Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm duy nhất

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình [x^2] - 2x - 3 - 2m = 0 có đúng một nghiệm x thuộc [ [0;4] ].


Câu 44756 Vận dụng cao

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình ${x^2} - 2x - 3 - 2m = 0$ có đúng một nghiệm $x \in \left[ {0;4} \right]$.


Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

Xét hàm \[y = {x^2} - 2x - 3\] trên \[\left[ {0;4} \right]\] và sử dụng mối quan hệ giữa số nghiệm của phương trình và số giao điểm của các đồ thị hàm số.

...

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình căn [2x + m] = x - 1 có nghiệm duy nhất?


Câu 44730 Vận dụng cao

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số $m$ để phương trình $\sqrt {2x + m} = x - 1$ có nghiệm duy nhất?


Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

Phương trình \[\sqrt {f\left[ x \right]} = g\left[ x \right] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left[ x \right] \ge 0\\f\left[ x \right] = {g^2}\left[ x \right]\end{array} \right.\]

...

Hỏi có bao nhiêu giá trị

nguyên trong
để phương trình
có nghiệm duy nhất?

A.

B.

C.

D.

Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:

Phân tích: Điều kiện

.
Xét hàm
;
Lập bảng biến thiên
Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
nên chỉ có
giá trị
nguyên thỏa yêu cầu là
. Chúý:Trong lời giải, ta đã có thể bỏ qua điều kiện
vì với phương trình
với
ta chỉ cần điều kiện
.

Đáp án đúng là C

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Phương trình mũ và phương trình logarit - Toán Học 12 - Đề số 9

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

  • Hỏi có bao nhiêu giá trị

    nguyên trong
    để phương trình
    có nghiệm duy nhất?

  • Với giá trị nào của tham số

    thì phương trình
    có hai nghiệm
    thoả mãn
    ?

  • Tổngtấtcảcácnghiệmcủaphương trình

    bằng?

  • Với giá trị nào của tham số

    thì phương trình
    có hai nghiệm phân biệt?

  • Cho dãysố

    thỏamãn
    và
    vớimọi
    Giá trị nhỏ nhấtcủa
    để
    bằng

  • Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

    có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử.

  • Có bao nhiêu sốnguyên

    đểphương trình
    Có hai nghiệm phân biệt lớn hơn
    .

  • Chophươngtrình :

    . Khẳngđịnhnàosauđây là đúng?

  • Phương trình

    có tổng tất cả các nghiệm bằng

  • Tìm nghiệm của phương trình

    .

  • Hỏi phương trình

    có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

  • Tìm

    để phương trình
    có nghiệm?

  • Cho sốthực

    thỏa
    . Tínhgiátrị
    .

  • Phương trình

    có nghiệm là

  • Có bao nhiêu giá trị nguyên của

    để phương trình
    có ba nghiệm phân biệt ?

  • Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

    để phương trình sau có nghiệm thực trong đoạn
    .
    .

  • Phương trình

    có nghiệm thuộc khoảng
    với giá trị của tham số m thuộc:

  • Phương trình

    có 1 nghiệm là
    . Giá trị

  • Tập nghiệm của phương trình

    là ?

  • Phương trình

    có tổng các nghiệm là:

  • Tìm m để phương trình

    có đúng 2 nghiệm?

  • Cho phương trình

    với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
    để phương trình đã cho có nghiệm?

  • Khẳng định nào sau đây đúng?

  • Nếu

    thì
    bằng:

  • Phương trình

    có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

  • Có bao nhiêugiátrịnguyêndươngcủathamsố

    đểphươngtrình
    cónghiệmdương?

  • Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

    có nghiệm duy nhất.

  • Cho phương trình

    . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

  • Phươngtrình

    cónghiệm là:

  • Tìm nghiệm của phương trình

    .

  • [Mức độ 1] Số nghiệmcủa phương trình
  • Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình

    có hai nghiệm thực phân biệt.

  • Phương trình

    có nghiệm thuộc khoảng
    với giá trị của tham số m thuộc:

  • Cho phươngtrình

    biếtrằngphươngtrìnhnàycóhainghiệmx1, x2thỏamãn
    Khiđó, khẳngđịnhnàosauđâyvềm làđúng?

  • Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố m đểphươngtrình

    cóđúng 3 nghiệm.

  • [DS12. C2. 5. D01. a] Phương trình 20204x−8=1 có nghiệm là
  • Cho phương trình

    với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
    để phương trình đã cho có nghiệm.

  • Cho phươngtrình

    . Khiđặt
    , ta được:

  • Xác định số thực

    để dãy số
    theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

  • Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình

    .

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

  • Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.

  • Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:

  • Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.

  • Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:

  • Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:

  • Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:

  • Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:

  • Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?

  • Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:

  • Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm

.

A.

1.

B.

2.

C.

3.

D.

4.

Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:

Ý tưởng.Nhìn vào phương trình ta thấy xuất hiện tích của hai căn thức là

, do đó, ta nghĩ đến việc đặt
. ·Lời Lời giải.Điều kiện: 1 £x£ 4. Khi đó ta đặt
. Trước tiên ta tìm miền giá trị của t, muốn vậy xét hàm số: Xét hàm số
liên tục trên đoạn [1; 4]. Ta có:
;
Û 2
Ûx = 3 Ta có:
Þ
Phương trình đã cho trở thành
[1] Xét hàm số
trên đoạn
. Ta có
Suy ra
Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi [1] có nghiệm trên
. Vậy có 2 giá trị m nguyên thỏa mãn đề bài.

Đáp án đúng là B.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Điều kiện nghiệm của phương trình, bất phương trình - Toán Học 12 - Đề số 6

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

  • Cho hàm số

    liên tục trên
    và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên
    để phương trình
    có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn

  • Cho hàm số
    có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình
    có hai nghiệm phân biệt là:

  • Gọi

    làtậphợptấtcảcácgiátrịcủathamsố
    đểbấtphươngtrình
    đúngvớimọi
    . Tíchgiátrịcủatấtcảcácphầntửthuộc
    bằng:

  • Cho bất phương trình

    . Hỏi có bao nhiêu số nguyên
    không nhỏ hơn
    để bất phương trình đã cho có nghiệm
    ?

  • Cho đồ thị hàm số

    cắt trục hoành tại
    điểm phân biệt có hoành độ
    ,
    ,
    . Tính giá trị biểu thức
    .

  • Cho hàm số

    . Đồ thị hàm
    như hình vẽ
    Cho bất phương trình
    , với
    là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình
    đúng với
    là ?

  • Tìm tất cả các giá trị m để phương trình

    có 4 nghiệm thực phân biệt.

  • Số các giá trị nguyên của tham số

    để phương trình
    có nghiệm là ?

  • Cho hàm số

    có bảng biến thiên như hình vẽ bên
    Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
    có nghiệm thực?

  • Cho hàm số

    xác định trên
    , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
    sao cho phương trình
    có đúng ba nghiệm thực phân biệt.

  • Giá trị của tham số

    để phương trình
    có ba nghiệm phân biệt là:

  • Cho hàm số

    có đồ thị như hình bên. Khi đóđiều kiện đầy đủ của m để phương trình f[x]=m có bốn nghiệm thực phân biệt là:

  • Cho hàmsốf[x] liêntụctrên

    vàcóbảngbiếnthiênnhưhìnhvẽdướiđây
    Tậphợpcácgiátrịcủathamsốm đểphươngtrình
    cóbốnnghiệmphânbiệtlà;

  • Đồthịhàmsố

    cắtđườngthẳng
    tạibađiểmphânbiệtthìtấtcảcácgiátrịthamsố
    thỏamãnlà

  • Tìmcácgiátrịcủa mđểphươngtrình

    .

  • Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số

    để phương trình
    nghiệm là một khoảng có dạng
    . Tính tổng
    .

  • Đường thẳng

    cắt đồ thị hàm số
    tại
    điểm phân biệt, tiếp tuyến với đồ thị
    tại
    giao điểm đó lại cắt nhau tai 3 điểm tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

  • Tìm mđể phương trình

    có nghiệm thực.

  • Cho hàmsố

    liêntụctrên
    thỏa
    vớimọi
    vớimọi
    , cóđồthịnhưhìnhbên. Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố
    đểphươngtrình
    cónghiệm?

  • Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm

    .

  • Cho hàm số

    . Định
    để phương trình
    có đúng hai ngiệm thuộc đoạn

  • Tìm tọa độ giao điểm

    của đồ thị hàm số
    và đường thẳng
    :

  • Tìmcácgiátrịthựccủathamsố m đểphươngtrìnhsauđâycónghiệmthực

    .

  • Cho hàm số

    liên tục trên đoạn
    và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình
    trên đoạn

  • Cho hàmsố

    cóđồthị
    . Mệnhđềnàodướidâyđúng?

  • Phương trình

    có nghiệm thực khi và chỉ khi:

  • Cho hàm số

    có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệmcủaphương trình
    là:

  • Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

    có sáu nghiệm phân biệt.

  • Tìmcácgiátrịcủathamsốđểphươngtrình

    cóhainghiệmphânbiệt.

  • Cho hàm số

    có bảng biến thiên như sau
    Số nghiệm của phương trình
    là:

  • Cho phươngtrình

    , gọi S làtậptấtcảcácgiátrịcủa m đểphươngtrìnhcónghiệmduynhất. Chọnđápánđúngtrongcácđápán A, B, C, D sau:

  • Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố

    saochobấtphươngtrình
    nghiệmđúngvớimọi
    ?

  • Cho phương trình

    có bao nhiêu nghiệm?

  • Cho hàm số

    xác định trên
    và có bảng biến thiên như hình vẽ.
    Số nghiệm của phương trình
    là.

  • Cho phương trình

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
    để phương trình có nghiệm ?

  • Cho hàm số

    . Hàm số
    có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
    Đặt
    .Biết
    . Mệnh đề nào đúng?

  • Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố

    saochophươngtrình
    cóhainghiệmthực?

  • Biết rằng đường thẳng

    cắt đồ thị hàm số
    tại điểm duy nhất; kí hiệu
    là tọa độ của điểm đó. Tìm

  • Tìm

    để đường thẳng
    cắt đồ thị hàm số
    tại
    điểm phân biệt:

  • Tìmcácgiátrịthựccủathamsố m đểphươngtrìnhsauđâycónghiệmthực

    .

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

  • Choose a word that has different stress pattern:

    consult happen remain secure

  • Choose a word that has different stress pattern:

    convert level proper second

  • Choose a word that has different stress pattern:

    baseball question stubborn suppose

  • Choose a word that has different stress pattern:

    attempt congress journey trophy

  • Choose a word that has different stress pattern:

    affect collect famous without

  • Choose a word that has different stress pattern:

    appropriate emotional pronounce situation

  • Choose a word that has different stress pattern:

    before arrive imply countless

  • Choose a word that has different stress pattern:

    incredible humidity enviroment definition

  • Choose a word that has different stress pattern:

    begin mountain kingdom passage

  • Choose a word that has different stress pattern:

    dinosaur calendar eternal history

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: Δ=4m−12−4.2.2m−1=4m−32

2x2+2x2−4m−1x2+2x+2m−1=0⇔x2+2x=12  [1]x2+2x=2m−1  [2]

[1]⇔x2+2x−12=0⇔x=−2+62∉−3;0x=−2−62∈−3;0

Do đó [1] chỉ có 1 nghiệm thuộc−3;0

Để phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc đoạn −3;0 thì phương trình [2] phải có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn −3;0và hai nghiệm này phải khác−2−62

[2]⇔x+12=2m

Phương trình [2] có hai nghiệm phân biệt khác −2−62 và thuộc đoạn−3;0

⇔2m>0−2−62+12≠2m−3≤−1+2m≤0−3≤−1−2m≤0⇔m>0m≠34m≤12m≤2

Không có giá trị nào của m nguyên thỏa mãn.

Phương trình 4^x+1=2^x.m.cos[πx] có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số m thỏa mãn

Phương trình ${{4}^{x}}+1={{2}^{x}}.m.\cos \left[ \pi x \right]$ có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số m thỏa mãn là

A. vô số

B. 1

C. 2

D. 0

Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Ta có: ${{4}^{x}}+1={{2}^{x}}.m.\cos \left[ \pi x \right]$ $\Leftrightarrow {{2}^{x}}+{{2}^{-x}}=m\cos \left[ \pi x \right]$

Ta thấy nếu $x={{x}_{O}}$ là một nghiệm của phương trình thì $x=-{{x}_{O}}$ cũng là nghiệm của phương trình nên để phương trình có nghiệm duy nhất thì xO = 0.

Với xO = 0 là nghiệm của phương trình thì m = 2.

Thử lại: Với m = 2 ta được phương trình: ${{2}^{x}}+{{2}^{-x}}=m\cos \left[ \pi x \right]$ [*]

$VT\ge 2;VP\le 2$ nên [*]$\Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{2}^{x}}+{{2}^{-2}}=2 \\& 2\cos \left[ \pi x \right]=2 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow x=0$thỏa mãn.

Vậy m = 2

Các bài toán liên quan

Gọi mO là giá trị nhỏ nhất để bất phương trình 1+log2[2−x]−2log2[m−x/2+4[√[2−x]+√[2x+2]]]≤−log2[x+1] có nghiệm

25/08/2021 / Không có phản hồi

Cho bất phương trình log7[x^2+2x+2]>log7[x^2+6x+5+m]. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng [1;3]

25/08/2021 / Không có phản hồi

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m^2[x^5−x^4]−m[x^4−x^3]+x−lnx−1≥0 thỏa mãn với ∀x>0. Tính tổng các giá trị trong tập hợp S

25/08/2021 / Không có phản hồi

Xét bất phương trình log^22[2x]−2[m+1]log2x−2 0.

Quảng cáo

 A. m > 0

 B. m < 0

 C. m < 1

 D. m > 1

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

• 1 – m2 < 0 ⇒ [1 – m][1 + m] < 0 ⇒ m < –1 hoặc m > 1.[*]

• 2m > 0 ⇒ m > 0.[**]

Kết hợp điều kiện hai trương hợp trên, suy ra m > 1.

Vậy m > 1 thì thỏa mãn x < 0, y> 0.

Chọn đáp án D.

Câu 3: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 1.

 A. m > 0

 B. với mọi m khác 0

 C. không có giá trị của m

 D. m < 1

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Vậy với mọi m khác 0 thì thỏa mãn điều kiện đề bài: x < 1.

Chọn đáp án B.

Sử dụng hệ sau trả lời câu 4, câu 5.

Cho hệ phương trình:

.[m là tham số].

Câu 4: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x – 1 > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

 A. với mọi m thì hệ có nghiệm duy nhất.

 B. với m > 2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0.

 C. với m > –2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0.

 D. Cả A, B, C đều sai.

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

.

Vậy m > – 4 thì thỏa mãn điều kiện x – 1 > 0.

Chọn đáp án D.

Câu 5: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho

. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

 A. với m = 0 hoặc m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.

 B. với m = 0 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.

 C. với m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.

 D. Cả A, B, C đều đúng.

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Chọn đáp án A.

Sử dụng hệ sau trả lời câu 6.

Cho hệ phương trình:

.[m là tham số].

Câu 6: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho 3x – y = 5.

 A. m = 2,

 B. m = – 2

 C. m = 0,5

 D. m = - 0,5

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

Vậy với m = ½ thỏa mãn điều kiện đề bài.

Chọn đáp án C.

Câu 7: Cho hệ phương trình:

.[m là tham số].

Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x2 – 2y2 = –2.

 A. m = 0

 B. m = 2

 C. m = 0 hoặc m = –2

 D. m = 0 hoặc m = 2

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Trừ vế theo vế của pt [1] với pt [2] ta được: 3y = 3m – 3 ⇔ y = m - 1

Thế y = m - 1 vào pt: x – 2y = 2 ⇔ x – 2[m – 1] = 2 ⇔ x = 2m

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x = 2m; y = m – 1

Theo đề bài ta có: x2 – 2y2 = –2 ⇒ [2m]2 – 2 [m – 1]2 = –2

⇔ 4m2 – 2m2 + 4m – 2 = –2 ⇔ m2 + 2m = 0

Vậy với m = 0 hoặc m = –2 thì hệ thỏa mãn điều kiện: x2 – 2y2 = –2.

Chọn đáp án C.

Câu 8: Cho hệ phương trình:

. [m là tham số], có nghiệm [x;y]. Với giá trị nào của m để A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất.

 A. m = 1

 B. m = 2

 C. m = –1

 D. m = 3

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Trừ vế theo vế của pt [1] với pt [2] ta được: 2x = 2m + 4 ⇔ x = m + 2

Thế x = m + 2 vào pt: x + y = 5 ⇔ m + 2 + y = 5 ⇔ y = 3 – m

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x = m + 2; y = 3 – m

Theo đề bài ta có:

A = xy + x – 1

= [m + 2][3 – m] + m + 2 – 1

= – m2 + 2m – 1 + 8

= 8 – [m – 1]2 8

Vậy Amax = 8 ⇔ m = 1

Vậy với m = 1 thì A đạt giá trị lớn nhất.

Chọn đáp án A.

Câu 9: Cho hệ phương trình:

. [m là tham số], có nghiệm [x;y]. Tìm m nguyên để T = y/x nguyên.

 A. m = 1

 B. m = –2 hoặc m = 0

 C. m = -2 và m = 1

 D. m = 3

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Để T nguyên thì [m + 1] là ước của 1.⇒ [m + 1]

• m + 1 = –1 ⇒ m = –2.

• m + 1 = 1 ⇒ m = 0.

Vậy với m = –2 hoặc m = 0 thì T nguyên.

Chọn đáp án B.

Câu 10: Tìm số nguyên m để hệ phương trình:

. [m là tham số], có nghiệm [x;y] thỏa mãn x > 0, y < 0.

 A. m ∈ Z

 B. m ∈ {-3;-2;-1;0}

 C. vô số.

 D. không có

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

vậy m ∈ {-3;-2;-1;0} thì hệ thỏa mãn x > 0, y < 0.

Chọn đáp án B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Trang trước Trang sau

Video liên quan

Chủ Đề