Biết \[f[x]\] là hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[\int\limits_{0}{9}{f[x]dx=9}\]. Khi đó giá trị của \[\int\limits_{1}{4}{f[3x-3]dx}\] là
- A 27
- B 3
- C 24
- D 0
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.
Lời giải chi tiết:
Đặt \[3x-3=y\Rightarrow 3dx=dy\Leftrightarrow dx=\frac{dy}{3}\]
Đổi cận:
\[I=\int\limits_{1}{4}{f[3x-3]dx}=\frac{1}{3}\int\limits_{0}{9}{f[y]dy}=\frac{1}{3}\int\limits_{0}^{9}{f[x]dx=\frac{1}{3}.9=3}\]
Chọn: B.
Đáp án - Lời giải
//toanmath.com/ TÍCH PHÂN C A HÀM N BÀI T P D NG 1: ÁP D T NGUYÊN HÀM Câu 1: Cho hàm s [ ] f x xác đị nh trên { } \ 1 th a mãn [ ] 1 1 f x x = , [ ] 0 2017 f = , [ ] 2 2018 f = . Tính [ ] [ ] 3 1 S f f = . A. 1 S = . B. ln 2 S = . C. ln 4035 S = . D. 4 S = . Câu 2: Cho hàm s [ ] f x xác đị nh trên 1 \ 2 th a mãn [ ] 2 2 1 f x x = và [ ] 0 1 f = . Giá tr c a bi u th c [ ] [ ] 1 3 f f + b ng A. 4 ln15 + . B. 3 ln15 + . C. 2 ln15 + . D. ln15 . Câu 3: Cho hàm s [ ] f x xác đị nh trên 1 \ 2 th a mãn 2 [ ] 2 1 f x x = , [0] 1 f = và [1] 2 f = . Giá tr c a bi u th c [ 1] [3] f f + b ng A. 4 ln 5 + . B. 2 ln15 + . C. 3 ln15 + . D. ln15. Câu 4: Cho hàm s [ ] f x xác đị nh trên th a mãn [ ] 2 1 f x x = + và [ ] 1 5 f = . Phương trình [ ] 5 f x = có hai nghi m 1 x , 2 x . Tính t ng 2 1 2 2 log log S x x = + . A. 1 S = . B. 2 S = . C. 0 S = . D. 4 S = . Câu 5: Cho hàm s [ ] f x xác đị nh trên 1 \ 3 th a mãn [ ] [ ] 3 , 0 1 3 1 f x f x = = và 2 2 3 f . Giá tr c a bi u th c [ ] [ ] 1 3 f f + b ng A. 3 5ln 2 + . B. 2 5ln 2 + . C. 4 5ln 2 + . D. 2 5ln 2 + . Câu 6: Cho hàm s [ ] f x xác đị nh trên { } \ 2; 2 và th a mãn [ ] [ ] 2 4 ; 3 0 4 f x f x = = ; [ ] 0 1 f = và [ ] 3 2 f = . Tính giá tr bi u th c [ ] [ ] [ ] 4 1 4 P f f f = + + . A. 3 3 ln 25 P = + . B. 3 ln 3 P = + . C. 5 2 ln 3 P = + . D. 5 2 ln 3 P = . Câu 7: Cho hàm s [ ] f x xác đị nh trên { } \ 2;1 th a mãn [ ] 2 1 2 f x x x = + ; [ ] [ ] 3 3 0 f f = và [ ] 1 0 3 f = . Giá tr c a bi u th c [ ] [ ] [ ] 4 1 4 f f f + b ng A. 1 1 ln 2 3 3 + . B. 1 ln 80 + . C. 1 4 1 ln 2 ln 3 5 + + . D. 1 8 1 ln 3 5 + . Câu 8: Cho hàm s [ ] f x xác đị nh trên { } \ 1;1 và th a mãn [ ] 2 1 1 f x x = ; [ ] [ ] 3 3 0 f f + = và 1 1 2 2 2 f f + = . Tính giá tr c a bi u th c [ ] [ ] 0 4 P f f = + . A. 3 2 ln 5 P = + . B. 3 1 ln 5 P = + . C. 1 3 1 ln 2 5 P = + . D. 1 3 ln 2 5 P = . Câu 9: Cho hàm s [ ] f x xác đị nh trên { } \ 1 th a mãn [ ] 2 1 1 f x x = . Bi t [ ] [ ] 3 3 0 f f + = và 1 1 2 2 2 f f + = . Giá tr [ ] [ ] [ ] 2 0 4 T f f f = + + b ng://toanmath.com/ A. 1 5 2 ln 2 9 T = + . B. 1 9 1 ln 2 5 T = + . C. 1 9 3 ln 2 5 T = + . D. 1 9 ln 2 5 T = . Câu 10: Cho hàm s [ ] f x nh n giá tr dương, có đạ o hàm liên t c trên [ ] 0; +∞ th a mãn [ ] 1 2 15 f = và [ ] [ ] [ ] 2 2 4 0 f x x f x + + = . Tính [ ] [ ] [ ] 1 2 3 f f f + + . A. 7 15 . B. 11 15 . C. 11 30 . D. 7 30 . Câu 11: Cho hàm s [ ] f x xác đị nh và liên t c trên . Bi t [ ] [ ] 6 . 12 13 f x f x x = + và [ ] 0 2 f = . Khi đó phương trình [ ] 3 f x = có bao nhiêu nghi m? A. 2 . B. 3 . C. 7 . D. 1 . Câu 12: Cho hàm s [ ] f x xác nh trên th a mãn [ ] e e 2 x x f x = + , [ ] 0 5 f = và 1 ln 0 4 f . Giá tr c a bi u th c [ ] [ ] ln16 ln 4 S f f = + b ng A. 31 2 S = . B. 9 2 S = . C. 5 2 S = . D. [ ] [ ] 0 . 2 1 f f = . Câu 13: Cho hàm s [ ] f x liên t không trên n 0; 2 , th a mãn [ ] 0 3 f = và [ ] [ ] [ ] 2 . cos . 1 f x f x x f x = + , 0; 2 x . Tìm giá tr nh nh t m và giá tr l n nh t M c a hàm s [ ] f x trên đoạ n ; 6 2 . A. 21 2 m = , 2 2 M = . B. 5 2 m = , 3 M = . C. 5 2 m = , 3 M = . D. 3 m = , 2 2 M = . Câu 14: Cho hàm s [ ] f x có đạ o hàm liên t c trên và th a mãn [ ] 0 f x > , x . Bi t [ ] 0 1 f = và [ ] [ ] ' 2 2 f x x f x = . Tìm các giá tr th c c a tham s m phương trình [ ] f x m = có hai nghi m th c phân bi t. A. m e > . B. 0 1 m < . C. 0 m e < < . D. 1 m e < < . Câu 15: Cho hàm s [ ] f x liên t c trên và [ ] 0 f x v i m i x [ ] [ ] [ ] 2 2 1 f x x f x = + và [ ] 1 0,5 f = − . Bi t r ng t ng [ ] [ ] [ ] [ ] 1 2 3 ... 2017 a f f f f b + + + + = ; [ ] , a b v i a b t i gi n. M nào dưới đây đúng? A. 1 a b + = − . B. [ ] 2017; 2017 a . C. 1 a b < − . D. 4035 b a = . Câu 16: Cho hàm s [ ] 0 f x th u ki n [ ] [ ] [ ] ' 2 2 3 . f x x f x = + và [ ] 1 0 2 f = . Bi t t ng [ ] [ ] [ ] [ ] 1 2 ... 2017 2018 a f f f f b + + + + = v i * , a b và a b là phân s t i gi n. M nh nào sau đây đúng? A. 1 a b < − . B. 1 a b > . C. 1010 a b + = . D. 3029 b a = .