Tài liệu gồm 11 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chuyên đề số phần tử của một tập hợp, tập hợp con, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh lớp 6 trong quá trình học tập chương trình Toán 6 phần Số học chương 1: Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên.
Mục tiêu: Kiến thức: + Hiểu được một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có thể có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào. + Hiểu khái niệm tập hợp con và hai tập hợp bằng nhau. Kĩ năng: + Đếm đúng số phần tử của một tập hợp hữu hạn. + Biết cách tìm tập con của một tập hợp. + Sử dụng đúng kí hiệu.
- LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Phần tử của tập hợp. Để tính số phần tử của một tập hợp ta có thể: + Viết tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tử rồi đếm chúng. + Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp rồi tính số phần tử của chúng, sử dụng công thức: [Số cuối – số đầu] : Khoảng cách giữa hai số liên tiếp + 1. Nhận xét: Tập hợp các số tự nhiên liên tiếp từ a đến b có b – a + 1 phần tử. Dạng 2: Tập hợp con. Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập hợp B. Kí hiệu: A B. Bài toán: Cho tập hợp A gồm có n phần tử. Để viết các tập con của A ta liệt kê: + Tập con không có phần tử nào. + Tập con có một phần tử. + Tập con có hai phần tử. … … … + Tập con có n phần tử. Nhận xét: Mỗi tập hợp khác rỗng có ít nhất hai tập hợp con là tập hợp rỗng và chính nó.
- Tài Liệu Toán 6
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
Dạng 1. VIẾT MỘT TẬP HỢP BẰNG CÁCH LIỆT KÊ CÁC PHẦN TỬ THEO TÍNH CHẤT ĐẶC TRƯNG CHO CÁC PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP ẤY
Phương pháp giải
Căn cứ vào tính chất đặc trưng cho trước, ta liệt kê tất cả các phần tử thỏa mãn tính chất ấy.
Ví dụ 1. [Bài 22 trang 14 SGK]
Số chẵn là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 ; số lẻ là số tự nhiên có chữ số tận
cùng là 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9.
Hai số chẵn hoặc lẻ liên tiếp thì hơn kém nhau 2 đơn vị.
- Viết tập hợp c các số chẵn nhỏ hơn 10.
- Viết tập hợp L các số lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20.
- Viết tập hợp A ba số chẵn liên tiếp, trong đó số nhỏ nhất là 18.
- Viết tập hợp B bốn số lẻ liên tiếp, trong đó số lớn nhất là 31.
Giải
- Các phần tử của tập hợp c là các số chẵn nhỏ hơn 10. Do đó, tập hợp C được viết như sau :
C = {0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8}.
- Các phần tử của tập hợp L là các số lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20. Vậy tập hợp L là :
L = {11; 13 ; 15 ; 17 ; 19}.
- Trong tập hợp A số nhỏ nhất là 18 nên hai số chẵn liên tiếp của nó lần lượt là :
18 + 2 = 20, 20 + 2 = 22.
Ta có : A = {18 ; 20 ; 22].
- Trong tập hợp B, số lớn nhất là 31 nên ba số lẻ liên tiếp của nó lần lượt là 31 – 2 = 29, 29 – 2 = 27, 27 – 2 = 25.
Muốn làm tốt bài tập về các phép toán tập hợp thì nhất định các em phải nắm chắc lý thuyết, luyện tập thêm nhiều dạng bài khác nhau. Bài viết dưới đây sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức về các phép toán trên tập hợp, các em cùng tham khảo nhé!
1. Lý thuyết các phép toán tập hợp
1.1. Phép hợp
Hợp của hai tập hợp A và B
Ký hiệu là A∪B, là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B.
A∩B⇔{x∣ x∈A và x∈B}
Ví dụ: Cho tập A={2;3;4},B={1;2} thì A∪B={1;2;3;4}
1.2. Phép giao
Giao của hai tập hợp A, B
Kí hiệu: A∩B là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
A∪B ⇔ {x∣x∈A hoặc x∈B}
Nếu 2 tập hợp A, B không có phần tử chung
A∩B=∅ khi đó ta gọi A và B là 2 tập hợp rời nhau.
Ví dụ: Cho tập A={2;3;4},B={1;2} thi A∩B={1}
1.3. Phép hiệu
Hiệu của tập hợp A, B là tập hợp tất cả các phần tử thuộc A nhưng lại không thuộc B.
Ký hiệu: A∖B
A∖B= x∣x∈A & x∉B
Ví dụ: Cho tập A = {2;3;4}, B = {1;2} ta có:
A∖B = {3;4}
B∖A = {1}
1.4. Phần bù
Ta có A là tập con của E. Phần bù A trong X là X∖A, ký hiệu [CXA] là tập hợp cả các phần tử của E mà không là phần tử của A.
Ví dụ: Cho tập A = {2;3;4},B={1;2} ta có CAB=A∖B={3;4}
Tham khảo ngay bộ tài liệu ôn tập kiến thức và tổng hợp phương pháp giải mọi dạng bài tập trong đề thi tốt nghiệp THPT
2. Một số bài tập về các phép toán tập hợp và phương pháp giải
Phương pháp giải chung:
- Hợp của 2 tập hợp
x ∈ A ∪ B ⇔ x ∈ A hoặc x ∈ B
- Giao của 2 tập hợp
x ∈ A ∩ B ⇔ x ∈ A hoặc x ∈ B
- Hiệu của 2 tập hợp
x ∈ A \ B ⇔ x ∈ A hoặc x B
- Phần bù
Khi B ⊂ A thì A\B là phần bù của B trong A [kí hiệu là CAB]
Ví dụ 1: Cho A là tập hợp học sinh lớp 10 đang học ở trường và B là tập hợp các học sinh đang học Tiếng Anh của trường. Hãy diễn đạt bằng lời các tập hợp sau: A ∪ B;A ∩ B;A \ B;B \ A.
Giải:
1. A ∪ B: tập hợp các học sinh hoặc học lớp 10 hoặc học môn Tiếng Anh của trường.
2. A ∩ B: tập hợp học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh của trường.
3. A \ B: tập hợp các học sinh học lớp 10 nhưng không học môn Tiếng Anh của trường.
4. B \ A: tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh của trường em nhưng không học lớp 10 của trường.
Ví dụ 2: Cho A={1,2,3,4,5,6,9}; B={1,2,4,6,8,9} và C={3,4,5,6,7}
- Tìm hai tập hợp [A \ B] ∪ [B \ A] và [A ∪ B] \\ [A ∩ B]. Hai tập hợp nhận được có bằng nhau hay không?
- Hãy tìm A ∩ [B \ C] và [A ∩ B] \ C. Hai tập hợp nhận được có bằng nhau hay không?
Giải
- A \ B={3,5}; B \ A={8}
⇒ [A \ B] ∪ [B \ A]={3;5;8}
A ∪ B={1,2,3,4,5,6,8,9}
A ∩ B={1,2,4,6,9}
⇒ [A ∪ B] \\ [A ∩ B]= {3;5;8}
Do đó: [A \ B] ∪ [B \ A]=[A ∪ B] \\ [A ∩ B]
- B \ C = {1,2,8,9}
⇒ A ∩ [B \ C] = {1,2,9}.
A ∩ B={1,2,4,6,9}
⇒ [A ∩ B] \ C = {1,2,9}.
Do đó: A ∩ [B \ C] =[A ∩ B] \ C
Ví dụ 3: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:
- A = {2; 3; 5; 7}
- B = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}
- C = {-5; 0; 5; 10; 15}.
Giải:
- A là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10.
- B là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 3.
B={x ∈ Z||x| ≤ 3}.
- C là tập hợp các số nguyên n chia hết cho 5, không nhỏ hơn -5 và không lớn hơn 15.
C={n ∈ Z|-5 ≤ n ≤ 15; n ⋮ 5}
3. 10 câu hỏi trắc nghiệm các phép toán tập hợp có đáp án
Câu 1: Cho các tập hợp A = {m ∈ N | m là ước của 16}; B = {n ∈ N | n là ước của 24}.
Tập hợp A ∩ B là:
- ∅
- {1; 2; 4; 8}
- {±1; ±2; ±4; ±8}
- {1; 2; 4; 8; 16}
Giải:
Ta có A = {m ∈ N | m là ước của 16} = {1; 2; 4; 8; 16}.
B = {n ∈ N | n là ước của 24 = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.
⇒ A ∩ B = {1; 2; 4; 8}.
Chú ý: A ∩ B chính là tập hợp các ước số tự nhiên của 8 = ƯCLN[16;24].
Chọn đáp án B
Câu 2: Xác định tập hợp X thỏa mãn hai điều kiện:
X ∪ {1; 2; 3} = {1; 2; 3; 4} và X ∩ {1; 2; 3; a} = {2; 3}.
- X = {2; 3}
- X = {1; 2; 3; 4}
- X = {2; 3; 4}
- X = {2; 3; 4; a}
Giải:
Chọn đáp án C
Vì X ∪ {1; 2; 3} = {1; 2; 3; 4} nên 4 ∈ X và tập X ⊂ {1; 2; 3; 4}. Vì X ∩ {1; 2; 3; a} = 2; 3} nên 2; 3 ∈ X và 1 ∉ X, a ∉ X.
Tóm lại, ta có X = {2; 3; 4}.
Câu 3: Cho A = {a, b, c, d, e} và B = {c, d, e, k}. Tập hợp A ∩ B là:
- {a, b}
- {c, d, e}
- {a, b, c, d, e, k}
- {a, b, k}
Giải:
Chọn đáp án B
A= {a; b; c; d;e} và B= {c; d; e; k}
Tập hợp A ∩ B= {c; d;e}
Đăng ký ngay để được các thầy cô tư vấn và xây dựng lộ trình ôn thi THPT sớm ngay từ bây giờ
Câu 4: Cho hai tập hợp M = {1; 3; 6; 8} và N = {3; 6; 7; 9}. Tập hợp M ∪ N là:
- {1; 8}
- {7;9}
- {1;7;8;9}
- {1; 3;6;7;8;9}
Giải:
Chọn đáp án D
Hai tập hợp M= {1; 3;6;7;8} và N = {3;6;7;9}
Tập hợp M ∪ N= {1; 3;6;7;8;9}
Câu 5: Cho hai tập hợp A = {2; 4; 5; 8} và B = {1; 2; 3; 4}.
Tập hợp A\B bằng tập hợp nào sau đây?
- {2;4}
- {5;8}
- {5;8;1;3}
Giải:
Chọn đáp án C
Hai tập hợp A= {2;4;5;8} và B= {1;2;3;4}
Tập hợp A\B= {5;8}
Câu 6: Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}, B = {3; 4; 5; 6; 7}. Tập hợp [A \ B] ∪ [B \ A] bằng:
- {1;2}
- {6;7}
- {1;2;6;7}
Giải:
Chọn đáp án D
Ta có A\B = {1;2}; B\A = {6;7}
[A\B] ∪ [B\A] = {1;2;6;7}
Câu 7: Cho hai tập hợp A, B thỏa mãn A ⊂ B.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A ∩ B = A
- A ∪ B= B
- A\ B=
- B\ A= B
Giải:
Chọn đáp án D
Nếu A B khí đó
A B = A
A ∪ B= B
A\ B =
Câu 8: Cho các tập hợp A = {2m - 3 | m ∈ Z} , B = {5n | n ∈ Z}. Khi đó A ∩ B là:
- {5[2k-1]| k ∈ Z}
- {10k| k ∈ Z}
- {3[2k-1] | k ∈ Z}
- {3k-3 | k ∈ Z}
Giải:
Các phần tử của A, B thuộc A ∩ B
Khi các giá trị m, n ∈ thỏa mãn
Vì m, n ∈ nên suy ra ∈
Hay
Từ đó suy ra A ∩ B =
Câu 9: Gọi T là tập hợp các học sinh của lớp 10A; N là tập hợp các học sinh nam và G là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10A. Xét các mệnh đề sau:
[I] N ∪ G = T
[II] N ∪ T = G
[III] N ∩ G = ∅
[IV] T ∩ G = N
[V] T \ N = G
[VI] N \ G = N
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
- 2
- 3
- 4
- 5
Giải:
Chọn đáp án C
Trong các mệnh đề trên, có 4 mệnh đề đúng là [I], [III], [V], [VI].
Chú ý: Vì N ⊂ T, G ⊂ T nên N ∪ T = T, T ∩ G = G.
Câu 10: Cho hai đa thức P[x] và Q[x]. Xét các tập hợp sau:
- {x ∈ R: P[x]=0}
- {x ∈ R: Q[x]=0}
- {x ∈ R: \=0}
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- C= A ∩ B
- C= A ∪ B
- C= A\ B
- C= B\ A
Giải:
Chọn đáp án C
PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA
Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:
⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+
⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích
⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô
⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi
⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề
⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập
Đăng ký học thử miễn phí ngay!!
Hy vọng qua bài viết này các em đã nắm được toàn bộ kiến thức về lý thuyết cũng như bài tập vận dụng về các phép toán tập hợp để đạt kết quả cao nhất khi làm bài. Để có thêm nhiều kiến thức hay thì em có thể truy cập ngay Vuihoc.vn để đăng ký tài khoản hoặc liên hệ trung tâm hỗ trợ để có được kiến thức tốt nhất chuẩn bị cho kỳ thi đại học sắp tới nhé!
1 tập hợp có bao nhiêu phần tử?
- Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử hoặc cũng có thể không có phần tử nào. Ví dụ 1: Tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4} có 5 phần tử là các số 0; 1; 2; 3; 4. Số 2 là một phần tử của tập hợp A. Ta viết 2 "thuộc" A, đọc là 2 thuộc A.
1 phần tử là gì?
Trong toán học, một phần tử của một tập hợp là bất kỳ một trong các đối tượng riêng biệt tạo nên tập hợp đó.
Tập hợp A 0 có bao nhiêu phần tử?
Ko thể nói A là tập hợp rỗng vì: A có 1 phần tử là 0.
Hợp của hai tập hợp là gì?
Hợp của hai tập hợp A và B là tập các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B, hoặc thuộc cả hai A và B. Sử dụng ký pháp xây dựng tập hợp, . Lấy ví dụ, nếu A = {1, 2, 3, 4} and B = {1, 2, 4, 6, 7} thì A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 6, 7}.