Câu hỏi: Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của một tứ diện?
A. ${4}$ mặt phẳng.
B. Có vô số mặt phẳng.
C. ${7}$ mặt phẳng.
D. ${1}$ mặt phẳng.
Lời giải
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB và song song với [ACD].
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB và song song với [BCD].
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AC và song song với [ABD].
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AD và song song với [ABC].
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB và CD đồng thời song song với BC và AD.
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AD và BC đồng thời song song với AB và CD.
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AC và BD đồng thời song song với BC và AD.
Đáp án C.
= Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm của cạnh bên có chung đỉnh. Có 4 mặt phẳng thỏa mãn loại này [vì có 4 đỉnh]
Nhận xét. Loại này ta thấy có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm còn lại.
= Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của cạnh [ cạnh này thuộc cặp cạnh, mỗi cặp cạnh là chéo nhau]. Có mặt phẳng như thế.