1. Định nghĩa :
đường ELIP là tập hợp các điểm M[x,y] sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai điểm F1 và F2 là một số không đổi 2a.
[E] : MF1 + MF2 = 2a và F1F2 = 2c.
2. Phương trình chính tắc đường ELIP:
[E] : với : a2 – b2 = c2.
Đoạn thẳng A1A2 : trục lớn của [E] với A1[-a, 0], A2[a, 0].
Đoạn thẳng B1B2 : trục nhỏ của [E] với B1[0, -b], A2[0, b].
Hai tiêu điểm : F1[-c, 0], F2[c, 0].
===========================================
BÀI TẬP SGK CƠ BẢN :
BÀI 1.a TRANG 88 :
Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của elip : [E] :
Giải.
- a2 = 25 => a = 5.
- b2 = 9 => b = 3
- c2 = a2 – b2 = 25 – 9 = 16 => c = 4.
tọa độ các đỉnh : A1[-5, 0], A2[5, 0], B1[0, -3], B2[0, 3].
độ dài các trục lớn : A1A2 = 2a = 10.
độ dài các trục nhỏ : B1B2 = 2b = 6.
Hai tiêu điểm : F1[-4, 0], F2[4, 0].
————————————————————————————————-
BÀI 2 TRANG 88 :
Lập phương trình Elip [E] :
- độ dài các trục lớn và độ dài các trục nhỏ là 8 và 6.
- độ dài các trục lớn là 10 và tiệu cự bằng 6.
Giải.
độ dài các trục lớn : A1A2 = 2a = 8. => a = 4
độ dài các trục nhỏ : B1B2 = 2b = 6. => b = 3
Phương trình đường ELIP có dạng [E] :
Hay :
độ dài các trục lớn : A1A2 = 2a = 10 => a = 5
và tiệu cự bằng F1F2 = 2c = 6. => c = 3
ta có :c2 = a2 – b2 => b2= a2 – c2= 25 – 9 = 16 => b = 4.
Phương trình đường ELIP có dạng [E] :
Hay :
————————————————————————————————-
BÀI 3 TRANG 88 :
Lập phương trình Elip [E] :
- [E] đi qua M[0; 3] và N[3; -12/5].
- [E] đi qua M[1 ; ] và có một tiệu điểm F[; 0].
Giải.
Phương trình đường ELIP có dạng [E] :
[E] đi qua M[0; 3], nên :
=>b= 3.
[E] đi qua N[3; -12/5], nên :
=> a = 5.
Phương trình đường ELIP có dạng [E] :
có tiệu điểm F[; 0] => c = => a2 – b2 = 3 [1]
[E] đi qua M[1 ; ], nên : [2]
Từ [1] và [2] , ta được :
a2 = 4 ; b2 = 1
vậy : [E] :
=========================================
Văn ôn – Võ luyện :
Câu VII.b.1 đại học khối A 2012 [1,0 điểm]
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn [C] : x2 + y2 = 8. Viết phương trình chính tắc elip [E], biết rằng [E] có độ dài trục lớn bằng 8 và [E] cắt [C] tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông.
Đáp Án
Câu VI.b.1 đại học khối A 2011 [1,0 điểm]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip [E] : Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc [E], có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
Đáp Án.
Câu VI.b đại học khối B 2012 [1,0 điểm]
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A[2; 3] và elip [E]: :. Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của [E] [F1 có hoành độ âm]; M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với [E]; N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.
Câu V đại học khối A 2008
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp [E] biết rằng [E] có tâm sai bằng và hình chữ nhật cơ sở của [E] có chu vi bằng 20.
Câu III đại học khối A 2005
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho C[2,0] và phương trình của elíp [E] : ..tìm hai điểm A và B thuộc [E] sao cho tam giác ABC đều và A và B đối xứng qua trục hoành.