Câu hỏi và hướng dẫn giải Nhận biết
Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
A. \[\frac{1}{6}.\] B. \[\frac{3}{{20}}.\] C. \[\frac{2}{{15}}.\] D. \[\frac{1}{5}.\]
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Đếm số cách xếp thỏa mãn bài toán \[n\left[ A \right]\]
- Đếm số phần tử của không gian mẫu \[n\left[ \Omega \right]\]
- Tính xác suất \[P\left[ A \right] = \frac{{n\left[ A \right]}}{{n\left[ \Omega \right]}}\]
Giải chi tiết:
Đánh số thứ tự các ghế như sau: 1-2-3-4-5-6
Số cách xếp ngẫu nhiên 6 học sinh vào 6 chiếc ghế là \[6! = 720\] cách \[ \Rightarrow n\left[ \Omega \right] = 720\].
Gọi A là biến cố: Học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B.
TH1: Học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B, ta coi B-C-B là 1 buộc, có 2 cách xếp 2 học sinh lớp B trong buộc này.
Số cách xếp buộc B-C-B vào 6 chiếc ghế là 4 cách [Xếp vào các vị trí 1-2-3, 2-3-4, 3-4-5, 4-5-6].
Số cách xếp 3 học sinh còn lại là 3! = 6 cách.
\[ \Rightarrow \] Có 2.4.6 = 48 cách.
TH2: Học sinh lớp C ngồi ghế 1 hoặc 6 \[ \Rightarrow \] Có 2 cách.
Ứng với mỗi cách xếp học sinh C có 2 cách chọn 1 học sinh B ngồi ở vị trí 2 hoặc 5.
Xếp 4 học sinh còn lại có 4! = 24 cách.
\[ \Rightarrow \] Có \[2.2.24 = 96\] cách.
\[ \Rightarrow n\left[ A \right] = 48 + 96 = 144\].
Vậy xác suất cần tìm là \[P\left[ A \right] = \frac{{n\left[ A \right]}}{{n\left[ \Omega \right]}} = \frac{{144}}{{720}} = \frac{1}{5}\].
Chọn D.