Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn lớp 12 tham khảo.
Các bài tập tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R được biên soạn theo mức độ từ dễ đến khó theo chương trình toán lớp 12 giúp bạn đọc dễ dàng tiếp cận nhất. Thông qua tài liệu này các bạn nhanh chóng nắm vững kiến thức, giải nhanh được các bài tập Toán 12. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm Bài tập trắc nghiệm sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R
- I. Phương pháp giải tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên
- II. Ví dụ minh họa tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R
- II. Bài tập tự luyện tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R
I. Phương pháp giải tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên
- Định lí: Cho hàm số
+ Hàm số đồng biến trên khoảng
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi
- Để giải bài toán này trước tiên chúng ta cần biết rằng điều kiện để hàm số y=f[x] đồng biến trên R thì điều kiện trước tiên hàm số phải xác định trên .
+ Giả sử hàm số y=f[x] xác định và liên tục và có đạo hàm trên . Khi đó hàm số y=f[x] đơn điệu trên khi và chỉ khi thỏa mãn hai điều kiện sau:
- Hàm số y=f[x] xác định trên .
- Hàm số y=f[x] có đạo hàm không đổi dấu trên .
+ Đối với hàm số đa thức bậc nhất:
- Hàm số y = ax + b đồng biến trên khi và chỉ khi a > 0.
- Hàm số y = ax + b nghịch biến trên khi và chỉ khi a < 0.
- Đây là dạng bài toán thường gặp đối với hàm số đa thức bậc 3. Nên ta sẽ áp dụng như sau:
Xét hàm số TH1: TH2: + Hàm số đồng biến trên + Hàm số nghịch biến trên |
Chú ý: Hàm số đa thức bậc chẵn không thể đơn điệu trên R được.
- Các bước tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên
Bước 1. Tìm tập xác định .
Bước 2. Tính đạo hàm y = f[x].
Bước 3. Biện luận giá trị m theo bảng quy tắc.
Bước 4. Kết luận giá trị m thỏa mãn.
II. Ví dụ minh họa tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R
Ví dụ 1: Cho hàm số
Hướng dẫn giải
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên
Đáp án B
Ví dụ 2: Cho hàm số
Hướng dẫn giải
Ta có:
TH1:
TH2:
Đáp án D
Ví dụ 3: Tìm m để hàm số
Hướng dẫn giải
Để hàm số đồng biến trên thì:
Đáp án A
Ví dụ 4: Cho hàm số
Hướng dẫn giải
Tập xác định:
Tính đạo hàm:
TH1: Với m = 1 ta có
Vậy m = 1 không thỏa mãn điều kiện đề bài.
TH2: Với ta có:
Hàm số luôn nghịch biến
Ví dụ 5: Tìm m để hàm số
Hướng dẫn giải
Tập xác định:
Đạo hàm:
TH1: Với m = -3
Vậy m = -3 hàm số nghịch biến trên
TH2: Với
Hàm số nghịch biến trên khi
II. Bài tập tự luyện tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R
Câu 1: Hàm số nào đồng biến trên ?
Câu 2: Cho hàm số
Câu 3: Cho các hàm số sau:
Hàm số nào nghịch biến trên ?
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số
Câu 6: Cho hàm số
Câu 7: Cho hàm số y = f[x] = x3 - 6x2 + 9x - 1. Phương trình f[x] = -13 có bao nhiêu nghiệm?
| A. 0 | B. 3 |
| C. 2 | D. 1 |
Câu 8: Xác định giá trị của m để hàm số y =
| A. m < -1 | B. m > 2 |
| C. -1 m 2 | D.-1 < m < 2 |
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y =
| A. -3 m 1 | B. m 2 |
| C. m -3; m 1 | D. -3 < m < 1 |
Câu 10: Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng y = x3 - 3mx2 đồng biến trên
| A. m 0 | B. m 0 |
| C. m < 0 | D. m =0 |
Câu 11: Cho hàm số: y =
| A. m > 4 | B. -2 m -1 |
| C. m < 2 | D. m < 4 |
Câu 12: Cho hàm số: y = x3 + 2x2 - mx + 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
| A. m 4 | B. m 4 |
| C. m > 4 | D. m < 4 |
Câu 13: Tìm tham số m để hàm số
| A. m -1 | B. m -1 |
| C. m 1 | D. m 2 |
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số:
a. y = [m + 2].
b. y = [m - 1]x3 - 3[m - 1]x2 + 3[2m - 3]x + m nghịch biến trên .