảnh của đường thẳng [d] qua phép đối xứng trục [Δ]
Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng tâm
A. Phương pháp giải
[Cách 1]. Sử dụng tính chất:
Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
[Cách 2]. Sử dụng biểu thức tọa độ [phương pháp quỹ tích]
Trong hệ tọa độ Oxy
● Nếu tâm đối xứng là O[0;0], với mỗi M[x;y] gọi M' = DO[M] = [x';y'] thì
● Nếu tâm đối xứng I[a;b] bất kì, với mỗi M[x;y] gọi M' = DI[M] = [x';y'] thì
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x + y + 2 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I[1;0]
Hướng dẫn giải:
d:x + y + 2 = 0 lấy 2 điểm A[0,-2], B[-2,0] thuộc d.
Gọi A’, B’ là ảnh của A,B qua phép đối xứng tâm I. Khi đó ta có:
Gọi d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I. Khi đó d’ đi qua 2 điểm A’B’ nên có phương trình d': x + y- 4 = 0
Vậy ảnh của d là d': x + y- 4 = 0
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x + y + 1 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I[1;0]
Hướng dẫn giải:
• d: 2x + y + 1 = 0 lấy 2 điểm A[0,-1], B [-1,1] thuộc d. Gọi A’, B’ là ảnh của A, B qua phép đối xứng tâm I. Khi đó ta có:
• Gọi d’ là ảnh của d qua phép đối đối xứng tâm I. Khi đó, d’ đi qua 2 điểm A’ và B’ nên có phương trình d’: đi qua A’[ 2;1],
Phương trình d’: 2[x - 2] + 1[y - 1] = 0 hay 2x + y - 5 = 0
Vậy ảnh của d là d': 2x + y - 5 = 0
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - 6y + 5 = 0, điểm I[2;-4]. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I
Hướng dẫn giải:
Lấy M[x;y] thuộc d, phép đối xứng tâm I[x0,y0] biến M[x;y] thành M'[x',y'] thì . Thay vào phương trình d ta được
2[4 - x'] - 6[-8 - y'] + 5 = 0 ⇔ 2x' - 6y' - 61 = 0 hay 2x - 6y - 61 = 0.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Chuyên đề: Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác
- Chuyên đề: Tổ hợp - Xác suất
- Chuyên đề: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
- Chuyên đề: Giới hạn
- Chuyên đề: Đạo hàm
- Chuyên đề: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
- Chuyên đề: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.