a/ x^2 +2[m+1]x+2m-4=0
viet : \[\left\{{}\begin{matrix}x1\cdot x2=2m-4\\x1+x2=-2m-2\end{matrix}\right.\]
x1 = 2 => \[\left\{{}\begin{matrix}2\cdot x2=2m-4\\2+x2=-2m-2\end{matrix}\right.\]
\[\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\left[-2m-4\right]=2m-4\\x2=-2m-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{2}{3}\]
x2 = -8/3
b/ Δ = 4 [m+1]^2 - 4 [2m - 4] = 4m^2 + 20 ≥ 20 > 0 với mọi m
c/ x1 - x2 = 6 [x1- x2]^2 = 36
x1 ^2 + x2 ^2 - 2x1*x2 = 36 [1]
viet: \[\left\{{}\begin{matrix}x1\cdot x2=2m-4\\x1+x2=-2m-2\end{matrix}\right.\]
\[\left\{{}\begin{matrix}2x1\cdot x2=4m-8\\\left[x1+x2\right]^2=\left[-2m-2\right]^2=4m^2+8m+\text{4}\end{matrix}\right.\]
x1^2 + x2^2 = 4m^2+8m+4 - 2x1*x2
= 4m^2+8m+4 - 4m + 8 = 4m^2+4m+12 [*]
thay [*] vào [1] ta được:
x1 ^2 + x2 ^2 - 2x1*x2 = 36
4m^2+4m+12 - 4m + 8 = 36
4m^2+20=36
m = -2; m = 2
Giải chi tiết:
Chứng minh rằng phương trình \[{x^2} - 2\left[ {m - 1} \right]x + 2m - 4 = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},\,\,{x_2}.\] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[A = x_1^2 + x_2^2.\]
Ta có: \[\Delta ' = {\left[ {m - 1} \right]^2} - \left[ {2m - 4} \right] = {m^2} - 2m + 1 - 2m + 4 = {m^2} - 4m + 5\]
\[ = \left[ {{m^2} - 4m + 4} \right] + 1 = {\left[ {m - 2} \right]^2} + 1 > 0,\forall m\]
\[ \Rightarrow \] Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},\,\,{x_2}\] với mọi \[m\].
Theo định lý Vi – et ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left[ {m - 1} \right]\\{x_1}{x_2} = 2m - 4\end{array} \right.\].
Theo đề bài ta có: \[A = x_1^2 + x_2^2 = {\left[ {{x_1} + {x_2}} \right]^2} - 2{x_1}{x_2}\].
\[\begin{array}{l} \Rightarrow A = 4{\left[ {m - 1} \right]^2} - 2\left[ {2m - 4} \right] = 4{m^2} - 8m + 4 - 4m + 8\\\,\,\,\,\,\,\, = 4{m^2} - 12m + 12 = 4{m^2} - 2.2m.3 + {3^2} + 3\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left[ {2m - 3} \right]^2} + 3.\end{array}\]
Ta có:\[{\left[ {2m - 3} \right]^2} \ge 0\,\,\,\forall m \Rightarrow A = {\left[ {2m - 3} \right]^2} + 3 \ge 3\,\,\,\forall m\]
\[ \Rightarrow A \ge 3\].
Dấu “=” xảy ra khi \[2m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\].
Vậy \[{A_{\min }} = 3\] khi \[m = \frac{3}{2}\].
Chọn C.
Cho phương trình: \[{x^2} - 2\left[ {m + 1} \right]x + 2m - 4 = 0\]. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: \[3\left[ {{x_1} + {x_2}} \right] = 5{x_1}{x_2}\]
A.
\[m = {{ - 13} \over 2}\]
B.
\[m = {{ - 11} \over 2}\]
C.
D.
Các câu hỏi tương tự
Cho phương trình x 2 + 2 m − 1 x + 1 − 2 m = 0 [với m là tham số].
a] Giải phương trình với m= 2.
b] Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
c] Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 .
Cho phương trình: x 2 – 2[m – 1]x + m 2 − 3m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 = 8
A. m = 2
B. m = −1
C. m = −2
D. m = 1
Cho phương trình: x 2 – 2mx + 2m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 2 [ x 1 2 + x 2 2 ] − 5 x 1 . x 2 = − 1
A. m = 1
B. m = 5 4
C. m = −4
D. m = - 7 4