- Một học sinh đi xe đạp từ A đến B đúng dự kiến là 7 giờ. Nếu đi với tốc độ v1 = 10 km/h thì sẽ muộn so với dự định t1 = 4 phút. Nếu đi với v2 = 12 km/h thì sẽ đến sớm so với dự định t2 = 5 phút.
- Hỏi đi với tốc độ bao nhiêu sẽ đến đúng giờ dự kiến?
- Học sinh này đi với tốc độ v1 đến C rồi chuyển sang đi với tốc độ v2 thì cũng đến đúng giờ. Tìm khoảng cách AC.
ĐS: a] AB = 9 km và v = 10,8 km/h. b] AC =5 km.
- Hai người xuất phát đồng thời từ A đi về B với các tốc độ là v1 = 7 km/h và v2 = 9 km/h. Sau 30 phút thì có người thứ ba cũng xuất phát từ A đuổi theo hai người đi trước với tốc độ v3 = 10,5 km/h. Hỏi vị trí gặp nhau của người thứ ba với hai người đi trước cách nhau bao nhiêu?
ĐS: 21 km.
- Hai xe xuất phát đồng thời từ A đi về phía B. Xe thứ nhất đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 = 40 km/h và nửa quãng đường sau với vận tốc v2 = 60 km/h. Xe thứ hai đi nửa thời gian đầu với vận tốc v1 và nửa thời gian sau với vận tốc v2.
- Tính tốc độ trung bình của mỗi xe.
- Biết khoảng cách AB là 150 km. Hỏi xe nào đến trước và trước bao lâu?
- Khi một xe về đến B thì xe kia còn cách B bao nhiêu?
ĐS: a] vI = 48 km/h và vII = 50 km/h. b] Xe II đến trước 5,5 phút. c] 4,4 km.
- Ba điểm A, B và C theo thứ tự nằm trên một đường thẳng [AB = BC = L]. Từ điểm O nằm trong đoạn BC có hai viên bi đồng thời chuyển động với tốc độ không đổi về phía B và C. Các viên bi đi qua 3 điểm vào các thời điểm tA, tB và tC. Tìm:
- Tốc độ các viên bi.
- Thời điểm các viên bi xuất phát.
- Khoảng cách OA.
ĐS: a] v = L/[tA – tB];
- tO = [2tB + tC – tA]/2;
- OA = L[3tA – 2tB – tC]/2[tA – tB]
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Hai thành phố A và B nối nhau bởi con đường dài 240 km trong đó có những đoạn phải hạn chế tốc độ có tổng chiều dài là x. Một xe đi từ A đến B với tốc độ 40 km/h trên những đoạn hạn chế tốc độ và với 60 km/h trên những đoạn đường còn lại. Khi từ B trở về A xe này đi với các tốc độ 45 km/h và 50 km/h trên các đoạn đường tương ứng. Tổng thời gian đi và về là 9 giờ 45 phút.
- Tìm x.
- Thời gian đi từ A đến B ít hơn thời gian khi trở về là bao lâu?
ĐS: a] x = 90 km. b] 15 phút.
Bài 2: Lúc 7 giờ Nam rời nhà đi xe đạp đến trường cách nhà 5 km thì mẹ Nam cũng bắt đầu đi bộ đến cơ quan. Nam đến cổng trường lúc 7 giờ 15 phút. Do quên lấy chữ ký vào sổ liên lạc nên Nam phải quay trở về. Trên đường về Nam gặp mẹ đang đi đến cơ quan, xin vội chữ ký rồi đạp xe đến trường thì bị muộn 5 phút. Giờ vào học là 7 giờ 30 phút. Cho tốc độ đạp xe của Nam và tốc độ của mẹ không đổi. Tìm tốc độ của mỗi người. Bỏ qua thời gian quay xe và dừng lại xin chữ ký.
ĐS: v1 = 20 km/h, v2 = 4 km/h.
Bài 3: Hai người xuất phát đồng thời từ A đi về B với các tốc độ là 7 km/h và 9 km/h. Sau 30 phút thì có người thứ ba cũng xuất phát từ A đuổi theo hai người đi trước. Vị trí gặp nhau của người thứ ba với hai người đi trước cách nhau là 21 km. Tìm tốc độ của người thứ ba.
Bài toán tìm vận tốc trung bình của một chuyển động đều
Bài toán tìm vận tốc trung bình của một chuyển động đều bao gồm các ví dụ kèm theo lời giải chi tiết giúp các em học sinh vận dụng các kiến thức vào giải các dạng bài tập tính vận tốc trung bình trong chuyển động đều. Đây là tài liệu luyện tập hiệu quả, là tài liệu hữu ích dành cho các em học sinh khá giỏi tham khảo. Chúc các em học tốt.
- Bài tập tính độ dài quãng đường trong chuyển động đều
- Bài tập Toán nâng cao lớp 5: Bài toán vật chuyển động có chiều dài đáng kể
- Một số cách giải bài Toán chuyển động lớp 5
1. Lý thuyết
Muốn tính vận tốc, ta lấy quãng đường chia cho thời gian.
Đơn vị vận tốc có thể là km/ giờ, m/ phút, m/ giây…. Đơn vị vận tốc thường dùng là km/ giờ và m/ giây.
2. Bài tập
Bài 1. Một người đi xe máy trên một quãng đường, trong 1,5 giờ đầu người đó đi với vận tốc 48 km/giờ, trong 0,5 giờ người đó đi với vận tốc 40 km/giờ. Tính vận tốc trung bình của người đó trên suốt quãng đường đã đi?
Phân tích: Đối với bài toán này dễ dàng tìm được vận tốc trung bình của người đó bằng cách tính quãng đường đi trong 1,5 giờ đầu và 0,5 giờ sau rồi lấy tổng quãng đường chia cho tổng thờ gian người đó đi.
Giải
Quãng đường người đó đi trong 1,5 giờ đầu là:
48 x 1,5 = 72 [km]
Quãng đường người đó đi trong 0,5 giờ sau là:
40 x 0,5 = 20 [km]
Tổng quãng đường người đó đi là:
72 + 20 = 92 [km]
Thời gian người đó đã đi là:
1,5 + 0,5 = 2 [giờ]
Vận tốc trung bình người đó đi là:
92 : 2 = 46 [km/giờ]
Đ/S. 46 km/giờ
Bài 2. Một ô tô đi từ điểm A đến điểm B. Nửa thời gian đầu ô tô đi với vận tốc 56 km/giờ và nửa thời gian sau ô tô đi với vận tốc 48 km/giờ. Tính vận tốc trung bình mà ô tô đã đi trên quãng đường AB?
Phân tích: Vì hai nửa thời gian bằng nhau nên thời gian ô tô đi với vận tốc 56 km/giờ cũng chính là thời gian ô tô đi với vận tốc 48 km/giờ. Từ hướng phân tích đó xin trình bày lời giản bài này như sau:
Giải
Vì nửa thời gian đầu bằng nửa thời gian sau nên vận tốc trung bình của ô tô trên quãng đường AB là:
[56 +48] : 2 = 52 [km/giờ]
Đ/S. 52 km/giờ
Bài 3. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc là 15 km/giờ, sau đó lai đi từ B về tới A với vận tốc 12 km/giờ. Tính vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường đi và về?
Phân tích: Bài toán này cho biết độ dài quãng đường đi và về đều bằng nhau. Như vậy vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường cả đi và về cũng chính là vận tốc trung bình khi đi trên 1 km lúc đi và 1 km lúc về.
Cũng có thể giải bài toán bằng cách cho quãng đường AB là một số ki-lô-mét nào đó [các em nên chọn số vừa chia hết cho 15, vừa chia hết cho 12 như thế việc tính toán sẽ thuận tiện hơn] rồi tính thời gian đi, thời gian về, rồi từ đó tính vận tốc trung bình.
Từ cách phân tích trên ta giải bài toán như sau:
Giải
Cách 1. Khi từ A đi đến B thì thời gian đi 1 km là:
1 : 15 = 1/15 [giờ]
Khi đi từ B về A thì thời gian đi 1 km là:
1 : 12 = 1/12 [giờ]
Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường cả đi và về là:
[1 + 1] : [1/15 + 1/12] = 40/3 [km/giờ]
Đ/S. 40/3 km/giờ
Cách 2. Giả sử quãng đường AB dài 60 km.
Thời gian người đó đi từ A đến B là:
60 : 15 = 4 [giờ]
Thời gian người đó đi từ B về A là:
60 :12 = 5 [giờ]
Tổng thời gian người đó đi và về là:
4 + 5 = 9 [giờ]
Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường đi và về là:
[60 + 60] : 9 = 40/3 [km/giờ]
Đ/S. 40/3 km/giờ
Bài 4. Một người đi từ C đến D bằng xe đạp 4/9 quãng đường đầu người đó đi với vận tốc 12 km/giờ. Trên đoạn đường còn lại người đó đi với vận tốc là 18 km/giờ. Tính vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường AB.
Phân tích: Chia quãng đường CD thành 9 phần bằng nhau thì có 4 phần người đó đi với vận tốc 12 km/giờ và 5 phần còn lại người đó đi với vận tốc là 18 km/giờ. Dov ậy cứ 4 km người đó đi với vận tốc 12 km/giờ thì lại có 5 km người đó đi với vận tốc 18 km/giờ.
Ta cũng có thể giả sử độ dài quãng đường CD là số nào đó [km] [nên chọn số chia hết cho 9] rồi tính thời gian cụ thể từng chặng đường. Từ đó tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường CD.
Từ hướng phân tích xin trình bày lời giải như sau:
Giải
Cách 1. Thời gian đi 4 km với vận tốc 12 km/giờ là:
4 : 12 = 1/3 [giờ]
Thời gian đi 5 km với vận tốc 18 km/giờ là:
5 : 18 = 5/18 [giờ]
Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường CD là:
[4 + 5] : [1/3 + 5/18] = 162/11 [km/giờ]
Đ/S. 162/11 km/giờ.
Cách 2. Giả sử quãng đường CD dài 90 km thì chặng đường người đó đi với vận tốc 12 km/giờ là:
90 : 9 x 4 = 40 [km]
Chặng đường người đó đi với vận tốc 18 km/giờ là:
90 – 40 = 50 [km]
Thời gian người đó đi chặng đường với vận tốc 12 km/giờ là:
40 : 12 = 10/3 [giờ]
Thời gian người đó đi chặng đường với vận tốc 18 km/giờ là:
50 : 18 = 25/9 [giờ]
Tổng thời gian người đó đi và về là:
10/3 + 25/9 = 55/9 [giờ]
Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường đi và về là:
90 : 55/9 = 162/11 [km/giờ]
Đ/S. 162/11 km/giờ
Từ 4 ví dụ trên lưu ý các em một số điều cần nhớ sau:
Vận tốc trung bình = tổng quãng đường : tổng thời gian.
Nếu trên một quãng đường thời gian đi với vận tốc v1; v2; v3… đều bằng nhau thì vận tốc trung bình trên cả quãng đường bằng chính trung bình cộng của các vận tốc v1; v2; v3…
Nếu trên một quãng đường độ dài các đoạn đường đi với vận tốc v1; v2; v3…đều dài bằng nhau thì vận tốc trung bình tính như sau: [1 + 1 +1 + …] : [1/v1 + 1/v2 + 1/v3 + …]