Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn nam và 4 bạn nữ thành một hàng ngang sao cho hai đầu hàng là nữ

Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau, nếu. Bài 2.14 trang 67 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11 – Bài 2. Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau, nếu

a]      Ghế sắp thành hàng ngang ?

b]      Ghế sắp quanh một bàn tròn ?

a]      Xếp 6 nam vào 6 ghế cạnh nhau. Có 6! cách.

Giữa các bạn nam có 5 khoảng trống cùng hai đầu dãy, nên có 7 chỗ có thể đặt ghế cho nữ.

Bây giờ chọn 4 trong 7 vị trí để đặt ghế. Có \[C_7^4\] cách.

Xếp nữ vào 4 ghế đó. Có 4! cách.

Vậy có \[6!.C_7^4.4! = 120.7!\] cách xếp mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.

b]      Xếp 6 ghế quanh bàn tròn rồi xếp nam vào ngồi. Có 5! cách.

Giữa hai nam có khoảng trống. Xếp 4 nữ vào 4 trong 6 khoảng trống đó. Có \[A_6^4\] cách.

Theo quy tắc nhân, có \[5!.A_6^4 = 43200\] cách. 

Những câu hỏi liên quan

Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang, sao cho:

a] Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

b] Các bạn nam ngồi liền nhau?

Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau, nếu

a] Ghế sắp thành hàng ngang?

b] Ghế sắp quanh một bàn tròn?

Có bao nhiêu cách xếp ba bạn nam và hai bạn nữ thành một hàng ngang sao cho hai bạn nữ không đứng cạnh nhau?

A.

B.

C.

D.