Giới thiệu đến các em học sinh, phụ huynh và giáo viên bộ TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN VVẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO HÀM SỐ-HÀM SỐ BẬC HAI VÀ TAM THỨC BẬC HAI chương trình Toán 10
Tài liệu dành cho học sinh khá giỏi, muốn chinh phục điểm 8-9-10
Bản word full đề và đáp án chi tiết xin được mến tặng giáo viên đã mua bộ bài giảng toán 10
———
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 8, 9,10 11,12 và bộ đề kiểm tra kết thúc chuyên đề, giữa kì, cuối kì có lời giải chi tiết của Thầy giáo, Tác giả Trần Đình Cư vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa .
Tài liệu gồm 30 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Bá Bảo, bao gồm tóm tắt lý thuyết, bài tập tự luận và bài tập trắc nghiệm [có đáp án và lời giải chi tiết] chủ đề dấu tam thức bậc hai trong chương trình Toán 10 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống [KNTTVCS].
- TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Tam thức bậc hai. Tam thức bậc hai [đối với x] là biểu thức có dạng 2 ax bx c trong đó a b c là những số thực cho trước [với a 0], được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai. Chú ý: +] Nghiệm của phương trình bậc hai 2 ax bx c 0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai 2 ax bx c. +] 2 b ac 4 và 2 b ac với b b 2 tương ứng được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai 2 ax bx c. 2. Định lý về dấu tam thức bậc hai. Cho tam thức bậc hai 2 f x ax bx c [với a 0]. +] Nếu 0 thì f x cùng dấu với hệ số a với mọi x. +] Nếu 0 thì f x cùng dấu với hệ số a với mọi 2 b x a và 0. +] Nếu 0 thì tam thức f x có hai nghiệm phân biệt 1 x và 2 x x x 1 2. Khi đó f x cùng dấu với hệ số a với mọi x x x 1 2 f x trái dấu với hệ số a với mọi x x x 1 2. Chú ý. Trong định lí về dấu tam thức bậc hai có thể thay bởi. 3. Bất phương trình bậc hai. +] Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình có dạng 2 ax bx c 0 [hoặc 2 ax bx c 0 2 ax bx c 0 2 ax bx c 0], trong đó abc là những số thực đã cho và a 0. +] Số thực 0 x gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc hai 2 ax bx c 0 nếu 2 0 0 ax bx c 0. Tập hợp gồm tất cả các nghiệm của bất phương trình bậc hai 2 ax bx c 0 gọi là tập nghiệm của bất phương trình này. +] Giải bất phương trình bậc hai 2 f x ax bx c 0 là tìm tập nghiệm của nó, tức là tìm các khoảng mà trong đó f x cùng dấu với hệ số a [nếu a 0] hay trái dấu với hệ số a [nếu a 0]. Để giải bất phương trình bậc hai 2 ax bx c 0 [hoặc 2 ax bx c 0 2 ax bx c 0 2 ax bx c 0] ta cần xét dấu tam thức 2 ax bx c từ đó suy ra tập nghiệm. II. BÀI TẬP TỰ LUẬN III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
- Hàm Số - Đồ Thị Và Ứng Dụng
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
Dấu của tam thức bậc hai là một trong những kiến thức quan trọng của chương trình toán lớp 10. Bài viết dưới đây của VUIHOC sẽ giới thiệu đến các em lý thuyết dấu của tam thức bậc hai, các dạng bài tập vận dụng: xét xem một biểu thức bậc hai đã cho nhận giá trị âm hay dương, xét dấu tích hoặc thương của các tam thức bậc hai và giải bất phương trình bậc hai.
1. Lý thuyết dấu của tam thức bậc hai
1.1. Khái niệm tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai [đối với biến x] là biểu thức có dạng: , trong đó a,b,c là những hệ số cho trước và $a\neq 0$.
Ví dụ:
là tam thức bậc hai
không là tam thức bậc hai.
Nghiệm của phương trình là nghiệm của tam thức bậc hai; và lần lượt là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai .
1.2. Dấu của tam thức bậc hai
Định lý thuận:
- Cho tam thức bậc hai với có
- Nếu thì f[x] luôn cùng dấu với a [với mọi ]
- Nếu thì f[x] có nghiệm kép là
Khi đó f[x] sẽ cùng dấu với a [mọi ]
Mẹo ghi nhớ: Khi xét dấu của tam thức bậc hai mà có hai nghiệm phân biệt, các em có thể áp dụng quy tắc “Trong trái, ngoài cùng”, nghĩa là: trong khoảng hai nghiệm thì f[x] trái dấu với a, ngoài khoảng hai nghiệm thì f[x] cùng dấu với a.
Định lý đảo dấu của tam thức bậc hai:
Cho tam thức bậc 2: f[x]= với . Nếu tồn tại số thỏa mãn điều kiện: thì f[x] sẽ có hai nghiệm phân biệt .
1.3. Cách xét dấu tam thức bậc 2
Để xét dấu của một tam thức bậc hai chúng ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Tính , tìm nghiệm của tam thức bậc hai [bấm máy].
Bước 2: Lập bảng xét dấu dựa theo hệ số a.
Bước 3: Xét dấu của tam thức bậc hai rồi đưa ra kết luận.
Dấu của tam thức bậc hai được thể hiện trong bảng dưới đây:
1.4. Ứng dụng dấu của tam thức bậc 2
Nhận xét: Trong cả hai trường hợp a>0 và a0$, f[x] có đủ cả hai loại dâu dương, âm.
Từ đó, chúng ta có các bài toán sau: Với tam thức bậc hai: với :
Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình ôn thi THPT môn Toán vững vàng
2. Các bài tập về dấu của tam thức bậc hai lớp 10
2.1. Bài tập vận dụng và hướng dẫn giải
Bài 1: Xét dấu tam thức bậc hai sau:
Lời giải:
Ta có:
Phương trình f[x]=0 có hai nghiệm phân biệt trong đó
Ta có bảng xét dấu:
x 1 f[x] + 0 - 0 +
Kết luận:
f[x]0 khi
Bài 2: Xét dấu biểu thức sau:
Lời giải: Ta xét: x=-1 [a>0]
x=-1 hoặc x=1 [a>0]
Bảng xét dấu:
x -1 1 + 0 + | + + 0 - 0 + f[x] + || - || +
Kết luận: f[x]>0 khi
f[x]