Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 6log log 4 ab giá trị của 3 ab bằng

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARITChuyên đề 17TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂMDạng 1. Câu hỏi lý thuyếtCông thức logarit:Cho các số a, b  0, a  1 và m, n   . Ta có: log a b    a  b lg b  log b  log10 b ln b  loge b loga 1  0 loga a  1 log a a n  n log a b n  n log a b log am bn b log a    log a b  log a cclog b a a  b  log clog a a b  c b log am b 1loga bm loga [bc]  loga b  loga c loga b.logb c  loga c , b  1Câu 1.log a c logb c ,  b  1log a b log a b nlog a bm1,  b  1logb a[Đề Minh Họa 2017]. Cho hai số thực a và b , với 1  a  b . Khẳng định nào dưới đây là khẳngđịnh đúng?A. log b a  1  log a bB. 1  log a b  log b a C. log b a  log a b  1 D. log a b  1  log b aLời giảiChọn Alog a b  log a alog a b  1 logb a  1  log a bCách 1- Tự luận: Vì b  a  1  logb b  log b a1  log b aCách 2- Casio: Chọn a  2;b  3  log 3 2  1  log 2 3  Đáp ánD.Câu 2.[Mã 110 2017] Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dươngx, y ?A. log ax log a x  log a yyB. log ax log a  x  y yC. log ax log a x  log a yyD. log ax log a xy log a yLời giảiChọn ATheo tính chất của logarit.Câu 3.[THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019] Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b  1 , mệnh đề nàosau đây sai?11A. log a .x log a xB. log a  xy   log a x  log a y .Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489C. log b a.log a x  log b x .D. log ax log a x  log a y .yLời giảiVới mọi số thực dương a, b, x, y và a, b  1 . Ta có: log a11. Vậy A sai. log a x 1 xlog a xTheo các tính chất logarit thì các phương án B, C và D đều đúng.Câu 4.[Chuyên Hạ Long 2019] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?A. loga b   loga b với mọi số a , b dương và a  1 .B. log a b 1với mọi số a, b dương và a  1 .logb aC. log a b  log a c  log a bc với mọi số a, b dương và a  1 .D. log a b log c avới mọi số a , b, c dương và a  1 .log c bLời giảiChọnCâu 5.A.[THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019] Cho a , b là hai số thực dương tùy ý và b  1.Tìm kết luậnđúng.A. ln a  ln b  ln  a  b  .B. ln  a  b   ln a.ln b .C. ln a  ln b  ln  a  b  .D. log b a ln a.ln bLời giảiTheo tính chất làm Mũ-Log.Câu 6.[THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019] Cho hai số dương a, b  a  1 . Mệnh đề nào dưới đâySAI?A. loga a  2a .B. loga a   .C. log a 1  0 .Lời giảiD. aloga bb.Chọn ACâu 7.[Sở Thanh Hóa 2019] Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. log  ab   log a.log b .B. loga log a.b log bC. log  ab   log a  log b .D. loga logb loga .bLời giảiTa có log  ab   log a  log b .Câu 8.[VTED 03 2019] Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. ln  ab   ln a  ln b a  ln aB. ln    b  ln bC. ln  ab   ln a.ln baD. ln    ln b  ln abLời giảiChọnCâu 9.A.[Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019] Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào sauđây đúng?Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021aB. log  log b  log a .bA. log  ab   log a.log b .a log aC. log .b log bD. log  ab   log a  log b .Lời giảiVới các số thực dương a , b bất kì ta có:a ] log  log a  log b nên B, C sai.b] log  ab   log a  log b nên A sai, D đúng.Vậy chọnD.Câu 10. Cho a, b, c  0 , a  1 và số    , mệnh đề nào dưới đây sai?A. log a a c  cB. log a a  1C. log a b   log a bD. log a b  c  log a b  log a cLời giảiChọn DTheo tính chất của logarit, mệnh đề sai là log a b  c  log a b  log a c .[THPT An Lão Hải Phòng 2019] Cho a , b, c là các số dương  a, b  1 . Trong các mệnh đề sau,Câu 11.mệnh đề nào là mệnh đề đúng? b  1A. log a  3   log a b. B. a logb a  b.a  3C. log a b   log a b   0  .D. log a c  log b c.log a b.Lời giảiDạng 2. Tính, rút gọn biểu thức chứa logaritCông thức logarit:Cho các số a, b  0, a  1 và m, n   . Ta có: log a b    a  b lg b  log b  log10 b ln b  loge b log a 1  0 loga a  1 log a a n  n log a b n  n log a b log am b n b log a    log a b  log a cc a log a b  b  log clog a a b  c b log am b 1loga bm loga [bc]  loga b  loga c loga b.logb c  loga c , b  1Câu 12.log a c logb c ,  b  1log a b log a b nlog a bm1,  b  1logb a[Mã 101 - 2020 Lần 1] Với a, b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a5 b bằng:A. 5log a b .B.1 log a b .5C. 5  log a b .D.1log a b .5Lời giảiChọnD.Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Câu 13.[Mã 102 - 2020 Lần 1] Với a , b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a2 b bằngA.1 log a b .2B.1log a b .2C. 2  log a b .D. 2 log a b .Lời giảiChọn B1Ta có log a2 b  log a b .2Câu 14.[Mã 103 - 2020 Lần 1] Với a,b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a3 b bằngA. 3  log a bB. 3log a bC.1 log a b3D.1log a b3Lời giảiChọn D1Ta có: log a3 b  log a b.3Câu 15.[Mã 102 - 2020 Lần 2] Với a là số thực dương tùy ý, log 5  5a  bằngA. 5  log 5 a .B. 5  log5 a .C. 1  log 5 a .D. 1  log5 a .Lời giảiChọn CTa có: log 5  5a   log5 5  log5 a  1  log5 a .Câu 16.[Mã 103 - 2020 Lần 2] Với a là số thực dương tùy ý, log 2 2a bằngA. 1  log 2 a .B. 1  log 2 a .C. 2  log 2 a .D. 2  log2 a .Lời giảiChọn Alog2 2a  log 2 2  log 2 a  1  log 2 a .Câu 17.[Đề Minh Họa 2020 Lần 1] Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 2 bằng:A. 2  log 2 a .B.1 log 2 a .2C. 2 log 2 a .D.1log 2 a .2Lời giảiChọn CVới a  0; b  0; a  1. Với mọi  . Ta có công thức: log a b   log a b.Vậy: log 2 a 2  2 log 2 a .Câu 18.[Đề Tham Khảo 2020 Lần 2] Với a là hai số thực dương tùy ý, log 2  a 3  bằngA.3log 2 a .2B.1log 2 a .3C. 3  log 2 a .D. 3 log 2 a .Lời giảiChọn DTa có: log 2  a 3   3 log 2 a.Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Câu 19.[Mã 103 2019] Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 3 bằngA. 3  log 2 a.1log 2 a.3Lời giảiB. 3log 2 a.C.D.1 log 2 a.3Chọn BTa có log 2 a 3  3log 2 a.Câu 20.[Mã 102 2019] Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a 3 bằngA.1log5 a .3B.1 log 5 a .3C. 3  log5 a .D. 3log5 a .Lời giảiChọn Dlog 5 a 3  3 log 5 aCâu 21.[Mã 104 2017] Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?11A. log 2 a  log a 2B. log 2 a C. log 2 a D. log 2 a   log a 2log 2 alog a 2Lời giảiChọn CÁp dụng công thức đổi cơ số.Câu 22.2[Mã 104 2019] Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng:A.1log 2 a .2B. 2  log 2 aC. 2log 2 a .D.1 log 2 a .2Lời giảiChọn C2Vì a là số thực dương tùy ý nên log2 a  2log2 a .Câu 23.[Đề Tham Khảo 2019] Với a , b là hai số dương tùy ý, log  ab 2  bằngA. 2  log a  log b 1B. log a  log b2C. 2 log a  log bD. log a  2 log bLời giảiChọn DCó log  ab 2   log a  log b 2  log a  2 log b .Câu 24.[Đề Tham Khảo 2017] Cho a là số thực dương a  1 và log 3 a a 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?A. P 13B. P  3C. P  1D. P  9Lời giảiChọn Dlog 3 a a3  log 1 a3  9 .a3Câu 25.[Mã 101 2019] Với a là số thực dương tùy ý, bằng log 5 a 2A.1log 5 a.2B. 2  log 5 a.1 log 5 a.2Lời giảiC.D. 2 log 5 a.Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Chọn DVì a là số thực dương nên ta có log 5 a 2  2 log 5 a.Câu 26.[Mã 103 2018] Với a là số thực dương tùy ý, ln  7a   ln  3a  bằngA.ln 7ln 3B. ln73C. ln  4a D.ln  7 a ln  3a Lời giảiChọn B7 7a ln  7a   ln  3a   ln    ln .3 3a Câu 27.[Mã 101 2018] Với a là số thực dương tùy ý, ln  5a   ln  3a  bằng:A. ln53B.ln 5ln 3C.ln  5a ln  3a D. ln  2a Lời giảiChọn A5ln  5a   ln  3a   ln .3Câu 28.[Mã 102 2018] Với a là số thực dương tùy ý, log3  3a  bằng:A. 1  log3 aB. 3log 3 aC. 3  log 3 aD. 1  log 3 aLời giảiChọn DCâu 29. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng.A. ln  ab   ln a  ln b. B. ln  ab   ln a.ln b.C. lna ln a.b ln bD. lna ln b  ln a.bLời giảiChọn ATheo tính chất của lôgarit: a  0, b  0 : ln  ab   ln a  ln bCâu 30.[Mã 123 2017] Cho a là số thực dương khác 1 . Tính I  log a a.A. I  2.B. I  2C. I 12D. I  0Lời giảiChọn BVới a là số thực dương khác 1 ta được: I  log a a  log 1 a  2 log a a  2a2Câu 31.3[Mã 104 2018] Với a là số thực dương tùy ý, log 3   bằng:a1A. 1  log3 aB. 3  log 3 aC.log 3 aD. 1  log 3 aLời giảiChọn ATrang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 20213Ta có log 3    log 3 3  log 3 a  1  log 3 a .aCâu 32. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2a 3 A. log 2   1  3log 2 a  log 2 b . b  2a 3 1B. log 2   1  log 2 a  log 2 b .3 b  2a 3 C. log 2   1  3log 2 a  log 2 b . b  2a 3 1D. log 2   1  log 2 a  log 2 b .3 b Lời giảiChọn A 2a 3 33Ta có: log 2   log 2  2a   log 2  b   log 2 2  log 2 a  log 2 b  1  3log 2 a  log b .bCâu 33.[Mã 110 2017] Cho log a b  2 và log a c  3 . Tính P  log a  b 2 c 3  .A. P  13B. P  31C. P  30Lời giảiD. P  108Chọn ATa có: log a  b 2 c 3   2 log a b  3log a c  2.2  3.3  13 .Câu 34.[Mã 102 2019] Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2  32 . Giá trị của3log 2 a  2log 2 b bằngB. 5 .A. 4 .C. 2 .Lời giảiD. 32 .Chọn BTa có: log 2 a 3b 2  log 2 32  3log 2 a  2 log 2 b  5Câu 35.[Đề Tham Khảo 2017] Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  1 , a  b và log a b  3 .Tính P  logbaA. P  5  3 3b.aB. P  1  3C. P  1  3Lời giảiD. P  5  3 3Chọn CCách 1: Phương pháp tự luận.b 11log a b  13 13 1a 2 1  3 .P 21blog a b  132log a b  1log a2aCách 2: Phương pháp trắc nghiệm.log aChọn a  2 , b  2 3 . Bấm máy tính ta được P  1  3 .Câu 36.[Mã 103 2019] Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a2b3  16 . Giá trị của2log 2 a  3log 2 b bằngA. 2 .B. 8 .C. 16 .Lời giảiD. 4 .Chọn DFacebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Ta có 2 log 2 a  3log 2 b  log 2  a 2b3   log 2 16  4Câu 37.[Mã 104 2017] Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log 3 x   , log 3 y   . Mệnh đề nàodưới đây đúng?3333 x  xA. log 27     B. log 27   9    22 y  y  x  xC. log 27     D. log 27   9    22 y  y Lời giảiChọn D3 x 31log 27   log27 x  3log27 y  log3 x  log3 y    .22 y  2Câu 38.[Mã 101 2019] Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 4b  16 . Giá trị của 4log 2 a  log 2 bbằngA. 4 .C. 16 .Lời giảiB. 2 .D. 8 .Chọn A 4 log 2 a  log 2 b  log 2 a 4  log 2 b  log 2 a 4b  log 2 16  log 2 2 4  4 .Câu 39.[Dề Minh Họa 2017] Cho các số thực dương a , b với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳngđịnh đúng ?11 1A. log a2  ab   log a b B. log a 2  ab    log a b42 21C. log a2  ab   log a b D. log a2  ab   2  2log a b2Lời giảiChọn B111 1Ta có: log a2  ab   log a2 a  log a2 b  .log a a  .log a b   .log a b .222 2Câu 40.[Mã 123 2017] Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt P  log a b 3  log a2 b6 .Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. P  6 log a bB. P  27 log a bC. P  15 log a bD. P  9 log a bLời giảiChọn A6P  log a b3  log a2 b6  3 log a b  log a b  6 log a b .2Câu 41.[Đề Tham Khảo 2018] Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?113A. log  3a   log aB. log  3a   3log aC. log a  log aD. log a3  3log a33Lời giảiChọn DTrang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Câu 42.1[Mã 105 2017] Cho log 3 a  2 và log 2 b  . Tính I  2 log 3  log 3  3a    log 1 b 2 .24A. I 54B. I  0C. I  4D. I 32Lời giảiChọn DI  2 log 3  log 3  3a    log 1 b 2  2 log 3  log 3 3  log 3 a   2 log 22 b  2 4Câu 43.1 3 .2 2 a2 [Mã 105 2017] Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I  log a   .42 11A. I  2B. I  C. I  2D. I 22Lời giảiChọn A2 a2 aI  log a    log a    2422 2 Câu 44.[Mã 104 2017] Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log 2 x  5log 2 a  3log 2 b .Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. x  5a  3bB. x  a 5  b 3C. x  a 5b 3Lời giảiD. x  3a  5bChọn CCó log 2 x  5 log 2 a  3 log 2 b  log 2 a 5  log 2 b 3  log 2 a 5b 3  x  a 5b 3 .Câu 45.[Mã 104 2019] Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab3  8 . Giá trị của log 2 a  3log 2 bbằngA. 6 .C. 3 .Lời giảiB. 2 .D. 8 .Chọn CTa có log 2 a  3log 2 b  log 2 a  log 2 b 3  log 2  ab 3   log 2 8  3 .Câu 46.[Mã 105 2017] Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2  b2  8 ab , mệnh đề nào dưới đâyđúng?11A. log  a  b    log a  log b B. log  a  b    log a  log b221C. log  a  b    1  log a  log b D. log  a  b   1  log a  log b2Lời giải:Chọn C2Ta có a 2  b2  8 ab   a  b   10 ab .2Lấy log cơ số 10 hai vế ta được: log  a  b   log  10ab   2 log  a  b   log 10  log a  log b .Hay log  a  b  11  log a  log b  .2Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Câu 47.[Mã 123 2017] Cho log a x  3,log b x  4 với a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log ab x.A. P  12B. P 127C. P 712D. P 112Lời giảiChọn BP  log ab x Câu 48.11112log x ab log x a  log x b 1 1 73 4[Mã 110 2017] Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x2  9 y 2  6 xy . TínhM1  log12 x  log12 y.2log12  x  3 y A. M 1.2B. M 1.3C. M 1.4D. M  1Lời giảiChọn D2Ta có x 2  9 y 2  6 xy   x  3 y   0  x  3 y .log12  36 y 2 log12 12 xy 1  log12 x  log12 yKhi đó M 1.22 log12  x  3 y log12  36 y 2 log12  x  3 y Câu 49.[Đề Minh Họa 2020 Lần 1] Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log 2 a  log 8 [ab] . Mệnhđề nào dưới đây đúng?A. a  b2 .B. a 3  b .C. a  b .Lời giảiD. a 2  b .Chọn DTheo đề ta có:1log 2 a  log8 [ab]  log 2 a  log 2 [ab]  3log 2 a  log 2 [ab]33 log 2 a  log 2 [ab]  a 3  ab  a 2  bCâu 50.[Đề Tham Khảo 2020 Lần 2] Xét số thực a và b thỏa mãn log 3  3a.9b   log 9 3 . Mệnh đề nàodưới đây đúngA. a  2b  2 .B. 4a  2b  1 .C. 4ab  1 .Lời giảiD. 2a  4b  1 .Chọn DTa có:log 3  3a.9b   log 9 3  log 3  3a.32b   log 32 31 log 3 3a  2b  log 3 3 2  a  2b Câu 51.1 2a  4b  1.2log[Mã 102 - 2020 Lần 1] Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 42 [ ab ]ab 2 bằngA. 3 .B. 6 .C. 2 .Lời giảiD. 12 .Chọn ATrang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3a . Giá trị củaTÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Từ giả thiết ta có : 4 log [ ab ]  3a log 2 [ ab].log 2 4  log 2 [3a ]2 2[log 2 a  log 2 b]  log 2 a  log 2 3 log 2 a  2log 2 b  log 2 3 log 2 [ab 2 ]  log 2 3 ab 2  3Câu 52.[Mã 103 - 2020 Lần 1] Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3 [ ab ]  4a . Giá trị của ab2bằngA. 3 .B. 6.C. 2D. 4Lời giảiChọn DTa có : 9log3 ab  4a  2 log 3 ab  log 3 4a   log3 a 2b2   log3 4a  a2b2  4a ab2  4 .Câu 53.[Mã 102 - 2020 Lần 2] Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log 3 a  2log 9 b  2 , mệnhđề nào dưới đây đúng?A. a  9b2 .B. a  9b .C. a  6b .Lời giảiD. a  9b2 .Chọn BaTa có: log 3 a  2log 9 b  2  log 3 a  log 3 b  2  log 3    2  a  9b .bCâu 54.[Mã 103 - 2020 Lần 2] Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a  2log9 b  3 , mệnhđề nào dưới đây đúng?A. a  27b .B. a  9b .C. a  27b 4 .Lời giảiD. a  27b 2 .Chọn ATa có: log3 a  2 log 9 b  3  log 3 a  log3 b  3  log 3Câu 55.aa 3   27  a  27b .bb[Mã 104 - 2020 Lần 2] Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log 2 a  2log 4 b  4 , mệnhđề nào dưới đây đúng?A. a  16b 2 .B. a  8b .C. a  16b .Lời giảiD. a  16b 4 .Chọn CTa có log 2 a  2log 4 b  4Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 log 2 a  2log 22 b  41 log 2 a  2. log 2 b  42 log 2 a  log 2 b  4 log 2a4ba 24b a  16bCâu 56.[Chuyên Bắc Giang 2019] Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ln a  x;ln b  y . Tínhln  a3b2 A. P  x 2 y 3B. P  6 xyC. P  3x  2 yD. P  x 2  y 2Lời giảiChọn CTa có ln a3b2  ln a3  ln b2  3ln a  2ln b  3x  2 yCâu 57.[Chuyên Vĩnh Phúc 2019] Giá trị của biểu thức M  log 2 2  log 2 4  log 2 8  ...  log 2 256 bằngA. 48B. 56C. 36D. 8log 2 256Lời giảiChọn CTa có M  log 2 2  log 2 4  log 2 8  ...  log 2 256  log 2  2.4.8...256   log 2  21.22.23...28  log 2  2123...8   1  2  3  ...  8  log 2 2  1  2  3  ...  8  36 .Câu 58.[THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019] Cho log8 c  m và log c3 2  n . Khẳng định đúng là1A. mn  log 2 c .9B. mn  9 .C. mn  9 log 2 c .D. mn 1.9Lời giải1 1 1mn  log 8 c.log c3 2   log 2 c  .  log c 2   .3 3 9Câu 59.[THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019] Cho a  0, a  1 và log a x  1,log a y  4 . TínhP  log a  x 2 y 3 A. P  18 .C. P  14 .D. P  10 .Lời giải2323Ta có log a  x . y   log a x  log a y  2log a x  3log a y  2.[ 1]  3.4  10 .Câu 60.B. P  6 .[Sở Bình Phước 2019] Với a và b là hai số thực dương tùy ý; log 2  a 3b 4  bằngA.11log 2 a  log 2 b34B. 3log 2 a  4 log 2 bC. 2  log2 a  log 4 b D. 4 log 2 a  3log 2 bLời giảiChọn BTa có: log 2  a 3b 4   log 2 a 3  log 2 b 4  3log 2 a  4 log 2 b nên B đúng.Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Câu 61.[Chuyên Hạ Long -2019] Cho P  20 3 7 27 4 243 . Tính log 3 P ?A.45.28B.9.11245.56Lời giảiD. Đáp án khác.C.11 1.1 11. .99Ta có: P  20 3 7 27 4 243  P  320.27 20 7 .24320 7 4  3112  log 3 P  log 3 3112 Câu 62.[THPT Cẩm Giàng 2 2019] Cho các số dương a , b , c , d . Biểu thức S  ln9.112abcd ln  ln  lnbcdabằngA. 1.B. 0.a b c d C. ln      . D. ln  abcd  .b c d aLời giảiCách 1:Ta có S  lnabcda b c d  ln  ln  ln  ln       ln1  0 .bcdab c d aCách 2:Ta có: S  lnabcd ln  ln  ln  ln a  ln b  ln b  ln c  ln c  ln d  ln d  ln a  0 .bcdaCâu 63. Cho x , y là các số thực dương tùy ý, đặt log3 x  a , log3 y  b . Chọn mệnh đề đúng. x  1 x  1A. log 1  3   a  b . B. log 1  3   a  b .3327  y 27  y  x 1C. log 1  3    a  b .327  y  x 1D. log 1  3    a  b .327  y Lời giảiDo x , y là các số thực dương nên ta có: x  x 111log 1  3    log 3  3     log 3 x  log 3 y 3     log3 x  3log3 y 333y 27  y 11  log 3 x  log 3 y   a  b .33Câu 64.[THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019] Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặtP  log a b3  loga2 b6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. P  27 log a b .B. P  15log a b .C. P  9log a b .D. P  6log a b .Lời giải136Ta có P  loga b  loga2 b  3log a b  6. loga b  6log a b.2Câu 65.[THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019] Với các số thực dương a , b bất kỳ a  1 . Mệnhđề nào dưới đây đúng?3A. log aba21 2 log a b.33B. log aa1 3  log a b.2b2Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 09467984893C. log aba231 1 log a b.3 2D. log aab2 3  2 log a b.Lời giảiTa có:3log aab2 log a 3 a  log a b 21= log a a 3  2 log a b11=  log a a  2 log a b   2 log a b33Câu 66.[Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019] Cho các số thực dương a , b, c với a và b khác 1 .Khẳng định nào sau đây là đúng?1A. log a b 2 .log b c  log a c .B. log a b 2 .log b c  log a c .422C. log a b .log b c  4 log a c .D. log a b .log b c  2 log a c .Lời giảiChọn CTa có: loga b2 .log b c  2loga b.log 1 c  2 log a b.2 log b c  4 log a b.log b c  4 log a c .b2Câu 67.[Chuyên Bắc Giang -2019] Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?2A. log 10ab   2  log  ab 22B. log 10ab   1  log a  log b 222C. log 10ab   2  2log  ab D. log 10ab   2 1  log a  log b Lời giảiChọn B222log 10ab   log102  log  ab   2  log  ab   A đúng221  log a  log b  log 10ab   1  log a  log b   log 2 10ab   log 10ab   B sai2222log 10ab   log102  log  ab   2  2log  ab   C đúnglog 10ab   log102  log  ab   2  2log  ab   2 1  log a  log b   D đúngCâu 68.[THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019] Cho log a b  3,log a c  2 . Khi đó log a a 3b 2 c bằngbao nhiêu?A. 13B. 5C. 8Lời giảiD. 10Chọn C11Ta có log a a 3b 2 c  log a a 3  log a b2  log a c  3  2 log a b  log a c  3  2.3  .2  8 .22Câu 69.[THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019] Rút gọn biểu thức M  3log3x  6 log 9  3 x   log 13A. M   log 3  3x  xB. M  2  log 3  3 xC. M   log 3  3D. M  1  log 3 xLời giảiChọn ATrang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/x.9TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021ĐK: x  0 .M  3log3 x  3 1  log3 x   log 3 x  2  1  log3 x   1  log3 x    log3  3x  .Câu 70.[Chuyên Lê Thánh Tông 2019] Cho log8 x  log 4 y 2  5 và log8 y  log 4 x 2  7 . Tìm giá trịcủa biểu thức P  x  y .A. P  56 .B. P  16 .C. P  8 .Lời giảiD. P  64 .Điều kiên: x, y  0Cộng vế với vế của hai phương trình, ta được:log8 xy  log 4 x 2 y 2  12  log 2 xy  9  xy  512 [1]Trừ vế với vế của hai phương trình, ta được:xy2xx log 4 2  2  log 23 8  x  8 y . [2]yyyxlog 8Từ [1] và [2] suy ra y  8  x  64  P  56 .Câu 71.[HsgBắcNinh2019]Chohaisốthựcdươnga , b .Nếuviết664 a 3b 2 1  x log 2 a  y log 4 b [ x, y  ] thì biểu thức P  xy có giá trị bằng bao nhiêu?ab1211A. P B. P C. P  D. P 331212Lời giảilog 2164 a 3b 211 log 2 64 6  log 2 a  log 2 b  log 2 a  log 2 bab2314142 1  log 2 a  log 4 b . Khi đó x   ; y    P  xy 232336Ta có log 2Câu 72. Cho log 700 490  a bvới a, b, c là các số nguyên. Tính tổng T  a  b  c .c  log 7B. T  3 .A. T  7 .C. T  2 .D. T  1 .Lời giảiTa có: log 700 490 log 490 log10  log 49 1  2 log 7 4  2 log 7  33 2log 700 log100  log 7 2  log 72  log 72  log 7Suy ra a  2, b  3, c  2Vậy T  1 .Câu 73. Cho a , b là hai số thưc dương thỏa mãn a 2  b 2  14ab . Khẳng định nào sau đây sai?A. 2log 2  a  b   4  log 2 a  log 2 b .C. 2 logab log a  log b .4B. lna  b ln a  ln b.42D. 2log 4  a  b   4  log 4 a  log 4 b .Lời giải2Ta có a 2  b 2  14ab   a  b   16 ab .2Suy ra log 4  a  b   log 4 16 ab   2 log 4  a  b   2  log 4 a  log 4 b .Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Câu 74. Cho x, y là các số thực dương tùy ý, đặt log 3 x  a , log 3 y  b . Chọn mệnh đề đúng.A. log 1 27 C. log 1 27  x  1x  1 a  b . B. log 1  3   a  b .3 y  3327  y x 1   a b.y3 3 x 1D. log 1  3    a  b .y327 Lời giải x  x  x 1111log 1  3   log 33  3    log 3  3     log 3 x  log 3 y 3    log 3 x  log 3 y   a  b .3333y y 27  y Câu 75.[Sở Vĩnh Phúc 2019] Cho   log a x ,   log b x . Khi đó log ab2 x 2 bằng.A.αβ.α+βTa có : log ab2 x 2  2log ab221Câu 76.22.2α+βLời giải12x  2.2log x ablog x a  log x b 2B.2αβ.2α+βC.D.2  α+β .α+2β211 2.log a xlog b x2.  2[THPTBạchĐằngP  log a2  a10b 2   logaQuảngNinh2019]Tínhgiátrịbiểuthức a 2  log 3 b  b  b[với 0  a  1; 0  b  1 ].A.3.B. 1 .C.2.D. 2 .Lời giải a 2Ta có: P  log a2  a10b 2   log a   log 3 b  b   5  log a b  2  log a b  6  1 .bCâu 77.[Toán Học Tuổi Trẻ 2019] Đặt M  log 6 56, N  a log 3 7  bvới a, b, c  R . Bộ số a, b, clog 3 2  cnào dưới đây để có M  N ?A. a  3, b  3, c  1 .C. a  1, b  2, c  3 .B. a  3, b  2, c  1 .D. a  1, b  3, c  2 .Lời giảiTa có:M  log 6 56 log 3 56 log 3 23.7 3log 3 2  log 3 7 31  log 3 2  log 3 7  3log 3 7  3 3log 3 6 1  log 3 21  log 3 21  log 3 2log 3 2  1a  3Vậy M  N  b  3c  1Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 20211239899Câu 78. [THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019] Tính T  log  log  log  ...  log  log.2349910011A..B. 2 .C..D. 2 .10100Lời giải12398991 1 2 3 98 99 T  log  log  log  ...  log  log log  . . ... . log102  2 .  log23499100100 2 3 4 99 100 Câu 79. Cho a , b, x  0; a  b và b, x  1 thỏa mãn log xKhi đó biểu thức P A. P log x5.42a 2  3ab  b 2có giá trị bằng:[ a  2b] 2B. P a  2b log x3a  2b1. log x a 3log b x 22.3C. P 16.15D. P 4.5Lời giải1a  2ba log x log x a  log x b2log b x3 a  2b  3 ab  a 2  5ab  4b 2  0   a  ba  4b  0  a  4b [do a  b ].P2a 2  3ab  b 2 32b 2  12b 2  b 2 5 .[a  2b] 236b 24BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI//drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharingTheo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương [TÀI LIỆU TOÁN]  //www.facebook.com/groups/703546230477890/Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương //www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriberTải nhiều tài liệu hơn tại: //diendangiaovientoan.vn/ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/