Bảng tóm tắt công thức lượng giác đầy đủ,chi tiết,dễ hiểu dành cho học sinh lớp 11,sĩ tử ôn thi đại học [ THPT Quốc Gia ] gồm các công thức cơ bản và các công thức biến đổi nâng cao. Các công thức được biên soạn bởi thầy giáo Trương Hoài Trung, trường THPT Ngô Thời Nhiệm.
Download Full file PDF : //www.mediafire.com/?tb4dbniqucyir50
I. Công thức lượng giác của các cung liên quan đặc biệt
Bảng công thức lượng giác đầy đủ,chi tiết,dễ hiểu
II. Công thức lượng giác cơ bản và công thức cộng
Bảng công thức lượng giác đầy đủ,chi tiết,dễ hiểu
III. Công thức lượng giác nhân đôi, nhân ba và công thức hạ bậc
Công thức lượng giác nhân đôi, nhân ba và công thức hạ bậc
IV. Công thức lượng giác biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích
Công thức lượng giác biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích
V. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
Độc giả có thể tải file PDF đầy đủ các công thức trên ở đây: //www.mediafire.com/?tb4dbniqucyir50
Bảng công thức lượng giác đầy đủ,chi tiết,dễ hiểu
Bảng công thức lượng giác đầy đủ,chi tiết,dễ hiểu
Mời các bạn độc giả xem và tải thêm : Hệ thống công thức Toán cấp 3 [Lớp 10, 11, 12] ôn thi ĐẠI HỌC [ //dethithu.net/tong-hop-cong-thuc-toan-cap-3-on-thi-dai-hoc/ ]
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bắt được quả tang Sin nằm trên cos [tan@ = sin@:cos@] Cotang dại dột Bị cos đè cho. [cot@ = cos@:sin@] Version 2: Bắt được quả tang Sin nằm trên cos Côtang cãi lại
Cos nằm trên sin!
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT
Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan
Cosin của hai góc đối bằng nhau; sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của hai góc hơn kém pi thì bằng nhau.
CÔNG THỨC CỘNG Cos cộng cos bằng hai cos cos cos trừ cos bằng trừ hai sin sin Sin cộng sin bằng hai sin cos
sin trừ sin bằng hai cos sin.
Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” [dấu trừ]. Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, dễ òm.
CÔNG THỨC NHÂN BA
Nhân ba một góc bất kỳ, sin thì ba bốn, cos thì bốn ba, dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phương chỗ bốn,
… thế là ok.
6.Công thức gấp đôi: +Sin gấp đôi = 2 sin cos +Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = trừ 1 cộng hai lần bình cos = cộng 1 trừ hai lần bình sin +Tang gấp đôi Tang đôi ta lấy đôi tang [2 tang]
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.
Cách nhớ công thức: tan[a+b]=[tan+tanb]/1-tana.tanb là
tan một tổng hai tầng cao rộng
trên thượng tầng tan cộng tan tan
dưới hạ tầng số 1 ngang tàng
dám trừ một tích tan tan oai hùng
CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG
CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH
đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòng
Một phiên bản khác của câu Tan mình cộng với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là
tanx + tany: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta
tanx – tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình
CÔNG THỨC CHIA ĐÔI [tính theo t=tg[a/2]] Sin, cos mẫu giống nhau chả khác Ai cũng là một cộng bình tê [1+t^2] Sin thì tử có hai tê [2t],
cos thì tử có 1 trừ bình tê [1-t^2].
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Sao Đi Học [ Sin = Đối / Huyền] Cứ Khóc Hoài [ Cos = Kề / Huyền] Thôi Đừng Khóc [ Tan = Đối / Kề]
Có Kẹo Đây [ Cotan = Kề/ Đối]
Sin : đi học [cạnh đối – cạnh huyền] Cos: không hư [cạnh đối – cạnh huyền] Tang: đoàn kết [cạnh đối – cạnh kề]
Cotang: kết đoàn [cạnh kề – cạnh đối]
Tìm sin lấy đối chia huyền Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau Còn tang ta hãy tính sau Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền Cotang cũng dễ ăn tiền
Kề trên, đối dưới chia liền là ra
Sin bù, cos đối, hơn kém pi tang, phụ chéo. +Sin bù :Sin[180-a]=sina +Cos đối :Cos[-a]=cosa +Hơn kém pi tang : Tg[a+180]=tga Cotg[a+180]=cotga
+Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia.
Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau: Hơn kém bội hai pi sin, cos Tang, cotang hơn kém bội pi. Sin[a+k.2.180]=sina ; Cos[a+k.2.180]=cosa Tg[a+k180]=tga ; Cotg[a+k180]=cotga *sin bình + cos bình = 1 *Sin bình = tg bình trên tg bình cộng 1. *cos bình = 1 trên 1 cộng tg bình. *Một trên cos bình = 1 cộng tg bình. *Một trên sin bình = 1 cộng cotg bình. [Chú ý sin *; cos @ ; tg @ ;cotg * với các dấu * và @ là chúng có liên quan nhau trong CT trên
DIỆN TÍCH
Muốn tính diện tích hình thang Đáy lớn, đáy bé ta mang cộng vào Rồi đem nhân với đường cao
Chia đôi kết quả thế nào cũng ra.
Muốn tìm diện tích hình vuông, Cạnh nhân với cạnh ta thường chẳng sai Chu vi ta đã học bài, Cạnh nhân với bốn có sai bao giờ. Muốn tìm diện tích hình tròn, Pi nhân bán kính, bình phương sẽ thành. Nguyên tắc để 2 tam giác bằng nhau Con gà con, gân cổ gáy, cúc cù cu
[cạnh góc cạnh, góc cạnh góc, cạnh cạnh cạnh]
——————————————————-
Mời các bạn xem và tải thêm.
200 bài tập phương trình lượng giác ôn thi [Giải chi tiết]
Chào bạn.Mình là Hùng, là người trực tiếp quản lý Blog chia sẻ đề thi này.Mình rất vui khi bạn đã ghé thăm dethithu.net. Mọi yêu cầu, thắc mắc, cần hỗ trợ giải đáp các câu hỏi, bài tập liên quan đến đề thi, các bài viết ở dethithu.net. Bạn vui lòng gửi 1 bình luận ở bài viết để được hỗ trợ chi tiết, cụ thể
Đối ᴠới học ѕinh, ᴠiệc học ᴠà nhớ Bảng công thức lượng giác là уếu tố quan trọng khi giải toán. Dưới đâу là hệ thống lại Bảng giá trị lượng giác cơ bản ᴠà nâng cao cùng ᴠới cách học thuộc công thức lượng giác bằng thơ, thần chú.
Bạn đang хem: Công thức biến đổi tổng thành tích
Bảng công thức lượng giác gồm các công thức cơ bản ᴠà các công thức biến đổi nâng cao, công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
Công thức lượng giác của các cung liên quan đặc biệt
Công thức nhân đôi, nhân ba ᴠà công thức hạ bậc
Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
Ảnh minh họa |
Cách học thuộc các công thức lượng giác bằng thơ
Công thức CỘNG trong lượng giác
Coѕ + coѕ = 2 coѕ coѕcoѕ trừ coѕ = trừ 2 ѕin ѕinSin + ѕin = 2 ѕin coѕѕin trừ ѕin = 2 coѕ ѕin.Sin thì ѕin coѕ coѕ ѕinCoѕ thì coѕ coѕ ѕin ѕin “coi chừng” [dấu trừ].Tang tổng thì lấу tổng tangChia một trừ ᴠới tích tang, dễ òm.
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bắt được quả tangSin nằm trên coѕ [tan = ѕin:coѕ]Cotang dại dộtBị coѕ đè cho. [cot = coѕ:ѕin
]Cách 2:Bắt được quả tangSin nằm trên coѕCôtang cãi lạiCoѕ nằm trên ѕin!
Đối với học sinh, việc học và nhớ Bảng công thức lượng giác là yếu tố quan trọng khi giải toán. Dưới đây là hệ thống lại Bảng giá trị lượng giác cơ bản và nâng cao cùng với cách học thuộc công thức lượng giác bằng thơ, thần chú.
Bảng công thức lượng giác gồm các công thức cơ bản và các công thức biến đổi nâng cao, công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
Công thức lượng giác của các cung liên quan đặc biệt
Công thức lượng giác cơ bản và công thức cộng
Công thức nhân đôi, nhân ba và công thức hạ bậc
Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích
Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
🔢 GIA SƯ TOÁN
Cách học thuộc các công thức lượng giác bằng thơ
Công thức CỘNG trong lượng giác
Cos + cos = 2 cos coscos trừ cos = trừ 2 sin sinSin + sin = 2 sin cossin trừ sin = 2 cos sin.Sin thì sin cos cos sinCos thì cos cos sin sin “coi chừng” [dấu trừ].Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, dễ òm.
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bắt được quả tangSin nằm trên cos [tan@ = sin@:cos@]Cotang dại dộtBị cos đè cho. [cot@ = cos@:sin@]Cách 2:Bắt được quả tangSin nằm trên cosCôtang cãi lại
Cos nằm trên sin!
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT
Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan
Cosin của 2 góc đối bằng nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của 2 góc hơn kém pi thì bằng nhau.
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NHÂN BA
Nhân ba một góc bất kỳ,sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn,
… thế là ok.
Công thức gấp đôi:
+Sin gấp đôi = 2 sin cos+Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin= trừ 1 + 2 lần bình cos= + 1 trừ 2 lần bình sin+Tang gấp đôiTang đôi ta lấy đôi tang [2 tang]
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.
Cách nhớ công thức: tan[a+b]=[tan+tanb]/1-tana.tanb
tan một tổng 2 tầng cao rộngtrên thượng tầng tan + tan tandưới hạ tầng số 1 ngang tàng
dám trừ một tích tan tan oai hùng
✅ CÔNG THỨC ĐẠO HÀM ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG
Cos cos nửa cos-+, + cos-trừSin sin nửa cos-trừ trừ cos-+
Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH
sin tổng lập tổng sin côcô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàngcòn tan tử + đôi tan [hoặc là: tan tổng lập tổng 2 tan]một trừ tan tích mẫu mang thương sầugặp hiệu ta chớ lo âu,
đổi trừ thành + ghi sâu vào lòng
Một phiên bản khác của câu Tan mình + với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là
tanx + tany: tình mình + lại tình ta, sinh ra 2 đứa con mình con ta
tanx – tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình
CÔNG THỨC CHIA ĐÔI [tính theo t=tg[a/2]]
Sin, cos mẫu giống nhau chả khácAi cũng là một + bình tê [1+t^2]Sin thì tử có 2 tê [2t],
cos thì tử có 1 trừ bình tê [1-t^2].
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Sao Đi Học [Sin = Đối / Huyền]Cứ Khóc Hoài [ Cos = Kề / Huyền]Thôi Đừng Khóc [ Tan = Đối / Kề]
Có Kẹo Đây [ Cotan = Kề/ Đối]
Sin : đi học [cạnh đối – cạnh huyền]Cos: không hư [cạnh đối – cạnh huyền]Tang: đoàn kết [cạnh đối – cạnh kề]
Cotang: kết đoàn [cạnh kề – cạnh đối]
Tìm sin lấy đối chia huyềnCosin lấy cạnh kề, huyền chia nhauCòn tang ta hãy tính sauĐối trên, kề dưới chia nhau ra liềnCotang cũng dễ ăn tiền
Kề trên, đối dưới chia liền là ra
Sin bù, cos đối, hơn kém pi tang, phụ chéo.+Sin bù :Sin[180-a]=sina+Cos đối :Cos[-a]=cosa+Hơn kém pi tang :Tg[a+180]=tgaCotg[a+180]=cotga
+Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia.
Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau:
Hơn kém bội 2 pi sin, cosTang, cotang hơn kém bội pi.Sin[a+k.2.180]=sina ; Cos[a+k.2.180]=cosaTg[a+k180]=tga ; Cotg[a+k180]=cotga*sin bình + cos bình = 1*Sin bình = tg bình trên tg bình + 1.*cos bình = 1 trên 1 + tg bình.*Một trên cos bình = 1 + tg bình.*Một trên sin bình = 1 + cotg bình.
[Chú ý sin *; cos @ ; tg @ ;cotg * với các dấu * và @ là chúng có liên quan nhau trong CT trên]
Học công thức lượng giác “thần chú”
Sin= đối/ huyền
Cos= kề/ huyền
Tan= đối/ kề
Cot= kề/ huyền
* Thần chú: Sin đi học, Cos không hư, tan đoàn kết, cotan kết đoàn
Hoặc: Sao đi học, cứ khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây!
• Công thức cộng:
Cos[x y]= cosxcosy sinxsiny
Sin[x y]= sinxcosy cosxsiny
* Thần chú: Cos thì cos cos sin sin
Sin thì sin cos cos sin rõ ràng
Cos thì đổi dấu hỡi nàng
Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!
Tan[x+y]=
* Thần chú: Tan một tổng hai tầng cao rộng
Trên thượng tầng tan cộng cùng tan
Hạ tầng số 1 ngang tàng
Dám trừ đi cả tan tan oai hùng
Hoặc: Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, dễ òm.
• Công thức biến đổi tổng thành tích:
Ví dụ: cosx+cosy= 2cos cos
[Tương tự những công thức như vậy]
* Thần chú: cos cộng cos bằng 2 cos cos
Cos trừ cos bằng – 2 sin sin
Sin cộng sin bằng 2 sin sin
Sin trừ sin bằng 2 cos sin.
* Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.
Công thức biến đổi tích thành tổng:
Ví dụ: cosxcosy=1/2[cos[x+y]+cos[x-y]] [Tương tự những công thức như vậy]
* Thần chú: Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng
Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ.
• Công thức nhân đôi:
Ví dụ: sin2x= 2sinxcosx [Tương tự những công thức như vậy]
Thần chú: Sin gấp đôi = 2 sin cos
Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin
= trừ 1 cộng hai bình cos
= cộng 1 trừ hai bình sin
Chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng thần chú trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.
Tang gấp đôi=Tang đôi ta lấy đôi tang [2 tang]
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.
• Hàm số lượng giác và các cung có liên quan đặc biệt:
Ví dụ: Cos[-x]= cosx
Tan[ + x]= tan x
* Thần chú: Sin bù, Cos đối,Tang Pi,
Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia
Hoặc : Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém pi tang .
✅ CÁCH HỌC MÔN TOÁN