Với giải Bài 8.11 trang 71 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán 10 Bài 8.11 trang 71 SGK Toán 10 Tập 2
adsense
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau?
A. 4536
B. 6543
C. 3546
D. 6345
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
số đầu tiên có 9 cách chọn trong các số từ 1 đến 9.
Chọn 3 chữ số trong 9 chữ số còn lại là \[\mathrm{A}_{9}^{3}\]
adsense
Vậy có \[9.\mathrm{A}_{9}^{3}=4536\] số.
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
1/Cho các chữ số:0,2,3,7,5,9
a]Viết số tự nhiên có 5 chữ số lớn nhất
b]Có thể viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau ?
c]Có thể viết được bao nhiêu chữ số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5
d]Có thể viết được bao nhiêu số 3 chữ khác nhau và chia hết cho 3
Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 , lập được bao nhiêu số tự nhiên
a] Có 4 chữ số đôi một khác nhau?
b] Có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 9?
c] Là số chẵn và có 5 chữ số đôi một khác nhau?
d] Có 9 chữ số sao cho chữ số 1 có mặt 3 lần, các chữ số khác có mặt đúng một lần?
Xem chi tiếtGọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \[\overline {abcd} \,\,\left[ {a;b;c;d \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\},\,\,a \ne b \ne c \ne d} \right]\].
Vì \[\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,15\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,5 \Rightarrow d \in \left\{ {0;5} \right\}\\\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,3\end{array} \right.\].
+ TH1: \[d = 0\], số cần tìm có dạng \[\overline {abc0} \] \[ \Rightarrow a + b + c\,\, \vdots \,\,3\].
Các bộ ba chữ số chia hết cho 3 là \[\left\{ {1;2;3} \right\};\,\,\left\{ {1;3;5} \right\};\,\,\left\{ {2;3;4} \right\};\,\,\left\{ {3;4;5} \right\}\].
\[ \Rightarrow \] có \[4.3! = 24\] cách chọn \[a,\,\,b,\,\,c\].
\[ \Rightarrow \] Có 24 số thỏa mãn.
TH2: \[d = 5\], số cần tìm có dạng \[\overline {abc5} \] \[ \Rightarrow a + b + c + 5\,\, \vdots \,\,3\] \[ \Rightarrow a + b + c\] chia 3 dư 1.
Các bộ ba chữ số chia 3 dư 1 là \[\left\{ {0;1;3} \right\};\,\,\left\{ {1;2;4} \right\};\,\,\left\{ {0;3;4} \right\}\].
Gọi số có 4 chữ số cần tìm có dạng: \[\overline {abcd} \] và a, b, c, d ∈ A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, a ≠ 0, a ≠ b ≠ c ≠ d.
Để \[\overline {abcd} \] chia hết cho 5 thì d phải thuộc tập hợp {0; 5}, do đó có 2 cách chọn d.
+ Trường hợp 1: d = 0.
Chọn a ∈ A \ {0}, a có 9 cách chọn.
Chọn 2 số b, c ∈ A \ {0; a} và sắp thứ tự chúng, nên có \[A_8^2 = 56\]cách chọn.
Do đó có: 9 . 56 = 504 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có chữ số tận cùng là 0.
+ Trường hợp 2: d = 5.
Chọn a ∈ A \ {0; 5}, a có 8 cách chọn.
Chọn 2 số b, c ∈ A \ {5; a} và sắp thứ tự chúng, nên có \[A_8^2 = 56\]cách chọn.
Do đó có: 8 . 56 = 448 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có chữ số tận cùng là 5.
Vì hai trường hợp là rời nhau, vậy theo quy tắc cộng có 504 + 448 = 952 số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau.