Chọn công thức đúng trong các đáp án sau S 1 2 bc sin a

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCCâu 1. Cho ∆ABC có b = 6, c = 8, µA = 600 . Độ dài cạnh a là:A. 2 13.B. 3 12.C. 2 37.D. 20.Lời giảiChọn A.Ta có: a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A = 36 + 64 − 2.6.8.cos 600 = 52 ⇒ a = 2 13 .Câu 2. Cho ∆ABC có S = 84, a = 13, b = 14, c = 15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp Rcủa tam giác trên là:A. 8,125.B. 130.C. 8. D. 8,5.Lời giảiChọn A.a.b.ca.b.c 13.14.15 65⇔R===.4R4S4.848Câu 3. Cho ∆ABC có a = 6, b = 8, c = 10. Diện tích S của tam giác trên là:A. 48.B. 24.C. 12.D. 30.Ta có: S∆ABC =Lời giảiChọn B.a+b+c.2Áp dụng công thức Hê-rông: S = p[ p − a ][ p − b][ p − c] = 12[12 − 6][12 − 8][12 − 10] = 24 .Ta có: Nửa chu vi ∆ABC : p =Câu 4. Cho ∆ABC thỏa mãn : 2cos B = 2 . Khi đó:A. B = 300.B. B = 600.C. B = 450.Lời giảiChọn C.D. B = 750.2µ = 450.⇒B2µ = 250 . Số đo của góc A là:Câu 5. Cho ∆ABC vuông tại B và có CTa có: 2 cos B = 2 ⇔ cos B =A. A = 650.B. A = 600.C. A = 1550.Lời giảiD. A = 750.Chọn A.µ +Cµ = 1800 ⇒ µA = 1800 − Bµ −Cµ = 1800 − 900 − 250 = 650 .Ta có: Trong ∆ABC µA + BCâu 6. Cho ∆ABC có B = 600 , a = 8, c = 5. Độ dài cạnh b bằng:A. 7.B. 129.C. 49.D. 129 .Lời giảiChọn A.Ta có: b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B = 82 + 52 − 2.8.5.cos600 = 49 ⇒ b = 7 .µ = 450 , Bµ = 750 . Số đo của góc A là:Câu 7. Cho ∆ABC có CA. A = 650.B. A = 700C. A = 600.Lời giảiD. A = 750.Chọn C.µ +Cµ = 1800 ⇒ µA = 1800 − Bµ −Cµ = 1800 − 750 − 450 = 600.Ta có: µA + BCâu 8. Cho ∆ABC có S = 10 3 , nửa chu vi p = 10 . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếpr của tam giác trên là:A. 3.B. 2.C. 2.D. 3 .Lời giảiTrang 1/9Chọn D.Ta có: S = pr ⇒ r =S 10 3== 3.p10Câu 9. Cho ∆ABC có a = 4, c = 5, B = 1500. Diện tích của tam giác là:A. 5 3.B. 5.C. 10.Lời giảiD. 10 3 .Chọn B.1212Ta có: S∆ABC = a.c.sin B = .4.5.sin1500 = 5.Câu 10.Cho tam giác ABC thỏa mãn:2cos A = 1 . Khi đó:A. A = 300.B. A = 450.C. A = 1200.Lời giảiD. A = 600.Chọn D.12Ta có: 2cos A = 1 ⇔ cos A = ⇒ µA = 600.Câu 11.Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5,3. Đường cao ha của tam giác ABC là57 2A.B. 8.C.8 3 ..2Lời giảiChọn A.cos A =D. 80 3 .35Ta có: a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A = 7 2 + 52 − 2.7.5. = 32 ⇒ a = 4 2.Mặt khác: sin 2 A + cos 2 A = 1 ⇒ sin 2 A = 1 − cos 2 A = 1 −Mà: S∆ABC9 164=⇒ sin A = [Vì sin A > 0 ].25 25547.5.11bc sin A5 =7 2 .= b.c.sin A = a.ha ⇒ ha ==22a24 2Câu 12.đúng trong các đáp án sau:Cho tam giác ABC , chọn công thứcb2 + c2 a 2+ .2422a + b c2C. ma2 =− .24a 2 + c 2 b2− .24222c + 2b − a 2D. ma2 =.4Lời giảiA. ma2 =B. ma2 =Chọn D.Ta có: ma2 =b2 + c 2 a 2 2b 2 + 2c 2 − a 2−=.244Câu 13.sai:a= 2R .A.sin AB. sin A =a.2RCho tam giác ABC . Tìm công thứcC. b sin B = 2 R .D. sin C =Lời giảic sin A.aChọn C.Ta có:Câu 14.abc=== 2 R.sin A sin B sin CChọn công thức đúng trong các đáp án sau:Trang 2/91A. S = bc sin A .2B. S =11ac sin A .C. S = bc sin B .22Lời giải1D. S = bc sin B .2Chọn A.111Ta có: S = bc sin A = ac sin B = ab sin C .222Câu 15.Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10 , góc C bằng 600 . Độ dàicạnh c là ?A. c = 3 21 .B. c = 7 2 .C. c = 2 11 .D. c = 2 21 .Lời giảiChọn D.Ta có: c 2 = a 2 + b 2 − 2a.b.cos C = 82 + 102 − 2.8.10.cos 600 = 84 ⇒ c = 2 21 .Câu 16.Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng ?12b2 + c2 − a 2C. cos B =.2bcA. S∆ABC = a.b.c .a=R.sin A2b 2 + 2a 2 − c 2D. mc2 =.4B.Lời giảiChọn D.Câu 17.Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng ?222A. AB = AC + BC − 2 AC. AB cos C .B. AB 2 = AC 2 − BC 2 + 2 AC.BC cos C .C. AB 2 = AC 2 + BC 2 − 2 AC.BC cos C .D. AB 2 = AC 2 + BC 2 − 2 AC.BC + cos C .Lời giảiChọn C.Câu 18.Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b + c = 2a . Trong cácmệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?A. cos B + cos C = 2cos A.B. sin B + sin C = 2sin A.1C. sin B + sin C = sin A .D. sin B + cos C = 2sin A.2Lời giảiChọn B.Ta có:Câu 19.b+cabcbcb+cb+c=== 2R ⇒ 2 ==⇔=⇔ sin B + sin C = 2sin A.sin A sin B sin Csin A sin B sin C2sin A sin B + sin CCho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai ?B+CA= sin .A. sin[ A + B − 2C ] = sin 3C.B. cos22A + B + 2CC= sin .C. sin[ A + B] = sin C.D. cos22Lời giảiChọn D.Ta có:A + B + C = 1800 ⇒A + B + 2CCC B+C 0 C B+C = 900 + ⇒ cos ÷ = cos  90 + 2 ÷ ⇔ cos  2 ÷ = − sin 2 .222Câu 20.Gọi S = ma2 + mb2 + mc2 là tổng bình phương độ dài ba trungtuyến của tam giác ABC . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?34A. S = [a 2 + b 2 + c 2 ] .3C. S = [a 2 + b 2 + c 2 ] .2B. S = a 2 + b 2 + c 2 .D. S = 3[a 2 + b 2 + c 2 ] .Trang 3/9Lời giảiChọn A.b2 + c 2 a 2 a 2 + c 2 b 2 a 2 + b2 c 2 3 2−+−+−= [a + b 2 + c 2 ].242424 4Độ dài trung tuyến mc ứng với cạnh c của ∆ABC bằngTa có: S = ma2 + mb2 + mc2 =Câu 21.biểu thức nào sau đâyb2 + a 2 c 2A.− .24C.12[ 2b2+ 2a 2 ] − c 2 .B.b2 + a 2 c2+ .24D.b2 + a2 − c2.4Lời giảiChọn C.b2 + a2 c 2b2 + a 2 c2 1− ⇒ mc =−=[2b 2 + 2a 2 ] − c 2 .2424 2ABCCâu 22.Tam giáccó cos B bằng biểu thức nào sau đây?222b +c −aa 2 + c 2 − b2A.B. 1 − sin 2 B .C. cos[ A + C ].D...2bc2acLời giảiChọn D.Ta có: mc2 =a 2 + c2 − b2.2acCho tam giác ABC có a 2 + b 2 − c 2 > 0 . Khi đó :Ta có: b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B ⇒ cos B =Câu 23.A. Góc C > 900C. Góc C = 900B. Góc C < 900D. Không thể kết luận được gì về gócC.Lời giảiChọn B.a2 + b2 − c2.2abMà: a 2 + b 2 − c 2 > 0 suy ra: cos C > 0 ⇒ C < 900 .Ta có: cos C =Câu 24.A. Độ dài 3 cạnhC. Số đo 3 gócChọn đáp án sai : Một tam giác giải được nếu biết :B. Độ dài 2 cạnh và 1 góc bất kỳD. Độ dài 1 cạnh và 2 góc bất kỳLời giảiChọn C.Ta có: Một tam giác giải được khi ta biết 3 yếu tố của nó, trong đó phải có ítnhất một yếu tố độ dài [tức là yếu tố góc không được quá 2 ].Câu 25.Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15 . Diện tích tam giácbằng bao nhiêu ?A. 84.B. 84 .C. 42.D. 168 .Lời giảiChọn A.a + b + c 13 + 14 + 15== 21 .22Suy ra: S = p[ p − a ][ p − b][ p − c ] = 21[21 − 13][21 − 14][21 − 15] = 84 .Câu 26.Một tam giác có ba cạnh là 26, 28,30. Bán kính đường trònTa có: p =nội tiếp là:A. 16.B. 8.C. 4.Lời giảiD. 4 2.Chọn B.Trang 4/9a + b + c 26 + 28 + 30== 42.22p[ p − a][ p − b][ p − c]42[42 − 26][42 − 28][42 − 30]SS = pr ⇒ r = === 8.pp42Câu 27.Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60. Bán kính đường trònTa có: p =ngoại tiếp là:A.65.8B. 40.C. 32,5.Lời giảiD.65.4Chọn C.a + b + c 52 + 56 + 60== 84.22Suy ra: S = p[ p − a ][ p − b ][ p − c ] = 84[84 − 52][84 − 56][84 − 60] = 1344 .abcabc 52.56.60 65⇒R===Mà S =.4R4S4.13442Câu 28.Tam giác với ba cạnh là 3,4,5. Có bán kính đường trònTa có: p =nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ?A. 1.B. 2.C. 3.Lời giảiChọn A.D. 2.a +b + c 3+ 4+5== 6.22p[ p − a][ p − b][ p − c]6[6 − 3][6 − 4][6 − 5]S== 1.Suy ra: S = pr ⇒ r = =pp6Ta có: p =Câu 29.Tam giác ABC có a = 6, b = 4 2, c = 2. M là điểm trên cạnhBC sao cho BM = 3 . Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu ?1108 .A. 9 .B. 9.C. 3.D.2Lời giảiChọn C.Ta có: Trong tam giác ABC có a = 6 ⇒ BC = 6 mà BM = 3 suy ra M là trung điểmBC.Suy ra: AM 2 = ma2 =Câu 30.b2 + c2 a 2−= 9 ⇒ AM = 3 .24r uuurr uuurCho ∆ABC , biết a = AB = [a1; a2 ] và b = AC = [b1 ; b2 ] . Để tínhdiện tích S của ∆ABC. Một học sinh làm như sau:rra.b[I ]Tính cos A = r ra .br r] 2[a.b[ II ] Tính sin A = 1 − cos 2 A = 1 −r2 r2a .b11 r 2 r 2 [ r r] 2[ III ] S = AB. AC .sinA =a b − a.b221[ IV ] S =[ a12 + a22 ] [ b12 + b22 ] − [ a1b1 + a2b2 ] 2212S=[ a1b2 + a2b1 ]2[]1S = [a1b2 − a2b1 ]2Trang 5/9Học sinh đó đã làm sai bắt đàu từ bước nào?A. [ I ]B. [ II ]C. [ III ]D. [ IV ]Lời giảiChọn A.rra.bTa có: cos A = r r .a .bCâu 31.Câu nào sau đây là phương tích của điểm M [1;2] đối vớiđường tròn [C ] . tâm I [−2;1] , bán kính R = 2 :A. 6.B. 8.C. 0.D. −5.Lời giảiChọn A.uuurTa có: MI = [−3;1] ⇒ MI = 10 .Phương tích của điểm M đối với đường tròn [C ] tâm I là:MI 2 − R 2 =[[ −2 − 1] 2 + [1 − 2] 2]2− 4 = 6.Câu 32.Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vìphải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thểnhìn được A và B dưới một góc 78o 24' . Biết CA = 250 m, CB = 120 m . Khoảngcách AB bằng bao nhiêu ?A. 266 m.B. 255 m.C. 166 m.D. 298 m.Lời giảiChọn B.Ta có: AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CB.CA.cos C = 2502 + 1202 − 2.250.120.cos 78o 24' ; 64835 ⇒ AB ; 255.Câu 33.Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳngtheo hai hướng tạo với nhau một góc 600 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ30 km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km / h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu cáchnhau bao nhiêu km ?A. 13.B. 15 13.C. 10 13.D. 15.Lời giảiChọnKhông có đáp án.Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ nhất chạy được là: S1 = 30.2 = 60 km.Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy được là: S2 = 40.2 = 80 km.Vậy: sau 2h hai tàu cách nhau là: S = S12 + S 2 2 − 2 S1.S2 .cos 600 = 20 13.Câu 34.Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 80 m , người ta nhìnhai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 72012' và 340 26' . Ba điểmA, B, D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB ?A. 71m.B. 91m.C. 79 m.D. 40 m.Lời giảiChọn B.CDCD80⇒ AD ==; 25,7.0ADtan 72 12' tan 72012'CDCD800⇒ BD ==; 116,7.Trong tam giác vuông CDB : tan 34 26' =0BDtan 34 26' tan 340 26'Suy ra: khoảng cách AB = 116,7 − 25,7 = 91m.Câu 35.Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vìphải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thểnhìn được A và B dưới một góc 56016' . Biết CA = 200 m , CB = 180 m . Khoảng cách0Ta có: Trong tam giác vuông CDA : tan 72 12' =AB bằng bao nhiêu ?Trang 6/9A. 163 m.B. 224 m.C. 112 m.Lời giảiD. 168 m.ChọnKhông có đáp ánTa có: AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CB.CA.cos C = 2002 + 1802 − 2.200.180.cos56016' ; 32416 ⇒ AB ; 180.Câu 36.Cho đường tròn [C ] đường kính AB với A[−1; −2] ; B [2;1] .Kết quả nào sau đây là phương tích của điểm M [1;2] đối với đường tròn [C ] .A. 3.B. 4.C. −5.D. 2.Lời giảiChọn D.uuurTa có: AB = [3;3] ⇒ AB = 3 2 .1 −1Đường tròn [C ] đường kính AB có tâm I  ; ÷ là trung điểm AB và bán kính22R=AB 3 2.=22Suy ra: phương tích của điểm M đối với đường tròn [C ] là: MI 2 − R 2 = 2.Câu 37.Cho các điểm A[1; −2], B[−2;3], C [0;4]. Diện tích ∆ABC bằngbao nhiêu ?A.13.2B. 13.C. 26.D.13.4Lời giảiChọn A.uuuruuuruuurTa có: AB = [−3;5] ⇒ AB = 34 , AC = [−1;6] ⇒ AC = 37 , BC = [2;1] ⇒ BC = 5 .AB + AC + BC37 + 34 + 5.=2213p[ p − AB ][ p − AC ][ p − BC ] = .2ABCCho tam giáccó A[1; −1], B [3; −3], C [6;0]. Diện tích ∆ABCMặt khác p =Suy ra: S =Câu 38.làA. 12.B. 6.C. 6 2.Lời giảiD. 9.Chọn B.uuuruuuruuurTa có: AB = [2; −2] ⇒ AB = 2 2 , AC = [5;1] ⇒ AC = 26 , BC = [3;3] ⇒ BC = 3 2 .uuur uuurMặt khác AB.BC = 0 ⇒ AB ⊥ BC .Suy ra: S∆ABC =Câu 39.phương là:1AB.BC = 6.2rrrrCho a = [2; −3] và b = [5; m] . Giá trị của m để a và b cùngB. −A. −6.13.2C. −12.D. −15.2Lời giảiChọn D.r r5 m15=⇒m=− .2 −32·A[1;1],B[2;4],C [10; −2]. Góc BACCho các điểmbằng baoTa có: a, b cùng phương suy raCâu 40.nhiêu?A. 900 .B. 600.C. 450.Lời giảiD. 300.Chọn A.uuuruuurTa có: AB = [1;3] , AC = [9; −3] .Trang 7/9uuur uuurAB. AC··= uuur uuur = 0 ⇒ BAC= 900.Suy ra: cos BACAB . ACCâu 41.ngoại tiếp là ?A. 6.Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường trònB. 8.13.2Lời giảiC.D.11.2Chọn C.Ta có: 52 + 122 = 132 ⇒ R =bằng13. [Tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp21cạnh huyền ].2Câu 42.tam giác là:A. 9 15.Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6, c = 8 . Khi đó diện tích củaB. 3 15.C. 105.Lời giảiD.215.3Chọn B.a +b+c 4+ 6+8== 9.22Suy ra: S = p[ p − a ][ p − b][ p − c ] = 3 15.Ta có: p =Câu 43.Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường trònnội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ?A. 2.B. 2 2.C. 2 3.D. 3.Lời giảiChọn A.5 + 12 + 131= 15 . Mà 52 + 12 2 = 132 ⇒ S = .5.12 = 30.22SMặt khác S = p.r ⇒ r = = 2.pCâu 44.Tam giác với ba cạnh là 6;8;10 có bán kính đường trònTa có: p =ngoại tiếp bằng bao nhiêu ?A. 5.B. 4 2.C. 5 2.Lời giảiD. 6 .Chọn A.Ta có: 62 + 82 = 102 ⇒ R =bằng10= 5. [Tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp21cạnh huyền ].2Câu 45.A. A = 300.Cho tam giác ABC thoả mãn : b 2 + c 2 − a 2 = 3bc . Khi đó :B. A = 450.C. A = 600.D. A = 750 .Lời giảiChọn A.Ta có: cos A =Câu 46.bao nhiêu?A. 29,9.b2 + c 2 − a 23bc3==⇒ A = 300.2bc2bc2µ = 56013' ; Cµ = 710 . Cạnh c bằngTam giác ABC có a = 16,8 ; BB. 14,1.C. 17,5.Lời giảiD. 19,9.Chọn D.Trang 8/9µ +Cµ = 1800 ⇒ µA = 1800 − 710 − 56013' = 520 47 ' .Ta có: Trong tam giác ABC : µA + BMặt khácCâu 47.A. 33034'.abcaca.sin C 16,8.sin 710==⇒=⇒c==; 19,9.sin A sin B sin Csin A sin Csin Asin 520 47 'Cho tam giác ABC , biết a = 24, b = 13, c = 15. Tính góc A ?B. 117 0 49'.C. 28037 '.Lời giảiD. 580 24'.Chọn B.Ta có: cos A =Câu 48.?A. 68.b 2 + c 2 − a 2 132 + 152 − 2427== − ⇒ A ; 1170 49'.2bc2.13.1515Tam giác ABC cóB. 168.µA = 68012 ' , Bµ = 340 44 ' , AB = 117. Tính ACC. 118.Lời giảiD. 200.Chọn A.µ +Cµ = 1800 ⇒ Cµ = 1800 − 68012'− 340 44' = 770 4' .Ta có: Trong tam giác ABC : µA + BMặt khácabcACABAB.sin B 117.sin 340 44'==⇒=⇒ AC ==; 68.sin A sin B sin Csin B sin Csin Csin 77 0 4'µ = 600. Độ dài cạnh b bằngTam giác ABC có a = 8, c = 3, BCâu 49.bao nhiêu ?A. 49.B.97C. 7.Lời giảiD.61.Chọn C.Ta có: b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B = 82 + 32 − 2.8.3.cos 600 = 49 ⇒ b = 7 .Câu 50.Cho tam giác ABC , biết a = 13, b = 14, c = 15. Tính góc B ?A. 590 49'.B. 530 7'.C. 590 29'.D. 620 22'.Lời giảiChọn C.Ta có: cos B =a 2 + c 2 − b 2 132 + 152 − 142 33==⇒ B ; 590 29'.2ac2.13.1565Trang 9/9