Biến cố đối lập là gì

2.1. Biến cố chắc chắn:

Là biến cố chắc chắn xảy ra trong một phép thử, và người ta kí hiệu là: W

Ví dụ 2: Tung một con xúc xắc. Gọi A là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng 6. Khi đó ta nói A là biến cố chắc chắn, A = W.

2.2. Biến cố không thể:

Là biến cố không thể xảy ra trong một phép thử, và người ta kí hiệu là: Ø

Ví dụ 3: Tung một con xúc xắc. Gọi B là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt 7 chấm. Khi đó ta nói A là biến cố không thể, A = Ø

2.3. Biến cố ngẫu nhiên:

Là biến cố có thể xảy ra cũng không thể xảy ra trong một phép thử. Ta thường dùng các chữ cái A, B, C,.. để kí hiệu cho biến cố ngẫu nhiên.

Ví dụ 4: Một xạ thủ bắn vào một tấm bia, gọi A là biến cố xạ thủ bắn trúng bia, A là biến cố ngẫu nhiên.

2.4. Biến cố thuận lợi [Biến cố kéo theo]

Biến cố A được gọi là thuận lợi cho biến cố B nếu A xảy ra thì B cũng xảy ra. Kí hiệu: AB.

Ví dụ 5: Tung một con xúc xắc. Gọi A là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm và B là biến cố xuất hiện mặt chẵn. Khi đó ta nói A B.

Đặc biệt: Nếu A B và B A thì A và B là hai biến cố tương đương.

Kí hiệu A = B.

Ví dụ 6: Mỗi số chấm trên mặt xúc xắc tương ứng 5 điểm. Gọi A là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm, B là biến cố được 30 điểm. Khi đó A = B.

2.5. Biến cố sơ cấp:

Biến cố A được gọi là biến cố sơ cấp nếu nó không có biến cố cố nào thuận lợi cho nó [trừ chính nó], tức là không thể phân tích được nữa.

Ví dụ 7: Gọi Ai là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt i chấm [i=1,..,6] thì A1, A2, .. , A6 là các biến cố sơ cấp.

Gọi B là biến cố thu được mặt có số chấm chẵn.

B = A2 + A4 + A­6 thì B không phải là biến cố sơ cấp.

Tập hợp tất cả các biến cố sơ cấp của một phép thử được gọi là không gian các biến cố sơ cấp và kí hiệu: W

Ví dụ 8: W = { A1, A2, A3, A4, A5, A6}.

2.6. Biến cố hiệu:

Hiệu của hai biến cố A và B, kí hiệu A-B [hay A\B] là một biến cố xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra nhưng B không xảy ra.

Ví dụ 9: Tung một con xúc xắc.

Gọi A là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm là số lẻ.

B là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố nhỏ hơn 5.

C là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt có 5 chấm.

Ta có: C = A\B

2.7. Biến cố tổng:

Tổng của hai biến cố A và B, kí hiệu A + B hay AB là một biến cố xảy ra khi và chỉ khi ít nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra.

Ví dụ 10: Hai xạ thủ cùng bắn vào một con thú. Gọi A là biến cố xạ thủ thứ nhất bắn trúng, B là biến cố xạ thủ thứ hai bắn trúng. Khi đó biến cố thú bị trúng đạn là C = A + B.

Ví dụ 11: Có 2 xạ thủ, mỗi người bắn 1 viên đến 1 mục tiêu.

Gọi Ai là biến cố xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu [i = 1, 2].

Gọi là biến cố xạ thủ thứ i không bắn trúng mục tiêu [i =1, 2].

Gọi Bi là biến cố mục tiêu bị bắn trúng i viên đạn.

Ta có:

Tổng quát: Tổng của n biến cố A1, A2, .., An là một biến cố xảy ra khi và chỉ khi ít nhất một trong các biến cố Ai xảy ra [i = 1,..,n].

Kí hiệu: A1+ A2+ .. + An hay A1 A2 .. An

Chú ý: Biến cố chắc chắn W là tổng của mọi biến cố sơ cấp có thể, nghĩa là mọi biến cố sơ cấp đều thuận lợi cho W. Do đó, W còn được gọi là không gian các biến cố sơ cấp.

2.8. Biến cố tích:

Tích của hai biến cố A và B, kí hiệu: AB hay AB là một biến cố xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A và B đồng thời xảy ra.

Ví dụ 12: Hai xạ thủ cùng bắn vào một con thú. Gọi A là biến cố xạ thủ thứ nhất bắn trật, B là biến cố xạ thủ thứ hai bắn trật. Khi đó biến cố thú bị không bị trúng đạn là C = AB.

Tổng quát: Tích của n biến cố A1, A2, .., An là một biến cố xảy ra khi và chỉ khi tất cả các biến cố Ai đều xảy ra. Kí hiệu: A1 A2 An hay A1A2 .. An

2.9. Biến cố xung khắc:

Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu chúng không đồng thời xảy ra trong một phép thử.

Ví dụ 13: Tung một con xúc xắc, gọi A là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt chẵn, B là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm Þ A, B xung khắc.

2.10. Biến cố đối lập:

Biến cố không xảy ra biến cố A được gọi là biến cố đối lập của A. Kí hiệu:

A và đối lập khi và chỉ khi A= Ø và A phải là biến cố chắc chắn, tức là trong phép thử có một và chỉ được một A hoặc xảy ra.

Chú ý: Hai biến cố đối lập thì xung khắc nhưng ngược lại 2 biến cố xung khắc thì chưa chắc đối lập.

2.11. Biến cố đồng khả năng:

Các biến cố A, B, C,.. được gọi là đồng khả năng nếu chúng có cùng một khả năng xuất hiện như nhau trong một phép thử.

Ví dụ 14: Tung một đồng xu, gọi S là biến cố đồng xu xuất hiện mặt xấp, N là biến cố xuất hiện mặt ngữa thì S và N là hai biến cố đồng khả năng.

Tóm lại, qua các khái niệm trên, ta thấy các biến cố tổng, hiệu, tích, đối lập tương ứng với tập hợp, giao, hiệu, phần bù của lý thuyết tập hợp. Do đó có thể sử dụng các phép toán trên các tập hợp cho các phép toán trên các biến cố.