- What is Scribd?
- Documents[selected]
- Explore Documents
Categories
- Academic Papers
- Business Templates
- Court Filings
- All documents
- Sports & Recreation
- Bodybuilding & Weight Training
- Boxing
- Martial Arts
- Religion & Spirituality
- Christianity
- Judaism
- New Age & Spirituality
- Buddhism
- Islam
- Art
- Music
- Performing Arts
- Wellness
- Body, Mind, & Spirit
- Weight Loss
- Self-Improvement
- Technology & Engineering
- Politics
- Political Science All categories
0% found this document useful [0 votes]
4K views
9 pages
Copyright
© © All Rights Reserved
Available Formats
PDF, TXT or read online from Scribd
Share this document
Did you find this document useful?
0% found this document useful [0 votes]
4K views9 pages
CÁC DẠNG BÀI TẬP TÍCH PHÂN KÉP.pdf
Jump to Page
You are on page 1of 9
Xem nhi
ê
u t
a
i li
u hơn t
i //www.facebook.com/groups/tailieubachkhoa
CÁC D
Ạ
NG BÀI T
Ậ
P V
Ề
TÍCH PHÂN KÉP
1.
Các tính ch
ấ
, , , ,
D D D
f x y g x y dxdy f x y dxdy g x y dxdy
.
. , . ,
D D
k f x y dxdy k f x y dxdy
.
N
ế
u
1 2
D D D
v
ớ
i D
1
và D
2
không có điể
m chung thì :
1 2
, , ,
D D D
f x y dxdy f x y dxdy f x y dxdy
.
2.
Các tính ch
ấ
t tích phân kép trong t
ọa độ
đề
-các.
Trườ
ng h
ợ
p 1:
, : ,
D M x y a x b c y d
và
,
z f x y
liên t
ụ
c trên D thì:
, . , , [1]
b d b d D a c a c
f x y dxdy dx f x y dy f x y dy dx
.
Ho
ặ
c:
, . , , [2]
d b d b D c a c a
f x y dxdy dy f x y dx f x y dx dy
.
*]
Chú ý :-Trong bi
ể
u th
ứ
c [1] khi tính
,
d c
f x y dy
thì ta coi x là h
ằ
ng s
ố
. - Trong bi
ể
u th
ứ
c [2] khi tính
,
ba
f x y dx
thì ta coi y là h
ằ
ng s
ố
. - N
ế
u
, .
f x y g x h y
và
: ,
D a x b c y d
thì:
, .
b d D a c
f x y dxdy g x dx h y dy
Trườ
ng h
ợ
p 2:
1 2
, : ,
D M x y a x b y x y y x
và
,
z f x y
liên t
ụ
c trên D thì:
2 21 1
, . , , [3]
y x y xb b D a y x a y x
f x y dxdy dx f x y dy f x y dy dx
Trườ
ng h
ợ
p 3:
1 2
, : ,
D M x y x y x x y c y d
và
,
z f x y
liên t
ụ
c trên D thì:
2 21 1
, . , , [4]
x y x yd d D c x y c x y
f x y dxdy dy f x y dx f x y dx dy
3.
Đổ
i bi
ế
n s
ố
trong h
ệ
đề
-các.
Phương pháp:
Bước 1: Đặ
t
,,
x x u v y y u v
.
Bướ
c 2: Tính
' '' '
.
u vu v
x x J dxdy J du dv y y
Bước 3: Xác đị
nh
', ,
x y u v
D D
.
Xem nhi
ê
u t
a
i li
u hơn t
i //www.facebook.com/groups/tailieubachkhoa
Bướ
c 4: Tính
'
, , , . .
D
I f x u v y u v J dudv
4.
Tích phân trong t
ọa độ
c
ự
c.
DÊu hiÖu nhËn biÕt
:
,
D
f x y dxdy
mà D ch
ứ
a bi
ể
u th
ứ
c:
2 22 22 2
;
x y x ya b
.
Phương pháp:
Đặ
t:
cossin
x r y r
Tính:
' '' '
cos sin.sin cos
r r
x x r J r dxdy rdr d y y r
.
Xác đị
nh
', ,
x y r
D D
.
Tính
'
cos , sin . .
D
I f r r rdrd
Trườ
ng h
ợ
p 1: G
ố
c c
ự
c O n
ằ
m ngoài mi
ề
n D.
Xác đị
nh hai tia xu
ấ
t phát t
ừ
O gi
ớ
i h
ạ
n mi
ề
n [D]. Gi
ả
s
ử
là:
1
,
2
1 2
suy ra c
ậ
n
:
1 2
Thay
cossin
x r y r
vào biên D.
1 2 1 2
, .
r r r r r r
suy ta c
ậ
n r:
1 2
r r r
. V
ậ
y:
1 21 2
':
Dr r r
[Tính theo r
trướ
c,
sau].
Trườ
ng h
ợ
p 2: G
ố
c c
ự
c O n
ằ
m trong mi
ề
n D.
Luôn có:
0 2
.
Thay
cossin
x r y r
vào biên D
r r
. Khi đó:
0
r r
V
ậ
y
0 2':0
Dr r
.
Trườ
ng h
ợ
p 3: G
ố
c c
ự
c O n
ằ
m trên biên c
ủ
a mi
ề
n D.
Xem nhi
ê
u t
a
i li
u hơn t
i //www.facebook.com/groups/tailieubachkhoa
00
r r r r r
Xác đị
nh hai tia xu
ấ
t phát t
ừ
O gi
ớ
i h
ạ
n mi
ề
n [D]. Gi
ả
s
ử
là:
1
,
2
1 2
suy ra c
ậ
n
:
1 2
Thay
cossin
x r y r
vào biên D V
ậ
y:
1 2
':0
Dr r
Reward Your Curiosity
Everything you want to read.
Anytime. Anywhere. Any device.
No Commitment. Cancel anytime.