Bài toán lãi suất trả nợ ngân hàng

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Bài toán lãi suất, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Bài toán lãi suất: Bài toán lãi suất. Phương pháp. Bài tập 1: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất 6,9% một năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được cộng vào tiền gốc, hỏi sau 5 năm người đó rút được cả tiền gốc lẫn tiền lãi gần với con số nào sau đây? Gọi A là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất hàng năm. Ghi nhớ: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn là: Số tiền gốc và lãi sau năm thứ nhất là. Số tiền gốc và lãi sau năm thứ hai là. Số tiền gốc và lãi người đó rút ra được sau 5 năm là. Bài tập 2: Một người gửi ngân hàng 100 triệu với lãi suất 0,5% một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được cộng vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu? Sau n tháng, tổng số tiền gốc và lãi là. Vậy sau ít nhất 45 tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu. Bài tập 3: Bác Toản gửi số tiền 58 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép và ổn định trong 9 tháng thì lĩnh về được 61758000 đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng hàng tháng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian gửi. Gọi r là lãi suất tiền gửi của ngân hàng theo tháng lần lượt là số tiền gửi ban đầu và số tiền sau 9 tháng. Áp dụng công thức lãi kép ta có. Vậy lãi suất ngân hàng hàng tháng là 0,7%. Bài tập 4: Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85% mỗi tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết phương thức trả lãi và gốc không thay đổi trong suốt quá trình anh An trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh trả hết nợ ngân hàng? Đặt A 500 triệu là số tiền đã vay, 10 triệu là số tiền trả trong mỗi tháng và 0,85% r là lãi suất ngân hàng, n là số tháng anh An phải trả hết nợ. Bài toán vay vốn trả góp: Vay ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi hoàn nợ số tiền là X đồng và trả hết tiền nợ sau đúng n tháng. Vậy anh An phải trả trong vòng 66 tháng.

Bài tập 5: Bác An có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai kì hạn khác nhau đều theo hình thức lãi kép. Bác gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% một quý; 200 triệu còn lại bác gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73% một tháng. Sau khi gửi được đúng 1 năm, bác rút tất cả số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi theo tháng. Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, bác An thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi? [kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn]. Bài tập 6: Một người vay ngân hàng số tiền 350 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 8 triệu đồng và lãi suất cho số tiền chưa trả là 0,79% một tháng. Kì trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Hỏi số tiền phải trả ở kì cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng? [làm tròn đến hàng nghìn]. Bài tập 7: Ông A vay dài hạn ngân hàng 300 triệu, với lãi suất 12% năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một năm kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một năm, số tiền hoàn ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 4 năm kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. Bài tập 8: Một người mỗi đầu tháng gửi vào ngân hàng T triệu đồng với lãi suất kép 0,6% một tháng. Biết cuối tháng thứ 15 thì số tiền cả gốc lẫn lãi sẽ thu về là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số nào nhất trong các số sau đây?

2.237 lượt xem

Công thức lãi đơn

Khách hàng gửi vào ngân hàng M đồng với lãi suất đơn a%/kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, GiaiToan.com xin mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Công thức Toán 12: Bài toán lãi suất. Bộ tài liệu giới thiệu đến bạn đọc những công thức tính lãi đơn, lãi kép, vay vốn ngân hàng, .. và các bài tập ứng dụng có hướng dẫn chi tiết, được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

Công thức lãi suất

- Lãi đơn: là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hàn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn tiếp theo cho dù đến kì hạn người gửi không đến gửi tiền ra.

Công thức lãi đơn

Khách hàng gửi vào ngân hàng M đồng với lãi suất đơn a%/kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau  kì hạn là:

2. Công thức lãi kép

Lãi kép là gì?

- Lãi kép: là tiền lại của kì hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn tiếp theo

Công thức tính lãi kép

Khách hàng gửi vào ngân hàng M đồng với lãi suất kép a%/kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau kì hạn là:

3. Tính lãi suất ngân hàng

- Mỗi tháng gửi cùng một số tiền vào một thời gian cố định

- Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng M đồng với lãi suất kép a%/tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau tháng là:

4. Lãi suất gửi tiết kiệm ngân hàng  

Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng

- Công thức tính: Gửi vào ngân hàng số tiền M đồng với lãi suất hàng tháng là a%, mỗi tháng rút ra m đồng vào ngày ngân hàng tính lãi. Hỏi sau n tháng, số tiền còn lại là bao nhiêu?

5. Tính lãi suất vay ngân hàng  

Bài toán vay vốn trả góp

Vay M đồng với lãi suất a%/tháng. Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu tiền để sau n tháng thì hết nợ?

Cách tính lãi suất vay ngân hàng

Giả sử số tiền hàng tháng phải trả là: T [đồng]

6. Cách tính lương

Bài toán tăng lương

- Một người được lĩnh lương khởi điểm là K đồng/tháng. Cứ sau n tháng thì người đó được tăng thêm a%/lần. Hỏi sau x tháng thì người đó lĩnh được bao nhiêu tiền?

Công thức tính lương

7. Bài toán rút sổ tiết kiệm theo định kỳ

Một người gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng số tiền N đồng Lãi suất r%/tháng. Nếu mỗi tháng người đó rút ra một số tiền như nhau là A đồng vào ngày ngân hàng trả lãi thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền [làm tròn đến 1000 đồng] để sau đúng n năm sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi?

Sau tháng thứ n số tiền trong sổ anh ta vừa hết số tiền ta có công thức như sau:

Thực chất bài toán này giống như bài toán vay trả góp, trong toán vay trả góp thì người vay nợ ngân hàng, còn trong bài toán rút tiền này thì ngân hàng nợ người vay => bản chất không có gì khác

8. Bài toán lãi suất

Bài tập 1: Sinh viên B nhập học đại học vào tháng 8 năm 2016. Tháng 9/2016 anh bắt đầu vay ngân hàng 1 khoản 5 triệu đồng với lãi suất 0.9%/tháng vào ngày mồng 1 đầu tháng. Lãi tháng trước được cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo. Vào ngày mồng 1 hàng tháng kể từ tháng 9/2018 anh B không vay ngân hàng nữa và trả được cho ngân hàng 3 triệu đồng. Hỏi sau khi kết thúc ngày ra trường [30/06/2020] anh B còn nợ ngân hàng bao nhiêu tiền? [làm tròn đến hàng nghìn đồng]

Hướng dẫn giải

- Ta xác định được

+ Giai đoạn 1: Từ tháng 9/2016 đến hết 30/8/2016 là bài toán lãi suất kép

+ Giai đoạn 2: Từ tháng 9/2016 đến tháng 6/2020 là bài toán vay vốn trả góp

Đặt

• Tính tổng số tiền anh B vay từ tháng 9/2016 đến hết 30/8/2016 [sau 24 tháng]

+ Số tiền anh B vay sau tháng thứ nhất, thứ hai, …., tháng thứ 24 là:

• Số tiền anh B còn nợ sau mỗi tháng, tính từ 9/2016 đến 30/06/2020 [22 tháng]. Đặt

+ Số tiền anh còn nợ sau tháng thứ nhất, thứ hai, …., tháng thứ 22 lần lượt là:

Chọn đáp án B

Bài toán 2: Một người vay ngân hàng 270.000.000 đồng theo hình thức trả góp trong 3 năm, mỗi tháng người đó phải trả số tiền gốc như nhau và tiền lãi. Giả sử lãi suất không thay đổi trong toàn bộ quá trình trả nợ là 0,7%/tháng. Tổng số tiền mà người đó phải trả cho ngân hàng trong toàn bộ quá trình trả nợ là:

Hướng dẫn giải

- Mỗi tháng người đó phải trả số tiền gốc là như nhau:

- Tháng đầu tiên người đó phải trả số tiền lãi là:

- Tháng thứ hai người đó phải trả số tiền lãi là:

- Tháng cuối cùng người đó phải trả số tiền lãi là:

Vậy tổng số tiền lãi người đó phải trả là:

Vậy tổng số tiền người đó phải trả cho ngân hàng trong toàn bộ quá trình tra nợ là:

Chọn đáp án B

Bài toán 3: Chị X vay ngân hàng 100 triệu đồng vưới lãi suất 1%/ tháng. Chị muốn trả nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, chị bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và chị X trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính tiền lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng chị X trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Hướng dẫn giải

- Gọi V là số tiền vay ban đầu, ta có: V = 100.000.000 đồng

- Gọi a là số tiền lãi suất trên một tháng, ta có: a = 1% = 0.01

- Gọi T là số tiền chị X phải trả hàng tháng

- Cuối tháng 1, chị X còn nợ số tiền là:

- Cuối tháng 2, chị X còn nợ số tiền là:

- Cuối tháng 3, chị X còn nợ số tiền là:

…..

Vậy cho tới cuối tháng n, quy nạp toán học ta có:

- Cuối tháng n chị X còn nợ số tiền là:

Dễ thấy:

Do đó:

Để trả hết nợ thì

Vì sau đúng 5 năm chị X tra hết nợ nên n = 60. Thay V = 100.000.000, a = 0.01, n = 60 ta được:

Chọn đáp án C

Bài tập tự rèn luyện

Bài 1: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao nhiêu quý thì người đó có được ít nhất 20 triệu?

Bài 2: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi đơn, kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 3% một quý. Hỏi người đó phải gửi ngân hàng ít nhất bao lâu, số tiền thi về gấp hai lần số tiền vốn ban đầu?

----------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã giới thiệu đến thầy cô và học sinh tài liệu Công thức tính bài toán lãi suất, hy vọng tài liệu sẽ là công cụ hữu ích giúp học sinh ôn thi THPT Quốc gia hiệu quả.

Một số tài liệu liên quan: