Cách bấm máy tính giải phương trình sin cos

PHẦN 1:MỞ ĐẦUI. Lý do chọn đề tài.Để bắt kịp xu hướng phát triễn của xã hội trong bối cảnh bùng nổ côngnghệ thông tin thì ngành giáo dục phải đổi mới phương pháp dạy học mộtcách mạnh mẽ nhằm đào tạo ra những con người lao động có đầy đủ phẩmchất của thời đại như năng động, sáng tạo, có hướng suy nghĩ tìm giải pháptối ưu khi giải quyết công việc. Mặt khác trước sự thay đổi hình thức thi Tốtnghiệp THPT QG năm 2017 ở môn Toán đó là chuyển từ thi tự luận với thờigian làm bài là 180 phút sang thi trắc nghiệm với thời gian làm bài là 90 phút.Thời gian làm bài ít hơn mà số lượng câu hỏi phải giải quyết thì nhiều hơn rấtnhiều đòi hỏi học sinh phải có phương pháp giải nhanh các bài toán. Từ đóviệc đổi mới phương pháp dạy học với các bộ môn khác nói chung và môntoán nói riêng là một vấn đề cấp thiết của ngành Giáo dục và đào tạo hiện nay.Muốn đạt được những điều trên thì cần phải sử dụng các phương tiện hiện đạihỗ trợ vào quá trình dạy học trong đó có máy tính cầm tay.Việc giải phương trình lượng giác là một trở ngại không nhỏ đối vớinhiều em học sinh gây cho các em không ít sự bối rối khi giải các loại phươngtrình này. Là một giáo viên giảng dạy Toán bậc THPT bản thân tôi lại trực tiếpphụ trách giảng dạy học sinh khối lớp 11 và nhận nhiệm vụ bồi dưỡng họcsinh giỏi Toán 11 nên tôi cũng rất trăn trở về vấn đề này. Vấn đề đặt ra là làmthế nào có thể giúp cho học sinh giải thành thạo các loại phương trình lượnggiác? Và khi gặp bất cứ một dạng toán nào về phương trình lượng giác các emcũng có thể tìm ra cách giải một cách tốt nhất?Với tất cả những lí do nêu trên. Tôi quyết định chọn đề tài “SỬ DỤNGMÁY TÍNH CẦM TAY CASIO 570VN PLUS GIẢI PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNG GIÁC” trong khuôn khổ chương trình bậc THPT.II. Mục đích của đề tài.Trên cơ sở những kinh nghiệm giảng dạy và thực tiễn học tập của họcsinh, tìm ra những phương pháp giải phương trình lượng giác một cách hiệuquả nhất.Trang 1III. Phạm vi nghiên cứu.Để thực hiện đề tài này, tôi thực hiện nghiên cứu tại lớp 11A10 củatrường THPH lê Hữu Trác và những học sinh tham gia đội tuyển học sinhgiỏi Toán của trường năm học 2016–2017.IV. Phương pháp nghiên cứu.Thực hiện đề tài này, tôi sử dụng các phương pháp sau đây:– Phương pháp nghiên cứu lý luận– Phương pháp khảo sát thực tiễn– Phương pháp phân tích– Phương pháp tổng hợp– Phương pháp khái quát hóa– Phương pháp quan sát– Phương pháp kiểm tra– Phương pháp tổng kết kinh nghiệmV. Bố cục của đề tài.Phần 1: Mở đầuPhần 2: Nội dung của đề tàiPhần 3: Kết luậnPHẦN 2: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀISỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO 570VN PLUS GIẢI PHƯƠNGTRÌNH LƯỢNG GIÁCĐể giải được phương trình lượng giác thì cần phải nắm được các kiếnthức sau:I – Công thức lượng giác.Nắm được định nghĩa các giái trị lượng giác, giá trị lượng giác của cáccung có liên quan đặc biệt, công thức lượng giác cơ bản, công thức cộng,công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tích thành tổng vàcông thức biến đổi tổng thành tích...Trang 2II – Phương trình lượng giác cơ bản.Nắm được các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản:sin x  a,cosx  a,tan x  a,cot x  a . Biết sử dụng MTCT để giải phươngtrình lượng giác cơ bản.Ví dụ 1: Giải phương trình lượng giác:sin 3x  12Giải:Để máy tính ở chế độ Rad: SHIFT MODE 4Nhập SHIFT Sin11 2 = thì trên máy tính xuất hiện 6 k2��3xk2x�1 �6183 k�Zsin 3x   � �k�Z � �2 � 77 k2�3xk2x��6�3� 18Vậy6 2cos 2x  250 4Ví dụ 2: Giải phương trình lượng giác:Giải:Để máy tính ở chế độ Deg: SHIFT MODE 36 24= thì trên máy tính xuất hiện 75Nhập SHIFT cos�2x  250  750  k36006 20cos 2x  25 �� k�Z00042x  25  75  k360�Vậy�x  500  k1800�� k�Z002x25k180�Trang 3Nhận xét: Đối với ví dụ này nếu không sử dụng MTCT thì rất khó để có thểxác định được góc 750.3tan x 150 3Ví dụ 3: Giải phương trình lượng giác:Giải:Để máy tính ở chế độ Deg: SHIFT MODE 33Nhập SHIFT tan 3 = thì trên máy tính xuất hiện 30.Vậy3tan x  150 � x  150  300  k1800  k�Z � x  450  k1800  k�Z3Ví dụ 4: Tìm nghiệm gần đúng [độ, phút, giây] của phương trình cot x  2 .Giải:Để máy tính ở chế độ Deg: SHIFT MODE 310Nhập SHIFT tan 2 = o,,, thì trên máy tính xuất hiện 26 33'54.18'' .Vậycot x �2 x 26033'54,18'' k1800  k ZNhận xét: Đối với ví dụ này nếu không sử dụng MTCT thì không thể đưa rađược kết quả gần đúng trên.III – Phương trình lượng giác thường gặp.1/ Phương trình bậc nhất và phương trình đưa về phương trình bậc nhất đốivới một hàm số lượng giác.Trang 4Ví dụ 5: Giải phương trình3cot x 3  0.Giải:3cot x  3  0 � cot x  3 � x  k  k�Z6Đối với bài toán này ta có thể giải bằng MTCT như sau:Để máy tính ở chế độ Rad: SHIFT MODE 411Nhập SHIFT tan 3 = thì trên máy tính xuất hiện 6Vậy các nghiệm của phương trình là:x k  k�Z6Ví dụ 6: Tìm nghiệm gần đúng [độ, phút, giây] của phương trình:16sin xcosxcos2x 1 0Giải16sin xcosxcos2x  1 0 � 8sin2xcos2x  1 0� 4sin4x  1 0 � sin4x  14Đến đây ta sử dụng MTCT để giải tiếp như sau:Để máy tính ở chế độ Deg: SHIFT MODE 3Nhập SHIFT sin104 = o,,, thì trên máy tính xuất hiện 14 28'39.04''Vậy các nghiệm của phương trình là:x �3037'9,76'' k900; x  48037'9,76'' k900  k�ZTrang 52/ Phương trình bậc hai và phương trình đưa về dạng phương trình bậc haiđối với một hàm số lượng giác.2Ví dụ 7: Giải phương trình 3cos x  5cosx  2  0Giải:cosx  1��x  k36002�3cos x  5cosx  2  0 � k�Z2� �0�cosx x��4811'22,87''�3 �Ví dụ 8: Tìm nghiệm gần đúng [độ, phút, giây] của phương trình:3tan x  6cot x  2 3  3  0Giải:Điều kiện: sin x �0,cosx �03tan x  6cot x  2 3  3  0 � 3tan2 x  2 3  3 tan x  6  0�tan x  3��tan x  2�Đến đây ta sử dụng MTCT để giải tiếp như sau:Để máy tính ở chế độ Deg: SHIFT MODE 3Nhập SHIFT tan3 = thì trên máy tính xuất hiện 600Nhập SHIFT tan 2= o,,, thì trên máy tính xuất hiện 63 26'5.82''Vậy các nghiệm của phương trình là:x  600  k1800; x  63026'5,82'' k1800  k�ZVí dụ 9: Tìm nghiệm gần đúng [độ, phút, giây] của phương trình:Trang 62sin2 x  5sin xcosx  cos2 x  2Giải:XétVậyXétcosx  0 � x x k  k�Z2: phương trình trở thành 2  2[vô lí] k  k�Z2không phải là nghiệm của phương trình.cosx �۹0 �xk  k Z22sin2 x  5sin xcosx  cos2 x  2 � 2tan2 x  5tan x  1 2 1 tan2 xtan x  1�� 4tan x  5tan x  1 0 � �1�tan x �42Đến đây ta sử dụng MTCT để giải tiếp như sau:Để máy tính ở chế độ Deg: SHIFT MODE 3Nhập SHIFT tan 1= thì trên máy tính xuất hiện 4510Nhập SHIFT tan 4 = o,,, thì trên máy tính xuất hiện 14 2'10.48''Vậy các nghiệm của phương trình là:x  450  k1800; x  1402'10,48'' k1800  k �Z3/ Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx:asin x  bcosx  c; a2  b2  0Cách giải:2 2 2Phương trình có nghiệm khi a  b  c �0Trang 72 2 2Phương trình vô nghiệm khi a  b  c  0a2  b2 ta được:Cách 1: Chia hai vế phương trình choasin x 22a bcos Đặtsin x    bcosx 22a bca2  b2ab, sin a2  b2a2  b2 thì phương trình trở thành:ca2  b2Đây là phương trình lượng giác cơ bản nên việc giải nó rất dễ dàng.Cách 2:XétXétx    k2 �x   k2 2có là nghiệm hay không?x �۹ k2cosx0.2x2t1 t2t  tan , thay sin x , cosx 21 t21 t2 ta được phương trình bậc haiĐặt:2theo t: [b c]t  2at  c  b  0 [*]Vì x �  k2 � b c �0 nên [3] có nghiệm khi: '  a2  [c2  b2] �0 � a2  b2 �c2.xtan  t0.2Giải [3], với mỗi nghiệm t0, ta có phương trình:Từ cách giải này ta suy ra các nghiệm của phương trình asin x  bcosx  c là�a � a2  b2  c2 �� k2  k�Zx  2arctan��b c���Ví dụ 10: Giải phương trình cosx  3sin x  2 .Giải:Cách 1:12cosx  3sin x  2 � cos x 32sin x 22Trang 8� 7x k2�� �12cos�x  � cos � � k�Z34���x   k2� 123 � A,1� B, 2 � CCách 2: Nhập vào màn hình máy tínhĐể máy tính ở chế độ Rad: SHIFT MODE 4A  A2  B2  C27B CNhập 2 SHIFT tan= thì trên máy tính xuất hiện 12A  A2  B2  C21B CNhập 2 SHIFT tan= thì trên máy tính xuất hiện 12Vậyx7 k2 �x   k2 ;k�Z1212Nhận xét: Khi bài toán không yêu cầu trình bày bài toán một cách chi tiếthoặc giải bài tập trắc nghiệm thì sử dụng MTCT là một phương pháp rất hữuích.4/ Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx:a sin x  cosx  bsinxcosx  c  0Cách giải:� �t  sin x cosx 2sin�x  �; t � 2.� 4�Đặt1� t2  1 2sin x.cosx � sin x.cosx  [t2  1].2Trang 9  Thay vào phương trình đã cho, ta được phương trình bậc hai theo t. Giảiphương trình này tìm t thỏa t � 2. Suy ra x.Ví dụ 11: Tìm nghiệm gần đúng [độ, phút, giây] của phương trình:4sin2 2x  10[sin x  cosx]  7GiảiĐặt với t � 2 . Suy ra sin2x  t2  1t  sin x  cosx  2sin x  45042Phương trình trở thành: 4t  8t  10t  3 042Xét hàm số: f [t]  4t  8t  10t  3 Ta có: f '[t] 16t3 16t 10; f '[t] 0t1,23Bảng biến thiên:t�f’[t]f[t]+�-1.23-0�+�-18.25Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f [t]  0 có đúng hai nghiệmDùng chức năng SLOVE ta tìm được hai nghiệm gần đúngt1 �0,44;t2 �1,88t[nghiệm 2 không thõa mãn điều kiện]�x �26 53'2,11''t  t1  2sin x  450 � �0x�11653'2,11''�Với0Nhận xét: Nếu bài toán này chúng ta không sử dụng MTCT thì việc giải nó rấtphức tạp.Trang 10IV – Một số phương trình lượng giác khác.sin3 x  12cos2 x  cot2 x sin2 x . Tìm tổng tất cả cácVí dụ 12: Cho phương trìnhnghiệm của phương trình trên đoạn 0;50 .Giải:Điều kiện: sin x �0sin3 x  1222cos x  cot x � 2cos2 x  cot2 x  sin x  1 cot2 xsin2 xsin x  1� k22� 2sin x  sin x  1 0 � �� x  k�Z1�63sin x �2 k20� �50� k  0;2363Ta có:Dãy các nghiện trên lập thành một cấp số cộng nên�  46 �24�  6 63 �� 188S �2Tuy nhiên cách tính này khá phức tạp đối với nhiều học sinh.Ta có thể làm như sau:23 � 2 x ��� 3 �x�ta được kết quả 188Nhập vào màn hình máy tính : 0�6Ví dụ 13 : Tính gần đúng nghiệm [độ, phút, giây] của phương trình :cos4x  cos3x  21cos3 x  34cos2 x  6cosx  27  0Giải :Ta có :Trang 11222cos4x  2cos 2x  1 2 2cos x  1  1 8cos4 x  8cos2 x  1cos3x  4cos3 x  3cosx32Suy ra : cos4x  cos3x  21cos x  34cos x  6cosx  27  0� 8cos4 x  25cos3 x  26cos2 x  3cosx  26  0Đặtt  cosx;t � 1;1, ta được :8t4  25t3  26t2  3t  26  0 �  t  2 8t3  9t2  8t  13  0t 0,707556347600Suy ra x ��44 57'48,82'' k360Ví dụ 14 : Tính gần đúng nghiệm [độ, phút, giây] của phương trình :5cos3x  8sin2 x  2  0Giải :5cos3x  8sin2 x  2  0 � 5 4cos3 x  3cosx  8 1 cos2 x  2  0�2 5cosx �5��3� 4 5cos3 x  8cos2 x  3 5cosx  6  0 � �cosx 2��3cosx  �2�Đến đây ta sử dụng MTCT để giải tiếp như sau:Để máy tính ở chế độ Deg: SHIFT MODE 32 50Nhập SHIFT cos 5 = o,,, thì trên máy tính xuất hiện : 26 33'54.18''Trang 123Nhập SHIFT cos 2 = thì trên máy tính xuất hiện : 30Nhập SHIFT cos32 = thì trên máy tính xuất hiện : 150Vậy các nghiệm của phương trình là :x ��26033'54,18'' k3600; x  �300  k3600; x  �1500  k3600  k�ZV – Một số bài tập trích trong đề thi học sinh giỏi máy tính cầm tay.Ví dụ 15 : Tính gần đúng nghiệm [độ, phút, giây] của phương trình:2  3cos2 x  sin 2 x  4cos2 3 x[Trích đề thi HSG MTCT Đăk Lăk năm 2013]Giải:2  3cos2 x  sin 2 x  4cos2 3 x � 2  3cos2 x  sin 2 x  2  1  cos6 x 13� sin2x  3cos2x  2cos6x � sin2x cosx  cos6x22� sin 2x  600  cos6x � cos 1500  2x  cos6x��6x  1500  2x  k3600x  18045' k450�� k�Z � � k�Z00006x1502xk360x3730'k45��Ví dụ 16: Tính gần đúng nghiệm [độ, phút, giây] của phương trình:cos6 x  sin6 x  5cos3 x  6cosx  1 0[Trích đề thi HSG MTCT Huế năm 2013]Giải:Trang 13cos6 x  sin6 x  5cos3 x  6cosx  1 0� 1 3sin2 xcos2 x  5cos3 x  6cosx  1 0� 1 3cos4 x  3cos2 x  5cos3 x  6cosx  1 0� 3cos4 x  5cos3 x  3cos2 x  6cosx  2  0Đặtt  cosx;t � 1;1432ta được: � 3t  5t  3t  6t  2  0Dùng chức năng SLOVE giải phương trình ta được hai nghiệm:t1 �0,314691610;t2 �0,921570007Vậy các nghiệm của phương trình là:x ��71039'28'' k3600; x ��22050'36'' k3600 k�ZVí dụ 17: Tính gần đúng nghiệm [độ, phút, giây] của phương trình:14 sin32x  cos32x  sin2x23[Trích đề thi HSG MTCT Đồng Tháp năm 2014]Giải:t  sin2x  cos2x  2sin 2x  450 ;t �� 2; 2���Đặt�t2  1�t  sin 2x  cos 2x  3�t�2�� với sin4x  t2  1.Suy ra333Phương trình trở thành:21 3 3 t 1 t 4 2t  t  1 � 3t3  8t2  9t  11 0223Đến đây ta sử dụng MTCT giải phương trình bậc 3 ta được:t �3,2430��t �1,3898 � A��t �0,8314 � B�Nghiệm t �3,2430không thõa điều kiệnt �� 2; 2���Để máy tính ở chế độ Deg: SHIFT MODE 3Trang 14A0Nhập SHIFT sin 2 = o,,, thì trên máy tính xuất hiện : 79 21'21.82''B0Nhập SHIFT sin 2 = o,,, thì trên máy tính xuất hiện : 35 6'49.48''Vậy các nghiệm của phương trình là:x �17010'40,91'' k1800; x �27010'19,09'' k1800;x �4003'24,74'' k1800; x �8503'24'' k1800 k�ZVí dụ 18: Tìm nghiệm gần đúng [độ, phút, giây] của phương trình:sin 2 2 x  4[sin x  cos x]  3[Trích đề thi HSG MTCT Huế năm 2008]Giải:�� sin2x  t2  1t  sin x  cosx  2cos x  450 ;t ��2;2��Đặt42Phương trình trở thành: t  2t  4t  2  0Dùng chức năng SOLVE , lấy giá trị đầu của X là  2; 2 ta được 2 nghiệmt, loại bớt nghiệm 2,090657851   22 4t 2 0t4 �2tt 0,6764442885AĐể máy tính ở chế độ Deg: SHIFT MODE 3A0Nhập SHIFT cos 2 = o,,, thì trên máy tính xuất hiện : 61 25'27.74''Trang 15Vậy các nghiệm của phương trình là:x �106025'27,74" k 3600 ; x �16025'27,74" k 3600  k �ZVí dụ 19: Tìm nghiệm gần đúng [độ, phút, giây] của phương trình:4cos 2 x  3sin x  2[Trích đề thi HSG MTCT Bạc Liêu năm 2010]Giải:�3  73sin x �164cos 2 x  3sin x  2 � 8sin 2 x  3sin x  2  0 � ��3  73�sin x 16�Để máy tính ở chế độ Deg: SHIFT MODE 33 730Nhập SHIFT cos 16 = o,,, thì trên máy tính xuất hiện : 46 10'42.53''3 730Nhập SHIFT cos 16 = o,,, thì trên máy tính xuất hiện : 2016'24.25''Vậy các nghiệm của phương trình là:x �46010'42,53'' k3600; x �133049'17,47'' k360000x �2016'24,25'' k3600; x �20016'24,25'' k3600  k�ZVí dụ 20: Tìm nghiệm gần đúng [độ, phút, giây] của phương trình:sin 2 x cos x  2cos 2 x  sin x  2  0Trang 16[Trích đề thi HSG MTCT Thanh Hóa năm 2012]Giải:sin 2 x cos x  2cos 2 x  sin x  2  0 � 2sin 3 x  4sin 2 x  3sin x  4  0sin x �1, 08433[VN ]����sin x �2, 27280[VN ]�sin x �0,81153 � A�Để máy tính ở chế độ Deg: SHIFT MODE 30Nhập SHIFT sin A = o,,, thì trên máy tính xuất hiện : 54 14'44.64''Vậy các nghiệm của phương trình là:x �54014 '44,64" k 3600 ; x �1250 45 '15,36" k 360 0  k �ZVI – Áp dụng MTCT vào giải toán trắc nghiệm0;2 ���là:Ví dụ 21: Phương trình sin 2 x  3  0 có tập nghiệm trong �� 4 5 �T � ; ; ��3 3 3A.�  2 5 �T � ; ; ; ��6 3 3 6B.�  7 4 �T � ; ; ; ��6 3 6 3C. 5 7 �T �; �� ;666�D.Giải:� x   k�32sin 2 x  3  0 � sin 2 x �� 6 k �Z2�x   k�� 3  7 4; ;;0;2��Vậy các nghiệm của phương trình trong đoạn � �là: 6 3 6 3Chọn đáp án CNhận xét: Đối với bài toán này ta có thể sử dụng chức năng CALC của máytính để tìm nghiệm của nó.Trang 17Ví dụ 22: Các nghiệm của phương trìnhA.C.x511 k2 ; x  k2  k�Z1212x2 k2  k�Z33sin x  cosx  2 là:B.D.x x2 k2  k�Z3 k2  k�Z2Giải:Nhập vào màn hình máy tính3 � A,1� B, 2 � CĐể máy tính ở chế độ Rad: SHIFT MODE 4A  A2  B2  C211B CNhập 2 SHIFT tan= thì trên máy tính xuất hiện 12A  A2  B2  C25B CNhập 2 SHIFT tan= thì trên máy tính xuất hiện 12Vậyx511 k2 ; x  k2 ;k�Z1212Chọn đáp án ANhận xét: Đối với bài toán này nếu không sử dụng MTCT thì Phải chia cả haivế của phương trình cho 2 rồi giải nó. Quá trình này tương đối dài dòng vàtốn thời gian.1 cos2x sin2 x  12cos4x  cot x sin2 xVí dụ 23: Cho phương trình. Tổng tấtcả các nghiệm của phương trình trên đoạnA. 660B. 640 1;64là:C. 600Trang 18D. 620Giải:Điều kiện: sin x �01 cos2x sin2 x  12cos4x  cot x sin2 x1� cos4x  cot2 x  1 cos2x  2sin x� cos4x  cos   2x4x    2x  k2� k�� k�Z � x    k�Z4x    2x  k26 3�Vìx� 1;64nên k  1;60.�  x �� � �Nhập vào màn hình máy tính x1�6 3 �ta được kết quả 62060Chọn câu DVí dụ 24: Nghiệm của phương trình3sin2x  1 2cosx  cos2x biết2700  x  4500 là:0A. 3600B. 3200C. 3400D. 270Giải:3sin2x  1 2cosx  cos2x� 2 3sin xcosx  1 2cosx  1 2cos2 x� 2cosxcosx  0�3sin x  cosx  1  0 � �� 3sin x  cosx  1cosx  0 � x  900  k1800  k�Z+ Vớinghiệm.+. Suy ra phương trình không có3sin x  cosx  1Trang 19Nhập vào màn hình máy tính3 � A,1� B,1� CĐể máy tính ở chế độ Deg: SHIFT MODE 3A  A2  B2  C2B CNhập 2 SHIFT tan= thì trên máy tính xuất hiện 120A  A2  B2  C2B CNhập 2 SHIFT tan= thì trên máy tính xuất hiện 0Vậy x  360 .0Chọn đáp án ANhận xét: Đối với ví dụ này nếu ta sử dụng chức năng CALC của máy tính thìnhanh hơn rất nhiều.Để máy tính ở chế độ Deg: SHIFT MODE 3Nhập vào màn hình máy tính:3sin 2X   1 2cos X   cos 2X 00Dùng chức năng CALC thì tại X  360 ; X  270 giá trị của hàm số nàybằng 0.Loại đáp án C do 2700 không thõa màn yêu cầu bài toán.Chọn đáp án A.2Ví dụ 25: Nghiệm của phương trình lượng giác 2sin x  3sin x  1  0 thõađiều kiện0 �x 2 là :Trang 20A.x3B.x2C.x6D.x56Giải:� x   k 2�2��sin x  1�2sin 2 x  3sin x  1  0 � �1 � �x  6  k 2  k �Z�sin x �2�5�x k 2�6Chọn đáp án CNhận xét: Đối với bài toán này ta có thể sử dụng chức năng CALC của máytính để tìm nghiệm của nó.33Ví dụ 26: Các nghiệm của phương trình cos x  sin x  sin x  cosx là:A.C.x4x  k  k�ZB. k  k�Z3D.x k  k�Z3x 2 k2  k�ZGiải:cos3 x  sin3 x  sin x  cosx �  cosx  sin x cos2 x  sin2 x  sin xcosx  1  0�1��  cosx  sin x � sin2x  2� 0 � cosx  sinx � x    k  k�Z�2�4Chọn đáp án ANhận xét: Đối với bài toán này ta có thể sử dụng chức năng CALC của máytính để tìm nghiệm của nó mà không cần phải giải phương trình.PHẦN 3: KẾT LUẬNI – Kết quả nghiên cứu:Để đánh giá hiệu quả của biện pháp này tôi cho khảo sát bằng đề kiểm tra 45phút phần phương trình lượng giác cho lớp 11A10.ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚTQuy ước: k�ZTrang 21Câu 1: Phương trìnhsin 2x A. 112 có bao nhiêu nghiệm thõa : 0  x  B. 3C. 2D. 43cos 2 2 x  cos 2 x   04Câu 2: Phương trìnhcó nghiệm là :2x  �  k3A.x  �  k3B.x  �  k6C.x  �  k 26D.Câu 3: Phương trình :A.x5 k 26sin x B.x1�x �2 là :2 có nghiệm thõa 26C.x k 23D.x30; Câu 4: Số nghiệm của phương trình sin x  cos x  1 trên khoảng làA. 0B. 1C. 2D. 32Câu 5: Nghiệm của phương trình lượng giác : sin x  2sin x  0 có nghiệmlà :A. x  k 2C.x k2B. x  kD.x k 22Câu 6: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:A. sin x + 3 = 02B. 2cos x  cos x  1  0C. tan x + 3 = 0D. 3sin x – 2 = 02Câu 7: Nghiệm dương bé nhất của phương trình : 2sin x  5sin x  3  0 là :A.x6B.x2C.Câu 8: Số nghiệm của phương trình :A. 1B. 0x32D.x�� 1� 4 � với  �x �3 là :sin ��x C. 2Trang 22D. 356Câu 9: Các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình:sin 4 X  cos4 x  522 8 là: ; 5 ; A. 6 6C.  3; ;4 2 2 ; 2 ; 4B. 3 3 3 ; 3 ; 5D. 8 8 8x2cos  3  02Câu 10: Giải phương trình lượng giáccó các nghiệm là5x  �  k 23A.5x  �  k 26B.5x  �  k 46C.5x  �  k 43D.cos x  3 sin x01sin x 2Câu 11: Phương trình lượng giáccó các nghiệm là :A.C.x k26x k6B. Vô nghiệmD.x7 k262Câu 12: Nghiệm của phương trình lượng giác : cos x  cos x  0 thõa điều kiện0  x   là :A.x2C. x  B. x = 0Câu 13: Số nghiệm của phương trình :A. 0A.C.x k3x k6B.D.2�� 1� 3 � với 0 �x �2 là :2 cos ��x B. 2C. 1Câu 14: Phương trình lượng giác :D.xD. 33 tan x  3  0 có nghiệm là :x k 23x k3Trang 232Câu 15: Giải phương trình tan x  3 có các nghiệm là :A.x3 kC. vô nghiệmB.D.x  �  k3x3 kCâu 16: Nghiệm của phương trình :sin x 2cos x  3  0x  k���x  �  k 26A. �x  k���x  �  k6B. �x  k 2���x  �  k 23C. �x  �  k 26D.là :Câu 17: Một nghiệm của phương trình lượng giácsin2 x  sin22x  sin23x  2 là:A. 3C. 6B. 12D. 822Câu 18: Phương trình 2cos x  3 3 sin 2 x  4sin x  4 có các nghiệm là:� x   k�2��x   k� 6A.C.x k6B.D.x k 22x k2Câu 19: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình2cos2 x  cosx  sin x  sin2x là:A. 6B. 4C. 32D. 346Câu 20: Phương trình cos x  cos2x  2sin x  0 có các nghiệm là:x    kx  k 242A.B.C. x  kD. x  k 2Trang 24sin 2 2x  2cos2 x  3  04Câu 21: Phương trìnhcó các nghiệm là:x  �  kx  �  k46A.B.C.x  �  k3D.x  �2  k3��� 5cos2 ��x  � 4cos �  x �3���6� 2 có các nghiệm là:Câu 22: Phương trìnhA.�x     k2�6��x    k2�2�C.�x     k2�3�� 5x   k2�6�B.�x    k2�6�� 3x   k2�2�D.�x���x��  k23  k24�4� � 5sin 4 x  sin 4 ��x  � sin �x  �4��� 4 � 4 có các nghiệmCâu 23: Phương trìnhlà:x  k x  k 8442A.B.x    k2C.D. x   k2���cos ��2x  � cos �2x  � 4sin x  2  2  1  sin x 4�4���Câu 24: Phương trìnhcócác nghiệm là:A.�x    k2�� 12� 11x k2�12�C.�x���x��  k232  k23B.�x    k2�6�� 5x   k2�6�D.�x    k2�4�� 3x   k2�4�Trang 25