Công thức tính khoảng cách vật lý 11

Dạng 1: Xác định lực tương tác giữa hai điện tích và các đại lượng trong biểu thức định luật Cu-lông

Áp dụng định luật Cu-lông.

Lực tương tác giữa hai điện tích \[{q_1},{q_2}\] đặt cách nhau một khoảng r trong môi trường có hằng số điện môi \[\varepsilon \] là \[\overrightarrow {{F_{12}}} ;\overrightarrow {{F_{21}}} \] có:

- Điểm đặt: trên hai điện tích

- Phương: nằm trên đường nối hai điện tích.

- Chiều:

+ Hướng ra xa nhau nếu \[{q_1}.{q_2} > 0\] [cùng dấu]

+ Hướng vào nhau nếu \[{q_1}.{q_2} < 0\] [trái dấu]

- Độ lớn: \[F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\] với \[k = {9.10^9}\frac{{N.{m^2}}}{{{C^2}}}\]

* Điều kiện áp dụng định luật:

- Các điện tích là điện tích điểm

- Các quả cầu đồng chất, tích điện đều, khi đó ta coi r là khoảng cách giữa hai tâm của quả cầu.

Bài tập ví dụ:

Cho hai điện tích \[{q_1} = {6.10^{ - 8}}C\] và \[{q_2} = {3.10^{ - 7}}C\] đặt cách nhau 3 cm trong chân không.

a] Tính lực tương tác giữa chúng.

b] Để lực này tăng lên 4 lần thì khoảng cách giữa chúng là bao nhiêu?

c] Đưa hệ này vào nước có \[\varepsilon = 81\] thì lực tương tác giống câu a. Tìm khoảng cách giữa hai điện tích lúc này.

Hướng dẫn giải

a]

Lực tương tác giữa hai điện tích được biểu diễn như hình vẽ:

Và có độ lớn:

\[F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}} = {9.10^9}\frac{{\left| {{{6.10}^{ - 8}}{{.3.10}^{ - 7}}} \right|}}{{{{\left[ {{{3.10}^{ - 2}}} \right]}^2}}} = 0,18N\]

b]

Khi lực tương tác giữa hai điện tích tăng lên 4 lần, ta có:

\[F' = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon r{'^2}}} = 4F\]

\[ \Rightarrow \frac{F}{{F'}} = \frac{F}{{4F}} = \frac{{r{'^2}}}{{{r^2}}} \Leftrightarrow r{'^2} = \frac{{{3^2}}}{4} \Leftrightarrow r' = 1,5cm\]

c]

Đưa hệ này vào nước, lực tương tác không đổi:

\[F = {9.10^9}\frac{{\left| {{{6.10}^{ - 8}}{{.3.10}^{ - 7}}} \right|}}{{81.r_3^2}} = 0,18N \Leftrightarrow r = 3,{3.10^{ - 3}}m\]

Dạng 2: Tìm lực tổng hợp tác dụng lên một điện tích

Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường:

Khi một điện tích điểm q chịu tác dụng của nhiều lực tác dụng \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,...,\overrightarrow {{F_n}} \] do các điện tích điểm \[{q_1},{q_2},...,{q_n}\] gây ra thì hợp lực tác dụng lên q là: \[\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + ... + \overrightarrow {{F_n}} \]

* Các bước tìm hợp lực \[\overrightarrow F \]:

Bước 1: Biểu diễn các lực \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,...,\overrightarrow {{F_n}} \] bằng các vecto, gốc tại điểm ta xét.

Bước 2: Vẽ vecto hợp lực theo quy tắc hình bình hành.

Bước 3: Tính độ lớn của lực tổng hợp dựa vào phương pháp hình học hoặc định lý hàm cosin.

* Các trường hợp đặc biệt:

+ \[\overrightarrow {{F_1}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{F_2}} \Rightarrow F = {F_1} + {F_2}\]

+ \[\overrightarrow {{F_1}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{F_2}} \Rightarrow F = \left| {{F_1} - {F_2}} \right|\]

+ \[\overrightarrow {{F_1}} \bot \overrightarrow {{F_2}} \Rightarrow F = \sqrt {{F_1}^2 + {F_2}^2} \]

+ \[\left[ {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right] = \alpha \Rightarrow F = \sqrt {{F_1}^2 + {F_2}^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \alpha } \]

Bài tập ví dụ:

Hai điện tích \[{q_1} = {8.10^{ - 8}}C,{q_2} = - {8.10^{ - 8}}C\] đặt tại A,B trong không khí [AB = 6 cm]. Xác định lực tác dụng lên \[{q_3} = {8.10^{ - 8}}C\], nếu:

a] CA = 4 cm, CB = 2 cm

b] CA = 4 cm, CB = 10 cm

Hướng dẫn giải

Điện tích q3 sẽ chịu hai lực tác dụng của q1 và q2 là \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \].

Lực tổng hợp : \[\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \]

a]

Ta có: CA = 4 cm và CB = 3 cm => AC+CB = AB => C nằm trong đoạn AB

Ta biểu diễn các lực tương tác như hình vẽ:

Suy ra: \[\overrightarrow F \] cùng chiều với \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \] [hướng từ C đến B]

Độ lớn:

\[F = {F_1} + {F_2} = k\frac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{A{C^2}}} + k\frac{{\left| {{q_2}{q_3}} \right|}}{{B{C^2}}} = 0,18N\]

b]

CA = 4 cm và CB = 10 cm => CB CA =AB => C nằm trên đường AB, ngoài khoảng AB về phía A.

Ta biểu diễn các lực tương tác như hình vẽ:

Ta thấy \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \] ngược chiều nhau, \[\overrightarrow F \]cùng chiều với \[\overrightarrow {{F_1}} \]

Độ lớn:

Ta có:

\[{F_1} = k\frac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{A{C^2}}} = {9.10^9}\frac{{\left| {{{8.10}^{ - 8}}{{.8.10}^{ - 8}}} \right|}}{{{{\left[ {{{4.10}^{ - 2}}} \right]}^2}}} = {36.10^{ - 3}}N\]

\[{F_2} = k\frac{{\left| {{q_2}{q_3}} \right|}}{{B{C^2}}} = {9.10^9}\frac{{\left| { - {{8.10}^{ - 8}}{{.8.10}^{ - 8}}} \right|}}{{{{\left[ {{{10.10}^{ - 2}}} \right]}^2}}} = 5,{76.10^{ - 3}}N\]

\[F = \left| {{F_1} - {F_2}} \right| = 30,{24.10^{ - 3}}N\]

Loigiaihay.com