Cách giải phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác cực hay - Toán lớp 11
Cách giải phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác cực hay
Với Cách giải phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác cực hay Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Định nghĩa: Phương trình đẳng cấp đối với sinx và cosx là phương trình có dạng f[sinx, cosx] = 0 trong đó luỹ thừa của sinx và cosx cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Cách giải:
Xét cosx = 0 xem có là nghiệm của phương trình không?
Xét cosx 0. Chia hai vế phương trình cho coskx [k là số mũ cao nhất] ta được phương trình ẩn là tanx.
Giải và kết hợp nghiệm của cả hai trường hợp ta được nghiệm của phương trình đã cho.
Hoàn toàn tương tự ta có thể làm như trên đối với sinx.
Ví dụ minh họa
Bài 1: 3sin2x + 8sinx.cosx + [83-9] cos2x = 0 [1]
Xét cosx = 0 sin2x = 1. Ta có [1] 3=0 [vô lý]
Xét cosx0. Chia cả hai vế của pt cho cos2x. Ta được :
Bài 2: sin3x + 2sinx.cos2x + 3cos3x = 0 [2]
Xét cosx = 0. Ta có [2] sinx = 0 [vô lí do sin2x + cos2x = 1]
Xét cosx 0. Chia cả hai vế của pt cho cos3x. Ta được :
[2] tan3x + 2 tanx + 3 = 0
x = -π/4 + kπ [k Z]
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Giải phương trình sin2 x-[3+1]sinxcosx+3 cos2 x=0
Lời giải:
sin2x - [3+1] sinx cosx + 3 cos2x = 0 [1]
Xét cosx = 0. [1] sin2x = 0 vô lý
Xét cosx0. Chia cả hai vế của pt cho cos2x. Ta được :
[1] tan2x - [3+1] tanx + 3 = 0
Bài 2: Giải phương trình: 2 cos2x 3sinxcosx + sin2x = 0
Lời giải:
Xét cosx = 0. Ta có . sin2x = 0 vô lý
Xét cosx 0. Chia cả hai vế của pt cho cos2x. Ta được :
2 - 3 tanx + tan2x = 0
Bài 3: Giải phương trình: 3cos4x 4cos2x sin2x + sin4x = 0
Lời giải:
Xét cosx = 0: Ta có : sin4x = 0 [vô lý]
Xét cosx 0. Chia cả hai vế của pt cho cos4x. Ta được :
3 - 4 tan2x + tan4x = 0
Bài 4: Tìm m để phương trình [m + 1]sin2x sin2x + 2cos2x = 0 có nghiệm.
Lời giải:
Xét cosx = 0. Ta có : [m+1]sin2x = 0 m = -1
Xét cosx 0. Chia cả hai vế của pt cho cos2x. Ta được :
[m+1]tan2x - 2 tanx + 2 = 0
Δ' = 1-2m-2 = -2m-1
Để pt có nghiệm Δ' 0 - 2m-1 0 m -1/2
Vậy với m -1/2 thì pt đã cho có nghiệm
Bài 5: Tìm điều kiện để phương trình a.sin2x + a.sinxcosx + b.cos2x = 0 với a 0 có nghiệm.
Lời giải:
Xét cosx 0. Chia cả hai vế của pt cho cos2x. Ta được :
a tan2x + atanx + b = 0
Δ = a2 - 4ab
Để pt có nghiệm Δ' 0 a2 - 4ab 0 a-4b 0 a 4b