Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A sao cho OA=2R. VẼ các tiếp tuyến AB,AC [ B,C] là các tiếp điểm. Đường thẳng OA cắt BC tại H, cắt cung nhỏ BC và cung lớn BC lần lượt tại I,K
a/ CM OA vuông góc với BC, HI=OA=R bình phương
b/ CM tam gaics ABC đều, tứ giác ABKC là hình thoi
c/ CHứng tỏ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính theo R bán kính của đường tròn này.
d/ Vẽ cát tueyens bất kì AMN của đường tròn tâm O. Gọi E là tủng điểm MN. CHứng tỏ 5 điểm O,E,A,B,C cùng thuộc một đường tròn
Bài 1:
a/ Cho hình vuông ABCD có cạnh 5cm. Chứng minh rằng: A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn, tính bán kính.
b/ Cho hình chữ nhật ABDE có AB = 8, BD = 6. Chứng minh rằng: A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn, tính bán kính.
Bài 2: Cho tam giác ABC, vẽ đường tròn tâm O đường kính BC. [O] cắt AB, AC lần lượt tại D và E, BE giao CD tại K.
a/ CMR: CD ^ AB, BE ^ AC.
b/ CMR: AK ^ BC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở B, AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi D là điểm đối xứng của điểm B qua AC.
a. CMR: 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
b. Vẽ đường kính BE của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh tứ giác ACDE là hinh thang cân.
một dây AB của dường tròn tâm [O] có độ dài 12 cm .Biết khoảng cách từ tâm O đến dây là 8cm .Bán kính đg tròn đó bằng : A 10 cm B.1 cm C.2 cmCho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm.. Câu 32* trang 161 Sách bài tập [SBT] Toán 9 Tập 1 – Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm.
a] Tính độ dài dây ngắn nhất đi qua điểm M.
b] Tính độ dài dây dài nhất đi qua M.
a] Dây đi qua M ngắn dây là dây AB vuông góc với OM.
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OAM ta có:
\[O{A^2} = A{M^2} + O{M^2}\]
Quảng cáoSuy ra: \[A{M^2} = O{A^2} – O{M^2} = {5^2} – {3^2} = 16\]
AM = 4 [dm]
Ta có: OM ⊥ AB
Suy ra: AM = \[{1 \over 2}AB\]
Hay: AB = 2AM = 2.4 = 8 [dm]
b] Dây đi qua M lớn nhất khi nó là đường kính của đường tròn [O]. Vậy dây có độ dài bằng 2R = 2.5 = 10 [dm]
Luyện tập – Chủ đề 6 : Đường kính và dây của đường tròn – Bài 4 trang 129 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1. Giải bài tập Cho đường tròn tâm O bán kính 10 cm. Điểm M cách điểm O 6 cm.
Cho đường tròn tâm O bán kính 10 cm. Điểm M cách điểm O 6 cm.
a] Vẽ và tính độ dài dây ngắn nhất đi qua M.
b] Vẽ và tính độ dài dây dài nhất đi qua M.
Dây ngắn nhất qua M là dây AB đi qua M và vuông góc với OM.
Dây dài nhất qua M là đường kính CD của [O] đi qua M.
Dây ngắn nhất qua M là dây AB đi qua M và vuông góc với OM.
Dây dài nhất qua M là đường kính CD của [O] đi qua M.
Tính AB : Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM ta có:
\[A{M^2} = O{A^2} – O{M^2}\]\[\, = {10^2} – {6^2} = 64\]
\[\Rightarrow AM = 8\,\,\left[ {cm} \right]\]
Do \[OM \bot AB \Rightarrow M\] là trung điểm của AB [quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung]
\[ \Rightarrow AB = 2AM = 16\,\,\left[ {cm} \right]\].
Tính CD: Do CD là đường kính của [O] \[ \Rightarrow CD = 2.10 = 20\,\,\left[ {cm} \right]\].
Baitapsgk.com
18/08/2021 730
D. 39+15[cm]
Đáp án chính xác
Kẻ đường thẳng qua vuông góc với CD tại E và cắt AB tại F thì EF AB vì AB // CD
Khi đó E là trung điểm của CD và F là trung điểm của AB [đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó].
Nên ED = = 5cm; FB = AB2 = 7cm; OD = OB = 8cm
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OED ta được:
OE =OD2−ED2 =82−52 = 39cm
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFB ta được:
OF =OB2−FB2 = 82−72 = 15 cm
Vậy khoảng cách giữa hai dây là EF = OE + OF =39+15 [cm]
Đáp án cần chọn là: D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho đường tròn [O; R] có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA = 6cm; IB = 3cm. Tổng khoảng cách từ tâm O đến dây AB, CD là:
Xem đáp án » 18/08/2021 1,581
Cho đường tròn [O], đường kính AB. Kẻ hai dây AC và BD song song. So sánh độ dài AC và BD
Xem đáp án » 18/08/2021 1,178
Cho đường tròn [O; R] có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 10cm; CD = 8cm; MC = 1cm. Bán kinh R và khoảng cách từ tâm O đến dây CD lần lượt là:
Xem đáp án » 18/08/2021 1,166
Cho đường tròn [O; R] có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA = 2cm; IB = 4cm. Tổng khoảng cách từ tâm O đến dây AB, CD là:
Xem đáp án » 18/08/2021 1,070
Cho đường tròn [O; R] có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 16cm; CD = 12cm; MC = 2cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là?
Xem đáp án » 18/08/2021 932
Cho nửa đường tròn [O], đường kính AB và một dây MN. Kẻ AE và BF vuông góc với MN lần lượt tại E và F. So sánh độ dài OE và OF.
Xem đáp án » 18/08/2021 903
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm của CM và DN. So sánh AE và DM
Xem đáp án » 18/08/2021 863
Cho đường tròn [O; R] có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết CD = 8cm; MC = 1cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là?
Xem đáp án » 18/08/2021 856
Cho đường tròn [O], đường kính AB = 14cm, dây CD có độ dài 12cm vuông góc với AB tại H nằm giữa O và B. Độ dài HA là?
Xem đáp án » 18/08/2021 788
Cho đường tròn [O; R] có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 14cm; CD = 12cm; MC = 2cm. Bán kinh R và khoảng cách từ tâm O đến dây CD lần lượt là:
Xem đáp án » 18/08/2021 686
Cho nửa đường tròn [O], đường kính AB và một dây CD. Kẻ AE và BF vuông góc với CD lần lượt tại E và F. So sánh độ dài CE và DF
Xem đáp án » 18/08/2021 665
Cho đường tròn [O], đường kính AB = 20cm, dây CD có độ dài 16cm vuông góc với AB tại H nằm giữa O và B. Độ dài HA là?
Xem đáp án » 18/08/2021 654
Cho đường tròn [O], đường kính AB. Lấy điểm C là trung điểm đoạn OB. Kẻ dây MN qua C và dây AD//MN. So sánh độ dài AD và MN
Xem đáp án » 18/08/2021 644
Cho đường tròn [O] và một dây CD. Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M, cắt [O; R] tại H. Biết CD = 16cm, MH = 4cm. Bán kính R bằng:
Xem đáp án » 18/08/2021 606
Cho đường tròn [O; R]. Hai dây AB, CD song song với nhau sao cho tâm O nằm trong dải song song tạo bởi AB, CD. Biết khoảng cách giữa hai dây đó bằng 11cm và AB = 103cm, CD = 16cm. Tính R
Xem đáp án » 18/08/2021 600