Cho người trèo lên đỉnh tháp? Rõ ràng là không thể được vì tháp nghiêng, có trèo lên được cũng chẳng biết dùng cách gì để đo được.
Thales được cho là người đã giúp Quốc Vương đo được chiều cao của kim tự tháp. Thales chọn một ngày đẹp trời, mời Quốc Vương và các quan trọng triều của hành lễ đo tháp. Người đến xem rất đông, chen chúc nhau, bàn ra tán vào rất sôi nổi. Nhưng thời gian cứ trôi đi, mặt trời cứ chiếu xuống Kim tự tháp và đám người mà chưa thấy Thales có động tĩnh gì. Mãi khi thấy bóng người bằng chính chiều cao của ông, ông mới phát lệnh đo tháp. Lúc đó, người giúp việc lập tức đo độ dài của bóng Kim tự tháp bằng DB [hình vẽ trên]. Sau đó, ông đưa ra ngay chiều cao của Kim tự tháp một cách hết sức chuẩn xác.
Thales làm thế nào để đo được chiều cao của Kim tự tháp? Ông phải chờ tới khi độ dài của bóng người ông bằng chính độ cao của ông mới đo, chính lúc đó tia nắng mặt trời và người ông tạo thành một góc 450. Tức là CBA^=450⇒ACB^=900,BAC^=450. Lúc ấy, điểm đỉnh của Kim tự tháp cùng với điểm trung tâm của Kim tự tháp và điểm cuối của bóng Kim tự tháp tạo thành một tam giác vuông cân, và như vậy đương nhiên hai cạnh bên AC=CB. Nửa độ dài của Kim tự tháp chính là đoạn CD [đã được ông đo trước, còn độ dài đoạn bóng Kim tự tháp chính DB ông nhờ các trợ lý đo. Cuối cùng chỉ việc cộng lại hai đoạn CD và DB lại là ra chiều cao Kim tự tháp.
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
-
ĐẠI HỌC HUẾ
KHOA TOÁN HỌC
Lê Ngọc Anh Thƣ
ĐỊNH LÝ THALES VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ THALES
HỌC PHẦN: HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM SÁNG TẠO
Huế, 05/2019
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
-
ĐẠI HỌC HUẾ
KHOA TOÁN HỌC
Lê Ngọc Anh Thƣ
Lớp: Toán 2T
MSV: 17S1011123
ĐỊNH LÝ THALES VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ THALES
HỌC PHẦN: HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM SÁNG TẠO
Huế, 05/2019
LỜI NÓI ĐẦU
Toán học là một trong những ngành khoa học cổ nhất của loài người. Nguồn gốc của toán học cũng như các ngành khoa học khác chính là các vấn đề thực tiễn mà loài người cần tìm hiểu để cải thiện cuộc sống. Nhu cầu thực tiễn là nền tảng của sự phát triển toán học. Ngược lại, toán học cũng có tác dụng mạnh mẽ đối với thực tiễn đời sống, sản xuất và các ngành khoa học kỹ thuật
khác.
Nhưng ngày nay, nhiều người lại cho rằng toán học trở nên khô khan và nhàm chán. Một phần đó là vì thiếu các ví dụ ứng dụng trong thực tiễn hằng ngày. Định lý Thales là một trong những định lý hình học cổ điển giữ vai tr
ò quan
trọng trong chương trình toán phổ thông. Đồng thời đây cũng là một trong những dạng toán khó trong khối trung học cơ sở. Nhưng câu hỏi đặt ra là: Tại sao chúng ta phải cần biết định lý này? Chúng giúp gì cho chúng ta trong cuộc sống hằng ngày? Chính
vì thế, bài thu hoạch hôm nay sẽ phần nào giải đáp câu hỏi trên.
Với tất cả tình cảm chân thành, tôi xin gửi lời cảm ơn tới thầy Nguyễn Đăng Minh Phúc đã hướng dẫn tận tình trong suốt quá trình làm bài thu hoạch này.
Dù đã cố gắng rất nhiều và nghiêm túc
trong suốt quá trình nghiên cứu. Tuy nhiên, bước đầu tìm hiểu về lĩnh vực trải nghiệm sáng tạo, kiến thức bản thân còn hạn chế do đó không tránh khỏi những khiếm khuyết. Rất mong nhận được những nhận xét và đóng góp của Thầy để đề tài được hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cám ơn!
Chủ đề định lý talet: Định lí Ta lét trong tam giác là một định lí quan trọng trong hình học tam giác. Nếu có một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, thì đường thẳng đó sẽ song song với cạnh còn lại của tam giác. Định lí này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tỉ lệ và sự tương quan giữa các đường thẳng trong tam giác, mở ra cơ hội trong việc giải quyết các vấn đề hình học phức tạp.
Mục lục
Định lý Ta-lét là gì và những hệ quả của nó như thế nào?
Định lí Ta-lét [hay còn được gọi là Định lí ta-lét trong tam giác] là một định lý quan trọng trong hình học tam giác. Định lí này khẳng định rằng nếu vẽ một đường thẳng đi qua một đỉnh của tam giác song song với một cạnh của tam giác, thì đường thẳng này sẽ chia đôi đoạn thẳng còn lại của hai cạnh còn lại của tam giác và cắt qua một điểm trên đỉnh của tam giác. Có hai hệ quả chính được rút ra từ định lí Ta-lét: 1. Định lí Ta-lét đảo: Định lí Ta-lét đảo khẳng định rằng nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác [không nhất thiết phải đi qua đỉnh của tam giác] và chia đôi hai cạnh này, thì đường thẳng đó sẽ đi qua đỉnh của tam giác. 2. Hệ quả của định lí Ta-lét: Hệ quả của định lí Ta-lét là các quy tắc và thuật toán giúp giải các bài toán liên quan đến vị trí đường thẳng và đỉnh của tam giác. Nhờ vào định lí Ta-lét, ta có thể tính được vị trí giao điểm của các đường thẳng trong tam giác và áp dụng trong việc chứng minh định lý hình học khác. Định lí Ta-lét là một công cụ hữu ích trong việc giải quyết các bài toán hình học tam giác và cung cấp hiểu biết sâu hơn về tương quan giữa các đường thẳng và cạnh trong tam giác.
Định lí Ta-lét là gì?
Định lí Ta-lét, còn được gọi là định lí Ta-lét trong tam giác, là một định lí quan trọng trong hình học tam giác. Định lí này nói rằng nếu một đường thẳng cắt qua hai cạnh của một tam giác và khuyến khích từ hai điểm cắt đó tới điểm chính giữa của cạnh thứ ba, thì hai đoạn thẳng khuyến khích này sẽ có tỉ lệ bằng nhau với cạnh thứ ba. Về mặt toán học, nếu gọi A, B, và C lần lượt là ba đỉnh của tam giác, và D là điểm chính giữa cạnh BC, định lí Ta-lét được biểu diễn như sau: nếu đường thẳng đứng song song với cạnh BC cắt qua AB tại E và AC tại F, thì hai đoạn EF và AD sẽ có tỉ lệ bằng nhau. Trong hình vẽ, bạn có thể nhìn thấy rằng đoạn thẳng EF được chia thành hai phần bởi đoạn thẳng AD. Với định lí Ta-lét, tỉ lệ của hai đoạn thẳng này sẽ là tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác ABC. Xác định đúng này có thể giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tỉ lệ trong tam giác.
XEM THÊM:
- Cách thực hiện các bài tập về định lý talet hiệu quả
- Các tính chất đặc biệt của định lý talet đảo trong tam giác
Ai là người đưa ra định lí Ta-lét và khi nào?
Người đã đưa ra định lí Ta-lét là nhà toán học Hy Lạp tên là Tha-les, người sống vào khoảng thế kỷ thứ 6 trước Công nguyên. Tha-les được coi là người đầu tiên tìm ra các quy tắc và công thức trong lĩnh vực hình học, đặc biệt là trong tam giác. Ông đã phát hiện ra nhiều tính chất đặc biệt của tam giác và đưa ra những khẳng định có tính chất toán học về tam giác, trong đó có định lí Ta-lét. Về thời điểm đưa ra định lí Ta-lét, chúng ta không có thông tin cụ thể, nhưng định lí này được cho là đã tồn tại từ thời Tha-les và được truyền lại qua các tác phẩm của những nhà toán học sau này.
Định lí Ta-lét đảo là gì?
Định lí Ta-lét đảo [còn được gọi là nguyên lí đảo Ta-lét] là một định lí trong hình học tam giác, nó cho biết rằng khi một đường thẳng cắt qua hai cạnh tam giác và tạo ra các đoạn thẳng tương ứng tỉ trọng bằng nhau, thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. Cụ thể, nếu ta có một tam giác ABC và một đường thẳng đi qua hai điểm D và E trên cạnh AB và AC tương ứng sao cho đoạn từ A đến D chia tỉ lệ bằng đoạn từ B đến E [nghĩa là AD/BD = AE/EC], thì đường thẳng DE sẽ song song với cạnh BC của tam giác ABC. Định lí Ta-lét đảo có thể được chứng minh bằng nhiều cách khác nhau, như sử dụng tương tự tam giác hoặc sử dụng định lí Ta-lét gốc. Dưới đây là một cách chứng minh định lí Ta-lét đảo: Chứng minh: Giả sử ta có tam giác ABC và đường thẳng DE cắt hai cạnh AB và AC tương ứng tại các điểm D và E. Ta cần chứng minh rằng DE song song với cạnh BC. Đứng tại điểm E, vẽ đường thẳng EF song song với BC và cắt AB tại điểm F. Áp dụng định lí Ta-lét gốc, ta có BD/DF = AE/EF. Vì ta đã biết rằng AD/BD = AE/EC, từ hai biểu thức này ta có thể rút gọn ra AD/DF = EC/EF. Do đó, theo định lí Ta-lét gốc, ta có đường thẳng AF song song với đường thẳng DE. Vì thế, DE cũng song song với BC, điều cần chứng minh. Tóm lại, định lí Ta-lét đảo áp dụng khi một đường thẳng cắt qua hai cạnh tam giác và tạo ra các đoạn thẳng tương ứng tỉ trọng bằng nhau. Khi đó, đường thẳng đó sẽ song song với cạnh còn lại của tam giác.
XEM THÊM:
- Tập hợp những định lý talet toán 8 hấp dẫn bạn không thể bỏ qua
- Tìm hiểu về định lí đảo và hệ quả của định lý talet
Có những hệ quả nào của định lí Ta-lét?
Định lí Ta-lét, còn được gọi là định lí đảo Ta-lét, là một định lí quan trọng trong lĩnh vực hình học tam giác. Định lí này nói rằng \"Nếu một đường thẳng đi qua hai đỉnh của một tam giác và chia tam giác đó thành hai tam giác nhỏ, thì tổng của tỉ số đường cao được vẽ từ các đỉnh đó đến đường thẳng chia là bằng một.\" Có những hệ quả quan trọng của định lí Ta-lét mà ta có thể áp dụng trong giải toán tam giác. Dưới đây là một số hệ quả phổ biến: 1. Hệ quả về tỉ số diện tích: Định lí Ta-lét cho phép ta tìm được tỉ số diện tích giữa hai tam giác nhỏ hơn trong tam giác ban đầu. Khi chia tam giác thành hai tam giác nhỏ bằng một đường thẳng, tỉ số diện tích giữa hai tam giác này sẽ luôn bằng tỉ số độ dài hai đoạn thẳng chia có cùng gốc. 2. Hệ quả về tỉ số đường cao: Định lí Ta-lét cũng cho phép ta tìm được tỉ số đường cao trong tam giác ban đầu khi biết tỉ số diện tích giữa hai tam giác nhỏ hơn. Khi biết tỉ số diện tích giữa hai tam giác nhỏ hơn, ta có thể tính được tỉ số đường cao tương ứng trong tam giác ban đầu. 3. Hệ quả về hợp lý: Định lí Ta-lét cung cấp một phương pháp để xác định tính hợp lý của một quan sát đường thẳng đi qua hai đỉnh tam giác. Nếu tỉ số đường cao được vẽ từ các đỉnh đến đường thẳng chia là bằng một, tức là đường thẳng chia đi qua trọng tâm của tam giác, thì ta có thể kết luận rằng tam giác ban đầu là một tam giác hợp lý. Định lí Ta-lét và những hệ quả của nó cho phép ta có một cái nhìn sâu sắc hơn về cấu trúc và tính chất của tam giác. Nhờ vậy, ta có thể áp dụng những kiến thức này để giải quyết các bài toán phức tạp trong lĩnh vực hình học tam giác.
![Có những hệ quả nào của định lí Ta-lét? ][////i0.wp.com/img.loigiaihay.com/picture/article/2019/1223/ly-thuyet-dinh-li-dao-va-he-qua-cua-dinh-li-talet-0.jpg]
_HOOK_
Định lí Ta lét trong tam giác - Bài 1 - Toán học 8 - Cô Phạm Thị Huệ Chi
Tam giác là một trong những khái niệm cơ bản trong toán học. Định lí Ta lét trong tam giác là một công thức quan trọng giúp chúng ta tính được các cạnh và góc trong tam giác một cách chính xác. Hãy xem video để hiểu thêm về cách áp dụng định lí này!
XEM THÊM:
- Theo định lý viet - Khám phá bí mật đằng sau định lý viet
- Tìm hiểu về định lý viet và ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày
Định lí Talet và cách áp dụng vào bài tập tam giác
Bạn muốn rèn kỹ năng giải các bài tập tam giác? Định lí Talet và cách áp dụng vào bài tập tam giác định lý Talet sẽ là điểm mấu chốt giúp bạn thành công. Hãy xem video để nắm rõ nguyên tắc và cách sử dụng công thức này!
Cách chứng minh định lí Ta-lét trong tam giác?
Định lí Ta-lét trong tam giác là một trong những định lí cơ bản trong hình học tam giác, nó cho biết \"Tổng bình phương của hai cạnh góc vuông trong một tam giác bằng bình phương của cạnh huyền.\" Để chứng minh định lí Ta-lét trong tam giác, ta có thể sử dụng một cách định tính hoặc cách định tính. Cách chứng minh định tính: Bước 1: Cho tam giác ABC có cạnh huyền là BC, các cạnh góc vuông là AB và AC. Bước 2: Vẽ đường trung tuyến BD từ đỉnh B đến trung điểm D của cạnh AC. Bước 3: Vẽ đường cao CE từ đỉnh C xuống cạnh AB tại điểm E. Bước 4: Ta sẽ chứng minh BC^2 = AB^2 + AC^2. Bước 5: Trong tam giác vuông ABC, áp dụng định lí Pythagoras, ta có: AB^2 + BD^2 = AD^2 và AC^2 + CD^2 = AD^2. Bước 6: Do BD là đường trung tuyến, nên BD = CD. Bước 7: Thay vào các công thức ở Bước 5, ta có: AB^2 + BD^2 + AC^2 + CD^2 = AD^2 + AD^2. Bước 8: Từ đó, suy ra BC^2 = AD^2 + AD^2 = 2AD^2. Bước 9: Với tam giác ABC, ta cũng có CE là đường cao nên CE^2 = AE^2 + AC^2. Bước 10: Từ đó, suy ra AC^2 = CE^2 - AE^2. Bước 11: Thay vào công thức ở Bước 8, ta có BC^2 = 2AD^2 = CE^2 - AE^2 + 2AE^2. Bước 12: Suy ra BC^2 = CE^2 + AE^2. Bước 13: Nhưng từ tam giác vuông ABC, ta cũng có BE là cạnh huyền, nên BE^2 = CE^2 + AE^2. Bước 14: Áp dụng định lí Pythagoras, ta có: BC^2 = BE^2. Bước 15: Từ đó, ta đã chứng minh được BC^2 = AB^2 + AC^2. Đây là một cách chứng minh định lí Ta-lét trong tam giác sử dụng cách định tính. Tuy nhiên, có nhiều cách khác nhau để chứng minh định lí này, bạn có thể tìm hiểu thêm để tìm ra cách chứng minh phù hợp với mình.
XEM THÊM:
- Dẫn chứng và ứng dụng của chuyên đề phương trình bậc 2 và định lý viet
- Tìm hiểu về các bài tập về định lý viet có đáp an
Định lí Ta-lét áp dụng được trong những trường hợp nào?
Định lí Ta-lét là một định lí trong hình học tam giác, đảm bảo rằng tổng các góc trong một tam giác bằng 180 độ. Định lí này có thể áp dụng trong nhiều trường hợp khác nhau. 1. Định lí Ta-lét có thể áp dụng trong việc tính toán các góc trong tam giác. Với ba góc bất kỳ trong tam giác, ta có thể sử dụng định lí Ta-lét để tính toán góc thứ tư. Ví dụ, góc thứ tư trong một tam giác vuông sẽ bằng 90 độ trừ đi tổng hai góc vuông còn lại. 2. Định lí Ta-lét cũng có thể áp dụng trong việc chứng minh và giải các bài toán liên quan đến các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác và đường trung bình của tam giác. Bằng cách sử dụng định lí Ta-lét, ta có thể chứng minh và giải các bài toán liên quan đến các đường trên. 3. Định lí Ta-lét còn áp dụng trong việc tính diện tích của tam giác. Bằng cách sử dụng công thức diện tích tam giác bằng một nửa tích các cạnh và sin của góc giữa hai cạnh đó, ta có thể tính được diện tích của một tam giác bất kỳ. Tóm lại, định lí Ta-lét có thể áp dụng trong nhiều trường hợp trong hình học tam giác, bao gồm tính toán góc, giải các bài toán liên quan đến các đường trên và tính diện tích của tam giác.
![Định lí Ta-lét áp dụng được trong những trường hợp nào? ][////i0.wp.com/wikikienthuc.com/wp-content/uploads/2019/11/dinh-ly-talet.png]
Tại sao định lí Ta-lét quan trọng trong toán học?
Định lí Ta-lét là một trong những định lí quan trọng nhất trong toán học, đặc biệt là trong lĩnh vực hình học tam giác. Định lí này cung cấp một quy tắc quan trọng để tính toán các đại lượng trong tam giác, đồng thời còn kết nối các khái niệm trong hình học không gian. Định lí Ta-lét nói rằng: \"Tổng của bình phương của hai cạnh góc nhọn của một tam giác vuông bằng bình phương của cạnh huyền\". Định lí này có thể được biểu diễn như sau: a² + b² = c², trong đó a và b là độ dài hai cạnh góc nhọn và c là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông. Định lí Ta-lét có thể được chứng minh bằng nhiều cách khác nhau. Một trong những cách chứng minh phổ biến nhất là sử dụng định lí Pythagoras và các khái niệm trong hình học tam giác. Áp dụng định lí Ta-lét, chúng ta có thể tính toán độ dài các cạnh tam giác vuông khi biết các đại lượng khác. Chẳng hạn, nếu ta biết độ dài hai cạnh góc nhọn của tam giác và muốn tính độ dài cạnh huyền, ta có thể áp dụng công thức a² + b² = c² để tính toán. Định lí Ta-lét còn đóng vai trò quan trọng trong việc giải và chứng minh các bài toán hình học liên quan đến tam giác vuông. Nó là một công cụ quan trọng để giải những bài toán khó hơn, đồng thời cũng giúp chúng ta hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa các đại lượng trong tam giác. Tóm lại, định lí Ta-lét là một trong những định lí quan trọng nhất trong toán học, đặc biệt trong hình học tam giác. Nó cung cấp một quy tắc để tính toán và hiểu sâu hơn về tam giác vuông.
XEM THÊM:
- Bài toán định lý viet toán 9 : Một cách tiếp cận mới
- Định lý viet tổng quát : Bí quyết giải mã và ứng dụng thành công
Toán học lớp 8 - Bài 1 - Định lí Ta Lét trong tam giác
Bạn đang học môn toán lớp 8 và muốn nắm vững các cơ bản về tam giác? Bài 1 - Định lí Ta Lét trong tam giác định lý Talet sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về quy tắc này. Xem video để cùng giải các bài tập và khám phá cách áp dụng trong thực tế!