Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 3 2 xxm 3 4 với mới x

02.04.2022

WElearn Wind

Hàm số bậc nhất lớp 9 là một trong những dạng bài cơ bản và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi. Nếu bạn không làm thành thạo các bài cơ bản thì sẽ rất khó học nhửng bài nâng cao. Vì vậy, Trung tâm WElearn tổng hợp lại tất cả các dạng bài tập hàm số bậc nhất lớp 9 để giúp bạn có thể ôn lại kiến thức cũng như học tốt môn toán hơn. 

>> Xem thêm: Gia sư lớp 9

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b trong đó a, b là các số thực cho trước và a ≠ 0. Khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y = ax, biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

• Đồng biến trên R khi a>0
• Nghịch biến trên R khi a x2 thì f[x1] > f[x2]

  Cho hàm số y = ax + b [a ≠ 0]

  • Đồ thị hàm số y = ax [a ≠ 0] là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Đường thẳng này có dạng y = ax.
    • Đường thẳng y = ax nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III khi a > 0
    • Đường thẳng y = ax nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV khi a < 0
  • Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm có tọa độ [0,b] và [-b/a;0]
  • Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.
  • Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b [a ≠ 0] còn gọi là đường thẳng y = ax + b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

  Bước 1: Xác định giao điểm giữa đồ thị và giao điểm giữa trục tung và trục hoành

  • Khi x = 0 thì y = b
  • Khi y = 0 thì x = -b/a

  Bước 2: Nối 2 điểm vừa xác định lại và kéo dài ra.

  Đường thẳng đi qua 2 điểm đó là đồ thị hàm số y = ax + b

  Xét đường thẳng y = ax + b [d] và y = a’x + b’ [d’]

  • [d] và [d’] cắt nhau khi d và d’ cùng đi qua 1 điểm
  • [d] và [d’] song song với nhau khi a = a’
  • [d] và [d’] trùng nhau khi a = a’, b = b’
  • [d] và [d’] vuông góc với nhau khi a.a’ = -1

  Xác định điểm thuộc đường thẳng

  Điểm A[x0,y0] thuộc đường thẳng d khi y0 = ax0 + b

  Điểm A[x0,y0] không thuộc đường thẳng d khi y0 khác ax0 + b

  Phương pháp giải

  Ví dụ: Với những giá trị nào của x thì hàm số sau đây xác định:

  Phương pháp giải:

  Để vẽ đồ thị hàm số y=ax+b ta xác định hai điểm bất kỳ phân biệt nằm trên đường thẳng. Sau đó vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó là được.

  Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y=2x+4.

  Lời giải

  Đường thẳng y=2x+4 đi qua các điểm A[0;4] và B[-2;0]. Từ đó ta vẽ được đồ thị hàm số.

  Phương pháp giải

  Tìm tập xác định D của hàm số y = f[x]

  + Thế giá trị x = x0 ∈ D vào biểu thức của hàm số rồi tính giá trị biểu thức [đôi khi ta rút gọn biểu thức, biến đổi x0 rồi mới thay vào để tính toán.

  + Thế giá trị y = y0 ta được f[x] = y0.

  Giải phương trình f[x] = y0 để tím giá trị biến số x [chú ý chọn x ∈ D]

  Ví dụ: Tính giá trị của hàm số:

  Lời giải

  TXĐ: R

  Ta có:

  f[1] = [-3]/4.[-1]2 + 2 = [-3]/4 + 2 = 5/4.

  f[2] = [-3]/4.[2]2 + 2 = -3 + 2 = -1.

  Điều kiện để hai đường thẳng y=ax+b và y=αx+β song song với nhau là a=α và b≠β.

  Còn điều kiện để hai đường thẳng y=ax+b và y=αx+β vuông góc với nhau là aα=−1.

  Ví dụ: Tìm đường thẳng đi qua A[3;2] và vuông góc với đường thẳng y=x+1.

  Lời giải:

  Giả sử đường thẳng y=ax+b vuông góc với đường thẳng đã cho.

  Suy ra 1.a=−1⇔a=−1.

  Thay x=3, y=2, a=−1 vào phương trình ta có: 2=−3+b⇔b=5.

  Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y=−x+5.

  Phương pháp giải

  Gọi hàm số cần tìm là: y = ax + b [a ≠ 0], ta phải tìm a và b

  + Với điều kiện của bài toán, ta xác định được các hệ thức liên hệ giữa a và b.

  + Giải phương trình để tìm a, b.

  Ví dụ 1: Cho hàm số bậc nhất: y = -2x + b. Xác định b nếu:

  1. a] Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2.
  2. b] Đồ thị hàm số đi qua điểm A [-1; 2].

  Lời giải

  a] Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 nên b = -2.
  Vậy hàm số cần tìm là y = -2x – 2.

  b] Đồ thị hàm số y = -2x + b đi qua điểm A[-1; 2] nên:
  2 = -2.[-1] + b ⇔ 2 = 2 + b ⇔ b = 0.

  Vậy hàm số cần tìm là y = -2x.

  Ví dụ 2: Cho hàm số y = [m – 2]x + m + 2. Xác định m, biết:

  a] Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.
  b] Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
  Lời giải

  a] Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 2 nên điểm A [-2; 0] thuộc đồ thị hàm số.
  Do đó: 0 = -2[m – 2] + m + 2 ⇔ -2m + 4 + m + 2 = 0 ⇔ m = 6.

  b] Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên O [0; 0] thuộc đồ thị hàm số
  Do đó: 0 = [m – 2].0 + m + 2 ⇔ m + 2 = 0 ⇔ m = -2.

  Phương pháp giải

  Cho điểm M[x0; y0] và đường thẳng [d] có phương trình: y = ax + b. Khi đó:

  M ∈ [d] ⇔ y0 = ax0 + b;

  M ∉ [d] ⇔ y0 ≠ ax0 + b.

  Ví dụ 1: Cho đường thẳng [d]: y = -2x + 3. Tìm m để đường thẳng [d] đi qua điểm A [-m; -3].

  Lời giải

  Đường thẳng [d]: y = -2x + 3 đi qua điểm A [-m; -3] khi:

  -3 = -2.[-m] + 3 ⇔ 2m = -6 ⇔ m = -3.

  Vậy đường thẳng [d]: y = -2x + 3 đi qua điểm A [-m; -3] khi m = -3.

  Ví dụ 2: Chứng minh rằng đường thẳng [d]: [m + 2]x + y + 4m – 3 = 0 luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.

  Lời giải

  Gọi điểm M[x0; y0 ] là điểm cố định mà [d] luôn đi qua, ta có:

  [m + 2] x0 + y0 + 4m – 3 = 0

  ⇔ m[x0 + 4] + [2x0 + y0 – 3] = 0

  Đường thẳng [d] luôn đi qua M[x0; y0 ] với mọi m khi và chỉ khi:

  Vậy điểm cố định mà [d] luôn qua với mọi giá trị của m là M [-4; 11].

  Cho hàm số y = [2m + 1]x – m + 3

  a] Tìm m biết đồ thị đi qua điểm A[-2; 3]

  b] Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m

  Cho hai đường thẳng [d1 ]: y = 12x + 5 – m; [d2 ]: y = 3x + 3 + m. Xác định m để giao điểm của [d1 ] và [d2 ] thỏa mãn

  1. Nằm trên trục tung
  2. Nằm bên trái trục tung
  3. Nằm trong góc phần tư thứ hai.

  Cho đường thẳng [d]:y = [m – 3]x + 3m + 2. Tìm giá trị nguyên của m để [d] cắt trục hoành tại điểm có hoành độ nguyên.

  y = [2m + 1]x – m + 3

  a] Đồ thị đi qua điểm A[-2; 3]

  ⇒ 3 = [2m + 1].[-2] – m + 3

  ⇔ 5m = -2 ⇔ m = [-2]/5

  b] Gỉa sử điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi m là [x0; y0 ]

  Khi đó: y0 = [2m + 1] x0 – m + 3 đúng với mọi m

  ⇔ m[2×0 – 1] + 3 + x0 – y0 = 0 đúng với mọi m

  Vậy điểm cố định là [1/2; 7/2]

   [d1 ]: y = 12x + 5 – m; [d2 ]: y = 3x + 3 + m

  Hoành độ giao điểm của [d1 ] và [d2 ] là nghiệm của phương trình

  12x + 5 – m = 3x + 3 + m ⇔ 9x = 2m – 2

  ⇒ Tọa độ giao điểm là

  a] Giao điểm của [d1] và [d2] nằm trên trục tung
  ⇔ hoành độ giao điểm của [d1] và [d2] bằng 0.

  ⇔ 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1

  b] Giao điểm của [d1 ] và [d2 ] nằm bên trái trục tung
  ⇔ hoành độ giao điểm của [d1 ] và [d2 ] nhận giá trị âm

  ⇔2m – 2 < 0 ⇔ m < 1

  c] Giao điểm của [d1] và [d2] nằm trong góc phần tư thứ hai.
  ⇔ hoành độ giao điểm nhận giá trị âm và tung độ giao điểm nhận giá trị dương.

      [d]: y = [m – 3]x + 3m + 2.

  ĐK để [d] cắt Ox là m ≠ 3

  Cho y = 0 ⇒ [m – 3]x + 3m + 2 = 0

  ⇒ [d]cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

  x ∈ Z ⇔ m – 3 ∈ Ư[11] ⇔ m ∈ {4; 14; 2; -8}

  Vậy với m ∈ {4;14;2; -8} thì [d] cắt trục hoành tại điểm có hoành độ nguyên.

  Như vậy, bài viết đã giúp bạn Lấy Lại Gốc Toán Với Các Dạng Bài Tập Hàm Số Bậc Nhất Lớp 9. Hy vọng những kiến thức mà WElearn chia sẻ ở trên có thể giúp bạn học tốt môn toán hơn. Chúc bạn thành công nhé!

  Xem thêm các bài viết liên quan

  Video liên quan