Tài liệu gồm 81 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư, tóm tắt lý thuyết, phân loại và phương pháp giải bài tập vectơ, giúp học sinh lớp 10 tham khảo khi học chương trình Hình học 10 chương 1 [Toán 10].
BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA. Dạng 1: Xác định một vectơ; phương, hướng của vectơ; độ dài của vectơ. Dạng 2: Chứng minh hai vectơ bằng nhau.
BÀI 2. TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ. Dạng 1: Xác định độ dài tổng, hiệu của các vectơ. Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ.
BÀI 3. TÍCH VECTƠ VỚI MỘT SỐ. Dạng 1: Dựng và tính độ dài vectơ chứa tích một vectơ với một số. Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ. Dạng 3: Xác định điểm M thoả mãn một đẳng thức vectơ cho trước. Dạng 4: Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. Dạng 5: Chứng minh hai điểm trùng nhau, hai tam giác cùng trọng tâm. Dạng 6: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện vectơ cho trước. Dạng 7: Xác định tính chất của hình khi biết một đẳng thức vectơ. Dạng 8: Chứng minh bất đẳng thức và tìm cực trị liên quan đến độ dài vectơ.
BÀI 4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ. Dạng 1: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ trên mặt phẳng Oxy. Dạng 2: Xác định tọa độ điểm, vectơ liên quan đến biểu thức dạng u + v, u – v, ku. Dạng 3: Xác định tọa độ các điểm của một hình. Dạng 4: Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương.
- Vectơ
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
Chủ đề cho tam giác abc xác định điểm m sao cho: Trong tam giác ABC, chúng ta cần tìm điểm M thỏa mãn điều kiện vectơ MA - vectơ MB + vectơ MC = vectơ 0. Việc tìm ra điểm M sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cấu trúc và mối quan hệ giữa các vectơ trong tam giác. Điều này có thể giúp chúng ta áp dụng và khám phá những thuật toán và tính chất liên quan trong toán học.
Mục lục
Cho tam giác ABC, hãy xác định điểm M sao cho vectơ MA - vectơ MB + vectơ MC = vectơ 0?
Để xác định điểm M sao cho vectơ MA - vectơ MB + vectơ MC = vectơ 0 trong tam giác ABC, ta cần giải phương trình vectơ. Giả sử A, B, C lần lượt là các đỉnh của tam giác ABC, và điểm M có tọa độ [x,y]. Từ đó, giả sử vectơ AM có thành phần theo phương x là u và theo phương y là v. Ta biết rằng vectơ MA - vectơ MB + vectơ MC = vectơ 0. Từ đó, ta có phương trình: [u, v] - [x₀, y₀] + [x₁, y₁] = [0, 0] \=> [u - x₀ + x₁, v - y₀ + y₁] = [0, 0] So sánh hai thành phần, ta có hệ phương trình: u - x₀ + x₁ = 0 v - y₀ + y₁ = 0 Giải hệ phương trình trên, ta có: u = x₀ - x₁ v = y₀ - y₁ Vậy, tọa độ điểm M là [x₀ - x₁, y₀ - y₁] [hay cũng có thể viết lại là M[x₀ - x₁, y₀ - y₁]].
Cho tam giác ABC, hãy giải phương trình vectơ MA - vectơ MB + vectơ MC = vectơ 0 để xác định điểm M?
Để giải phương trình vectơ MA - vectơ MB + vectơ MC = vectơ 0 để xác định điểm M trong tam giác ABC, ta có các bước sau: Bước 1: Vẽ hình minh họa để có cái nhìn rõ hơn về bài toán. Bước 2: Gọi vectơ MA là a, vectơ MB là b và vectơ MC là c. Bước 3: Thay các giá trị của a, b và c vào phương trình ban đầu: a - b + c = 0. Bước 4: Thực hiện các phép toán để giải phương trình: a - b + c = 0 \=> a + c = b Bước 5: Dùng định nghĩa của vectơ để viết ra phương trình vectori: a + c = b \=> OA + OM = OB. Bước 6: Vậy, điểm M cần tìm chính là một điểm trên đường thẳng nối điểm O và điểm B. Đây là cách giải phương trình vectơ MA - vectơ MB + vectơ MC = vectơ 0 để xác định điểm M trong tam giác ABC.
XEM THÊM:
- Những điểm đặc trưng của so sánh các góc của tam giác abc
- Hãy vẽ đường cao ah của hình tam giác abc trong không gian toán học
Tìm điểm M trong tam giác ABC sao cho vectơ MA→ + MB→ + 2MC→ = 0→?
Để tìm điểm M trong tam giác ABC sao cho vectơ MA→ + MB→ + 2MC→ = 0→, ta thực hiện các bước sau đây: 1. Gọi vectơ MA→ + MB→ + 2MC→ là vectơ R→. 2. Từ điều kiện vectơ R→ = 0→, ta có phương trình vectơ: MA→ + MB→ + 2MC→ = 0→. 3. Đặt M[x, y] là tọa độ điểm M, A[x1, y1], B[x2, y2], C[x3, y3] lần lượt là tọa độ các đỉnh tam giác ABC. 4. Đặt vectơ MA→ = AM→ = A-P→, MB→ = BM→ = B-P→, MC→ = CM→ = C-P→, với P[x, y]. 5. Khi đó, phương trình vectơ trở thành: [x - x1, y - y1] + [x - x2, y - y2] + 2[x - x3, y - y3] = [0, 0]. 6. Giải phương trình trên để tìm ra tọa độ [x, y] của điểm M. Ví dụ: Cho tam giác có các đỉnh A[2, 1], B[-1, 3], C[4, 7]. Áp dụng các bước trên ta tìm được tọa độ điểm M[x, y] là M[-2, -2].
Điểm M nằm ở đâu trong tam giác ABC để thỏa mãn phương trình vectơ MA + vectơ MB + 2 vectơ MC = vectơ 0?
Để tìm điểm M thỏa mãn phương trình vectơ MA + vectơ MB + 2 vectơ MC = vectơ 0 trong tam giác ABC, ta có thể làm theo các bước sau: Bước 1: Vẽ tam giác ABC và đặt tên các đỉnh là A, B, C. Bước 2: Tìm vectơ MA, vectơ MB và vectơ MC. Để tính được các vectơ này, ta cần biết tọa độ của các điểm A, B, C và điểm M. Bước 3: Với biểu thức vectơ MA + vectơ MB + 2 vectơ MC = vectơ 0, ta có thể tách ra thành các phương trình cho từng hệ số của vectơ XY [X=A,B,C; Y=M,A,B,C]. Bước 4: Giải hệ phương trình để tìm tọa độ của điểm M. Tuy nhiên, việc giải hệ phương trình này có thể phức tạp và tùy thuộc vào các giá trị của tọa độ A, B, C. Vì vậy, trước khi giải phương trình, ta nên xem xét trực quan vị trí của điểm M trong tam giác ABC để có cái nhìn tổng quan. Khi có cái nhìn tổng quan, ta có thể dễ dàng điều chỉnh tọa độ của điểm M để thỏa mãn phương trình. Lưu ý rằng trong trường hợp phương trình không có nghiệm hoặc có nhiều nghiệm, ta cần kiểm tra lại tính chính xác của các vectơ và phương trình đã được xác định đúng hay chưa.
XEM THÊM:
- Tại sao cần sử dụng một tấm bìa carton dạng tam giác abc trong đời sống hàng ngày
- Bí quyết hiểu về xét một tam giác abc đặt trong điện trường đều
Làm thế nào để tìm điểm M trong tam giác ABC sao cho tổng các vectơ MA, MB và 2 vectơ MC bằng vectơ không?
Để tìm điểm M trong tam giác ABC sao cho tổng các vectơ MA, MB và 2 vectơ MC bằng vectơ không, chúng ta cần giải phương trình vectơ: MA + MB + 2MC = 0 Bước 1: Gọi tọa độ điểm A là [x1, y1], điểm B là [x2, y2] và điểm C là [x3, y3]. Bước 2: Áp dụng công thức tính vectơ giữa hai điểm: vectơ AB = [x2 - x1, y2 - y1] vectơ AC = [x3 - x1, y3 - y1] vectơ BC = [x3 - x2, y3 - y2] Bước 3: Thay các giá trị vectơ vào phương trình: [x - x1, y - y1] + [x - x2, y - y2] + 2[x - x3, y - y3] = [0, 0] Bước 4: Giải phương trình và tìm giá trị của x và y để thỏa mãn điều kiện. Bước 5: Tìm được giá trị của x và y, tìm điểm M bằng cách thay vào tọa độ của tam giác ABC: M = [x, y] Bước 6: Kiểm tra kết quả bằng cách tính toán lại tổng các vectơ MA, MB và 2 vectơ MC. Nếu tổng các vectơ này bằng vectơ không, tức là điểm M đã được xác định thành công. Ngược lại, tiếp tục thử các giá trị khác cho x và y cho đến khi tìm được điểm M thỏa mãn điều kiện.
![Làm thế nào để tìm điểm M trong tam giác ABC sao cho tổng các vectơ MA, MB và 2 vectơ MC bằng vectơ không? ][////i0.wp.com/tailieumoi.vn/storage/uploads/images/post/banner/fullsizeoutput-10b-1662880337.jpeg]
_HOOK_
Tìm Điểm Và Tập Hợp Điểm - Toán 10 Thầy Nguyễn Phan Tiến
Hãy cùng tìm điểm trong video này để khám phá những địa điểm tuyệt đẹp và ẩn mình dưới nét đẹp hoang sơ của thiên nhiên. Cùng lạc vào không gian yên bình và thư giãn bằng cách tìm hiểu về các điểm đến mới thú vị.
XEM THÊM:
- Tính s tam giác abc - Cách tính tam giác abc dễ dàng và nhanh chóng
- Tính chất và ứng dụng của cho tam giác abc gọi a' là điểm đối xứng
Xác định vị trí của P để tam giác AQB có diện tích lớn nhất
Nếu bạn đang tìm thấy diện tích lớn nhất để thỏa sức sáng tạo và tận hưởng cuộc sống, thì video này chính là lựa chọn hoàn hảo. Sẽ có những cảnh quan hùng vĩ và đầy mê hoặc, giúp bạn tìm ra không gian lớn nhất cho những ý tưởng mới.
Cho tam giác ABC, hãy tìm điểm M sao cho vectơ MA→ - vectơ MB→ + vectơ MC→ = vectơ 0→?
Để tìm điểm M thỏa mãn vectơ MA - vectơ MB + vectơ MC = vectơ 0 trong tam giác ABC, ta có thể làm theo các bước sau: 1. Áp dụng định nghĩa của vectơ: vectơ MA→ = AM→, vectơ MB→ = BM→, vectơ MC→ = CM→. 2. Thay thế các giá trị vào phương trình ban đầu: AM→ - BM→ + CM→ = 0→. 3. Kết hợp các vectơ con theo phương trình trên, ta có: [AMx - BMx] + [AMy - BMy] + [AMz - BMz] = 0. 4. Rút gọn biểu thức, ta được: AMx + AMy + AMz - [BMx + BMy + BMz] = 0. 5. Tính tổng các thành phần x, y và z: AMx + AMy + AMz = BMx + BMy + BMz. 6. Dựa vào bài toán, không có đủ thông tin để tìm ra giá trị cụ thể của điểm M. Chúng ta chỉ có thể tìm được một mối quan hệ giữa các thành phần vectơ của M và B. Tóm lại, để tìm điểm M sao cho vectơ MA→ - vectơ MB→ + vectơ MC→ = vectơ 0→, cần có thêm thông tin về giá trị cụ thể của các đỉnh A, B, C.
XEM THÊM:
- Bí quyết giải tam giác abc biết mà bạn cần phải biết
- Định nghĩa và tính chất của tam giác abc trung tuyến am
Giải phương trình vectơ MA + vectơ MB + 2 vectơ MC = vectơ 0 trong tam giác ABC để xác định điểm M?
Để giải phương trình vectơ MA + vectơ MB + 2 vectơ MC = vectơ 0 trong tam giác ABC để xác định điểm M, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Gọi điểm M có tọa độ [x, y] và gọi các điểm A, B, C lần lượt có tọa độ [x₁, y₁], [x₂, y₂], [x₃, y₃]. Bước 2: Sử dụng công thức tọa độ của vectơ, ta có: - vectơ MA = [x - x₁, y - y₁] - vectơ MB = [x - x₂, y - y₂] - vectơ MC = [x - x₃, y - y₃] Bước 3: Thay các giá trị vectơ vào phương trình ban đầu, ta có: [x - x₁, y - y₁] + [x - x₂, y - y₂] + 2[x - x₃, y - y₃] = [0, 0] Bước 4: Mở ngoặc và kết hợp các thành phần tương ứng, ta thu được hệ phương trình: [x - x₁] + [x - x₂] + 2[x - x₃] = 0 [y - y₁] + [y - y₂] + 2[y - y₃] = 0 Bước 5: Giải hệ phương trình tuyến tính này để tìm giá trị của x và y. Sau đó, ta tìm được tọa độ của điểm M. Lưu ý: Việc giải phương trình này phụ thuộc vào các giá trị tọa độ của các điểm A, B, C trong tam giác ABC.
![Giải phương trình vectơ MA + vectơ MB + 2 vectơ MC = vectơ 0 trong tam giác ABC để xác định điểm M? ][////i0.wp.com/tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/106613_201286_2-2.gif]
Trong tam giác ABC, tìm điểm M để vectơ MA→ + vectơ MB→ + 2 vectơ MC→ = 0→?
Để tìm điểm M sao cho vectơ MA→ + vectơ MB→ + 2 vectơ MC→ = 0→ trong tam giác ABC, ta có thể làm như sau: Bước 1: Xác định Đối ngược của vectơ của vectơ MC→, được ký hiệu là -vectơ MC→.
Bước 2: Gộp vectơ MA→, vectơ MB→ và -vectơ MC→ lại thành một vectơ tổng duy nhất. Bước 3: Giải phương trình vectơ tổng duy nhất từ Bước 2 bằng cách gán các thành phần của nó cho 0. Bước 4: Tìm điều kiện xác định cho vectơ MA→, vectơ MB→ và vectơ MC→ trong tam giác ABC. Bước 5: Đặt các hệ số a, b và c là các hệ số của vectơ MA→, vectơ MB→ và vectơ MC→ tương ứng. Bước 6: Giải hệ phương trình với các hệ số a, b và c đã định nghĩa ở Bước 5 để tìm ra giá trị của chúng. Bước 7: Tìm giá trị tương ứng cho Điểm M bằng cách thay các giá trị a, b và c đã tìm được vào Vectơ đối số Tổng qua vectơ M. Lưu ý: Để tìm hiểu chi tiết hơn về việc giải bài tập này, có thể xem các nguồn tham khảo hoặc hỏi giáo viên/lời giải sách bài tập.
Xác định điểm M trong tam giác ABC sao cho tổng vectơ MA, vectơ MB và 2 vectơ MC bằng vectơ 0?
Để xác định điểm M trong tam giác ABC sao cho tổng vectơ MA, vectơ MB và 2 vectơ MC bằng vectơ 0, ta có phương trình: MA + MB + 2MC = 0. Để giải phương trình này, ta có thể áp dụng phương pháp đường thẳng cân bằng: 1. Vẽ đường thẳng cân bằng bắt đầu từ đỉnh A qua đỉnh B và tiếp tục vượt qua đỉnh C. 2. Xác định điểm M nằm trên đường thẳng cân bằng. 3. Vẽ vectơ MA từ điểm M đến đỉnh A. 4. Vẽ vectơ MB từ điểm M đến đỉnh B. 5. Vẽ vectơ MC từ điểm M đến đỉnh C. 6. Tổng các vectơ MA, vectơ MB và 2 vectơ MC phải hướng về phía ngược lại của hướng đường thẳng cân bằng, nghĩa là các vectơ này phải cân bằng nhau và hướng về phía ngược lại so với đỉnh M. 7. Di chuyển các vectơ MA, vectơ MB và 2 vectơ MC theo đường thẳng cân bằng để thấy rõ hơn sự cân bằng này. 8. Xác định điểm M trên đường thẳng cân bằng sao cho tổng các vectơ này bằng vectơ 0. Từ đó, ta sẽ xác định được điểm M trong tam giác ABC thỏa mãn điều kiện đã cho.
![Xác định điểm M trong tam giác ABC sao cho tổng vectơ MA, vectơ MB và 2 vectơ MC bằng vectơ 0? ][////i0.wp.com/haylamdo.com/toan-10-kn/images/bai-4-14-trang-58-toan-lop-10-tap-1.PNG]
Hãy xác định điểm M trong tam giác ABC để tổng các vectơ MA, MB và 2 vectơ MC bằng vectơ không?
Để xác định điểm M trong tam giác ABC sao cho tổng các vectơ MA, MB và 2 vectơ MC bằng vectơ không, chúng ta cần giải phương trình vectơ. Phương trình được cho là: MA + MB + 2MC = 0. Để giải phương trình này, ta cần sử dụng các thông tin về tam giác ABC. Bước 1: Xác định tọa độ của các điểm A, B và C. Bước 2: Xác định tọa độ của điểm M. Bước 3: Thay các giá trị tọa độ vào phương trình vectơ và giải phương trình để tìm giá trị của M. Ví dụ: Giả sử tọa độ của A là [x1, y1], B là [x2, y2] và C là [x3, y3]. Thay các giá trị tọa độ vào phương trình vectơ ta có: [x - x1] + [x - x2] + 2[x - x3] = 0, [y - y1] + [y - y2] + 2[y - y3] = 0. Giải hệ phương trình này để tìm giá trị của x và y, từ đó xác định được tọa độ của M. Với mỗi tam giác ABC, phương trình giải sẽ có nghiệm tương ứng để tìm điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài đã cho. Lưu ý: Để giải bài toán này cần biết thêm thông tin về tọa độ của các điểm trong tam giác ABC.
_HOOK_
XEM THÊM:
- Tính góc a của tam giác abc - Cách tính tam giác abc dễ dàng và nhanh chóng
- Tính chất và đặc điểm của tam giác abc có 2 đường trung tuyến vuông góc
CÁCH TÌM TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC KHI BIẾT TỌA ĐỘ ĐỈNH TAM GIÁC. TOÁN LỚP 10 P1
Tọa độ trọng tâm trong video này sẽ mang đến cho bạn những thông tin quan trọng về vị trí và cách nhìn của bạn. Tìm hiểu về tọa độ trọng tâm là một cách để khám phá và hiểu rõ hơn về những địa điểm tuyệt đẹp xung quanh chúng ta.
Hình 10 Chương 2 Tìm chân đường cao của tam giác Dùng tích vô hướng
Chân đường cao trong video này sẽ đưa bạn vào một hành trình thú vị để khám phá những địa điểm độc đáo và đầy hấp dẫn. Những cảnh quan tuyệt đẹp và những câu chuyện thú vị sẽ đưa bạn đến những địa điểm cao nhất, mang lại trải nghiệm tuyệt vời cho mỗi chuyến đi của bạn.