Cho hình phẳng [H] giới hạn bởi các đường $y = \sqrt x $, $y = - x$ và $x = 4$. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thà?
Cho hình phẳng [H] giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt x \], \[y = - x\] và \[x = 4\]. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình [H] quanh trục hoành nhận giá trị nào sau đây:
A. \[V = \dfrac{{41}}{3}\pi .\]
B. \[V = \dfrac{{40}}{3}\pi .\]
C. \[V = \dfrac{{38}}{3}\pi .\]
D. \[V = \dfrac{{41}}{2}\pi .\]
Hay nhất
Chọn C
Ta có \[x-2y=0\Leftrightarrow y=\frac{x}{2} \].
Xét phương trình \[\sqrt{x} =\frac{x}{2} \, \, \Leftrightarrow \, \, \left\{\begin{array}{l} {x\ge 0} \\ {x=\frac{x^{2} }{4} } \end{array}\right. \, \, \Leftrightarrow \, \, \left\{\begin{array}{l} {x\ge 0} \\ {\left[\begin{array}{l} {x=0} \\ {x=4} \end{array}\right. } \end{array}\right. \, \, \Leftrightarrow \, \, \left[\begin{array}{l} {x=0} \\ {x=4\, .} \end{array}\right.\]
Vẽ đồ thị các hàm số \[y=\sqrt{x} và y=\frac{x}{2}\] trên cùng một hệ trục tọa độ, khi đó thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay [H] quanh trục Ox bằng
\[V=\pi \int _{0}^{4}\left[\sqrt{x} \right]^{2} dx-\, \, \pi \int _{0}^{4}\left[\frac{x}{2} \right]^{2} dx =\pi \left[\frac{x^{2} }{2} -\frac{x^{3} }{12} \right]\left|\begin{array}{l} {4} \\ {0} \end{array}\right. =\frac{8\pi }{3}\]
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:y=x,y=x-2, y=0
A. 3
B. 10
C.103
D.310
Cho hình phẳng giới hạn bởi $D = \left\{ {y = \tan x;\,\,y = 0;\,\,x = 0;\,\,x = \dfrac{\pi }{3}} \right\}.$ Thể tích vật tròn xoay khi $D$ quay quanh trục $Ox$ là $V = \pi \left[ {a - \dfrac{\pi }{b}} \right],$ với $a,\,\,b \in R.$ Tính $T = {a^2} + 2b.$
Gọi \[\left[ {{D_1}} \right]\] là hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = 2\sqrt x ,\,\,y = 0\] và \[x = 2020,\] \[\left[ {{D_2}} \right]\] là hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt {3 x},\,\,y = 0\] và \[x = 2020.\] Gọi \[{V_1},\,\,{V_2}\] lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \[\left[ {{D_1}} \right]\] và \[\left[ {{D_2}} \right]\] xung quanh trục \[Ox.\] Tỉ số \[\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\] bằng:
Cho hình phẳng [H] giới hạn bởi đồ thị các hàm số \[y = {x^2}\] và \[y = \sqrt x \]. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng \[\left[ H \right]\] quanh quanh trục Ox.
A.
\[V = \dfrac{{9\pi }}{{70}}\]
B.
C.
D.
\[V = \dfrac{{3\pi }}{{10}}\]
Cho hình phẳng [H]giới hạn bởi các đường y=x+2, y=x+2; x=1. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình [H]quanh trục hoành.
Đáp án chính xác
Xem lời giải