Cập nhật lần cuối 12/01/2022 by TTnguyen
Trong chương trình toán hạng sang môn đại số và hình học giải tích, để hiểu rõ hơn về hạng của ma trận, bài viết này TTnguyen sẽ san sẻ một số ít kiến thức và kỹ năng cơ bản cùng với những dạng bài tập về hạng của ma trận thường gặp trong quy trình học. Chúc những bạn học tập tốt !
Tóm tắt lý thuyết hạng của ma trận
Bạn đang đọc: Hạng của ma trận – bài tập & lời giải chi tiết – TTnguyen
- Hạng của ma trận A là cấp cao nhất của định thức ma trận con khác 0 của A
- Ký hiệu hạng của ma trận: rank[A], r[A]
- Ví dụ 1: Tìm hạng của ma trận sau
Giải Vì ma trận cỡ 4 × 6 nên có những định thức con cấp 1,2,3,4
Xét det [ 4 ]
Định thức = 0 vì có 1 hàng bằng 0 => Loại
Xét det [ 3 ] [ Lấy bất kể ]
det = 3.4.3 = 36 ≠ 0
Vậy hạng của ma trận bằng 3
=> hạng của ma trận bậc thang chính là số hàng ≠ 0
Giải – Chuyển về ma trận bậc thang
– Đổi chỗ hàng 1 và 2 để giám sát thuận tiện hơn
Có 2 hàng ≠ 0 nên rank [ A ] = 2
Giải
cho 1 – m = 0, 2 – m-m2 = 0 ta được 2 nghiệm m = 1 và m = – 2
+ Với m = 1
=> rank [ A ] = 1
+ Với m = – 2
=> rank [ A ] = 3
+ Với m ≠ 1, – 2 => rank [ A ] = 3
Giải
Xem thêm: Đề thi THPT Quốc Gia 2021 môn Anh có đáp án
Biến đổi ma trận về ma trận tam giác trên
Cho – m2-3m+4 = 0 ta đc 2 nghiệm m = – 4 ; m = 1
+ Với m = 1, 3 m + 2 ≠ 0
=> Vậy với m = 1,3 m + 2 ≠ 0 thì hạng ma trận là 3
+ Với m = – 4
Vậy với m = – 4,3 m + 2 ≠ 0 thì hạng ma trận là 4
Vậy với m ≠ 1, m ≠ – 4,3 m + 2 ≠ 0 thì hạng ma trận là 4
Giải
đổi vị trí cột 1 và 4 để dễ tính hơn
Biến đổi về ma trận tam giác trên
Vậy với m = 0 thì rank = 2 ; m ≠ 0 thì rank = 3
Giải
Đổi cho để thuẩn tiện cho việc giám sát
Biến đổi về ma trận tam giác trên
+ Với – 5 m + 150 = 0 => hạng ma trận là 2 + Với – 5 m + 150 ≠ 0 => hạng ma trận là 3 Xem thêm : Đại số và hình giải tích Bài 1 : Số phức – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 2 : Ma trận – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 3 : Định thức ma trận – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 4 : Ma trận nghịch đảo – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 5 : Hạng của ma trận – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 6 : Hệ phương trình tuyến tính – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 7 : Độc lập tuyến tính, phụ thuộc vào tuyến tính – bài tập và lời giải
Đại số và hình giải tích Bài 8 : Cơ sở khoảng trống vecto – bài tập và lời giải
Đại số và hình giải tích Bài 9: Không gian vector con – bài tập và lời giải
Xem thêm: Đáp án cho heo thi đi momo hôm nay
Đại số và hình giải tích Bài 10 : Ánh xạ tuyến tính – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 11 : Giá trị riêng, vector riêng – bài tập và lời giải
Đại số và hình giải tích Bài 12 : Dạng toàn phương – bài tập và lời giả i