Chuyên đề 23: Phương trình đường thẳng và một số bài toán liên quan [có đáp án và giải chi tiết] Tài liệu hướng dẫn giải chi tiết các dạng Toán thường gặp được trích từ đề thi THPT Quốc Gia. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp các em khối 12 ôn tập tốt nhất cho kỳ thi THPT Quốc Gia sắp tới. Cảm ơn Thầy Nguyễn Bảo Vương đã biên soạn và chia sẻ. fb.com/phong.baovuong Chúc các em học tốt và thi tốt.
Download tài liệu : PDF
Hình 10 NC
Bài 35: CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG [B1]
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song hoặc vuông góc với đường thằng khác.
Bài 2. Mức 2: Cho tam giác ABC với
a] Viết phương trình đường trung tuyến của tam giác kẻ từ B;
b] Viết phương trình đường cao
Hướng dẫn:
a] Gọi D là trung điểm của AC, ta có tọa độ điểm D là:
Ta có
Phương trình đường thẳng BD là:
b] Đường cao
Bài 3. Mức 2: Cho tam giác ABC có đỉnh
Hướng dẫn:
Vì
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên
Ta có:
Phương trình đường thẳng AB là:
Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song hoặc vuông góc với đường thằng khác.
Bài 1. Mức 1: Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số:
a] Viết phương trình tổng quát của Δ;
b] Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm
c] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng l đi qua điểm
Hướng dẫn:
a] Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương là
Chọn tham số
Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là:
b] Do đường thẳng d song song với Δ nên đường thẳng d có vecto chỉ phương là
Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
c] Đường thẳng l vuông góc với Δ nên có vecto pháp tuyến là
Phương trình tổng quát của đường thẳng l là:
Bài 4:
b] Cho đường thẳng
Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng
Phương trình đường thẳng AB là:
Vì A và B đối xứng nhau qua đường thẳng
Suy ra tọa độ của điểm N là nghiệm của hệ phương trình:
Từ đó ta tính được
Đường thẳng
Phương trình đường thẳng
Dạng 3: Phương trình đường thẳng đi qua một điểm và tạo với đường thẳng một góc 450
Bài 4. Mức 2:
a] Cho
Hướng dẫn:
a] Ta có
Khi đó
· TH1:
· TH2:
Dạng 4: Phương trình đoạn chắn
Bài 5. Mức 3:Cho hai điểm
Hướng dẫn:
Giả sử đường thẳng d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại
Phương trình đường thẳng d có dạng:
Gọi N là trung điểm của AB thì
Do đó:
· Trường hợp 1:
Suy ra phương trình đường thẳng d là:
· Trường hợp 2:
Với
Bài 6. Mức 3:Đường thẳng d đi qua
Hướng dẫn:
Cách 1: Sử dụng phương trình đường thẳng dạng hệ số góc.
Gọi
Do tam giác OAB vuông tại O nên ta có:
· Trường hợp 1:
· Trường hợp 2:
Cách 2: Sử dụng phương trình đoạn chắn.
Giả sử
Do
· Trường hợp 1:
Nếu
Do
· Trường hợp 2:
Nếu
Do
Bài 7. Mức 3:Hãy lập phương trình đường thẳng qua
Hướng dẫn:
Ta có phương trình đường thẳng d là:
Do điểm
Ta có:
· Trường hợp 1: Nếu
Suy ra phương trình đường thẳng d là:
· Trường hợp 2: Nếu
Do đó phương trình đường thẳng d là:
Page 2
Cáchướngdẫn ở đâychỉmangtínhgợi ý rútgọn, khôngphảilàbàitrìnhbàymẫu. Trongtrườnghợpcácemđãsuynghĩrấtnhiềumàchưaracáchgiảithìđượcphépxemhướngdẫnđểsuynghĩtiếp. Saukhiđãxemgợi ý màcácemvẫncòngặpkhókhănthìlênlớpđểhỏicácthầycô. |
Hình 10 NC
Bài 27.2: ÔN TẬP TỔNG HỢP
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Mức2:Xácđịnhthamsốavàbđểđồthịdcủahàmsố
a]
b]
c]
d]
Hướngdẫn:
a] Vì
Vậy hàm số cần tìm là
b] Ta có
Mặt khác
Từ [1] và [2] suy ra
Vậy hàm số cần tìm là
c] Đường thẳng
Suy ra
Ta có
Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Vậy hàm số cần tìm là
d] Đường thẳng
Và
Vậy hàm số cần tìm là
Bài 2. Mức3:Cho
a] Tìm
b] Tìm quỹ tích đỉnh của
c] Tìm
d] Khi
e] Xác định tham số
Hướngdẫn:
a] Giátrịnhỏnhấtcủahàmsốlà
b] Đỉnhcủa
Vậytậphợpđỉnh
c] Xétphươngtrình
d] Với
Vậytiếptuyếnlà
e] Hoànhđộgiáođiểmcủa
Theo địnhlíVi – et ta có
Trungđiểm
Khiđó ta có
Bài 3. Mức2:Cho PT
a] Giải PT với m = −2
b] Tìm m để PT đã cho có hai nghiệm
Hướng dẫn
a]Với m = −2 ta có PT
b]Với m = 0 thì PT vônghiệm
Với m ≠ 0 thì PT cóhainghiệm
Bài 4. Mức3:
a] Giảiphươngtrình
b] Giảivàbiệnluậnphươngtrìnhsautheothamsố
c] Cho
Hướngdẫn:
a] ĐKXĐ:
Với điều kiện đó phương trình tương đương với
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là
b]
Nếu
Nếu
c]Đặt
Hệ phương trình trở thành
Điều kiện
Ta có
Dấu bằng xảy ra
Vậy
Bài 5. Mức 2: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của BI. Chứng minh rằng:
a]
Hướngdẫn:
a] VìK là trungđiểmcủaBInên
b] VìI là trungđiểmcủaBCnên
Thay [2] và [1] ta có:
Bài 6. Mức 2:
a] Cho tam giác
b] Cho tam giác
c] Cho tam giác
d] Cho tam giác
Hướngdẫn:
a] Áp dụng định lí côsin ta có
Suy ra
b] Đặt
Theo định lí côsin ta có
Hay
c] Theo định lí côsin ta có
Suy ra chu vi tam giác là
d]
Bài 7. Mức 2:Cho hai vectơ
a] Tính cosin góc giữa hai vectơ
b] Xác định tọa độ của vectơ
Hướngdẫn :
a]
b] Gọi
Suy ra
Do đó
Bài8*:Cho tam giác ABC. Tìmtậphợpđiểm M saocho |
Hướngdẫn:
Gọi I làđiểmxácđịnhbởi
⇔
Gọi M’, I’ lầnlượtlàhìnhchiếucủa M, I lênđườngthẳng BC
Theo côngthứchìnhchiếu ta có
Vì BC2> 0 nên
Do Icốđịnhnên I’ cốđịnhsuyra M’ cốđịnh
Vậytậphợpđiểm M làđườngthẳngđi qua M’ vàvuônggócvới BC
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 1:Đápán C.
Phươngtrìnhđườngthẳngcầntìmcódạng
Vì
Bài 2:Đápán C.
Ta có:
Bài 3: Đápán A.
Ta có
Bài 4: Đápán A.
Điềukiệnxácđịnh:
Bài 5: Đápán C.
Bài 6: ĐápánD.
Điềukiệnxácđịnh:
Bài 7:Đápán B.
Ta có:
Bài 8:Đápán B.
Bài9: Đápán D.
Bài10:Đápán A.
Theo định lí côsin ta có
Suy ra chu vi tam giác là