Lời giải chi tiết:
Gọi số cần tìm là \[\overline {abcd} \]
TH1 : \[d = 0\] thì
\[a\] có 5 cách chọn
\[b\] có 4 cách chọn
\[c\] có 3 cách chọn
Suy ra có \[1.5.4.3 = 60\] số chẵn có chữ số tận cùng là \[0.\]
TH2 : \[d \in \left\{ {2;4} \right\}\] thì \[d\] có 2 cách chọn
\[a\] có \[4\] cách chọn
\[b\] có 4 cách chọn
\[c\] có 3 cách chọn
Suy ra có \[2.4.4.3 = 96\] số
Vậy lập được tất cả \[96 + 60 = 156\] số thỏa mãn đề bài.
Chọn A.
Với các chữ số \[2;\;3;\;4;\;5;\;6\] có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số \[2;\;3\] không đứng cạnh nhau?
A. 120
B. 96
C. 48
D. 72
Số cần tìm có dạng \[\overline {abcde} \].
Ta xét có bao nhiêu số dạng \[\overline {abcde} \] lập từ các chữ số \[2,3,4,5,6\] :
– Chọn a : có 5 cách
– Chọn b : có 4 cách
– Chọn c : có 3 cách
– Chọn d : có 2 cách
– Chọn e : có 1 cách
Có \[5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\] số lập từ 5 chữ số trên.
adsense
Ta xét có bao nhiêu số dạng \[\overline {abcde} \] lập từ các chữ số \[2,3,4,5,6\], mà chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.
Nhận xét : có 4 vị trí gần nhau là \[\overline {ab} ,\,\,\overline {\,bc\,\,} \,,\,\,\,\overline {cd} ,\,\,\,\overline {de} \].
Với mỗi vị trí đứng gần nhau, chữ số 2 có thể đứng trước hoặc sau chữ số 3, vậy có 2 cách sắp xếp vị trí cho 2 và 3.
Với 3 vị trí còn lại để xếp các chữ số 4, 5, 6.
– Chữ số 4 có 3 cách xếp
– Chữ số 5 có 2 cách xếp
– Chữ số 6 có 1 cách xếp
Vậy sẽ có \[3 \times 2\, \times 1 = 6\] cách để xếp 3 chữ số 4, 5, 6.
Vậy có tất cả : \[4 \times 2 \times 6 = 48\] số dạng \[\overline {abcde} \] lập từ các chữ số \[2,3,4,5,6\], mà chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.
a] Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \[\overline {abc} \], với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3} [a ≠ 0, a ≠ b ≠ c].
Để lập số tự nhiên có ba chữ số khác nhau trên, ta cần thực hiện liên tiếp 3 công đoạn:
+ Chọn số a: có 3 cách chọn, do a ≠ 0, chọn 1, hoặc 2 hoặc 3.
+ Chọn b có: 3 cách chọn từ tập A\{a}, do b ≠ a.
+ Chọn c có: 2 cách từ tập A\{a; b}, do c ≠ b ≠ a.
Vậy theo quy tắc nhân, số các số thỏa mãn bài toán là: 3 . 3 . 2 = 18 [số].
b] Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \[\overline {abc} \], với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3}, [a ≠ 0, a ≠ b ≠ c].
Để \[\overline {abc} \] là số chẵn thì c ∈ {0; 2}.
+ Trường hợp 1: c = 0.
Chọn a có 3 cách [do a ≠ 0 nên chọn 1, hoặc 2, hoặc 3], chọn b có 2 cách chọn từ tập A\{a; c} [do a ≠ b ≠ c]
Do đó, số các số lập được ở trường hợp này là: 3 . 2 = 6 [số].
+ Trường hợp 2: c = 2.
Chọn a có 2 cách chọn [do a ≠ 0 và a ≠ c nên chọn 1 hoặc chọn 3].
Chọn b có 2 cách chọn từ tập A\{a; c} [do a ≠ b ≠ c].
Do đó, số các số lập được ở trường hợp này là: 2 . 2 = 4 [số].
Vì các trường hợp rời nhau nên theo quy tắc cộng, số các số chẵn có 3 chữ số khác nhau lập được là: 6 + 4 = 10 [số].
a] Kí hiệu số có 3 chữ số khác nhau cần lập là abc¯ trong đó a, b, c là các chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho, a ≠ 0.
Có 4 cách chọn chữ số a là 1, 2, 3, 4.
Có 4 cách chọn chữ số b trong 5 chữ số đã cho [ b ≠ a ].
Có 3 cách chọn chữ số c trong 5 chữ số đã cho [ c ≠ b ≠ a ].
Áp dụng quy tắc nhân ta có 4.4.3 = 48 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu.