CHUYÊN ĐỀ :CÁC BÀI TOÁN ĐẾM LIÊN QUAN ĐẾN ĐA GIÁC VÀ ĐA GIÁC ĐỀUTác giả : Lê ThảoNhóm giáo viên Toán tiếp sức Chinh phục kì thi THPT năm 2020Trong các đề thi thử và đề minh họa của BGD&ĐT, các em học sinh gặp nhiều bài toán đếm liênquan đến yếu tổ hình học. Bài viết sẽ giúp các em nhìn nhận và hiểu rõ cách làm các dạng bài tậpnày và có hướng giải quyết khi gặp trong các đề thi.MỘT SỐ KẾT QUẢ THƯỜNG GẶP Cho n điểm trong không gian, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.Số đường thẳng đi qua 2 điểm: Cn =2n [ n − 1].2 Số vectơ khác 0 nối hai điểm bất kì: An .2 Số tam giác tạo thành: Cn .3 Nếu trong n điểm không có 4 điểm nào đồng phẳng, thì số tứ diện được tạo thành: Cn4. Cho đa giác lồi n đỉnh: Số đường chéo của đa giác: Cn − n .2Giải thích :Nối 2 điểm trong n đỉnh có Cn cách nối [ trong các cách nối này ta nối được cả cạnh và cả2đường chéo]Suy ra số đường chéo là : Cn − n2 Nếu không có 3 đường chéo nào đồng qui thì số giao điểm giữa các đường chéo màgiao điểm nằm trong đa giác là Cn .4Giải thích :Cứ 1 tứ giác có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác thì ta nhận thấy 2 đường chéo của đa giác sẽ cắtnhau tại 1 điểm nằm trong đa giác. Nên số giao điểm thỏa mãn yêu cầu bằng số tứ giác.1Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác: Cn .3Số tam giác có đúng 1 cạnh của đa giác 2 cạnh còn lại là đường chéo: n [ n − 4 ] .Giải thích :Chọn 1 cạnh có n cách chọnChọn 1 điểm còn lại không kề với cạnh có n − 4 cách chọnNên số tam giác thỏa mãn yêu cầu là n [ n − 4 ]Số tam giác có 2 cạnh của đa giác, 1 cạnh còn lại là đường chéo: n .Giải thích :Tại 1 đỉnh của đa giác có 1 tam giác như vậy, nên số tam giác thỏa mãn là n .Số tam giác có cạnh đều là các đường chéo của đa giácCông thức 1 : Cn − n [ n − 4 ] − n .3Giải thích :Số tam giác cần tìm = Số tam giác bất kỳ - [ Số tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh đa giác + Sốtam giác có 2 cạnh là cạnh đa giác]Công thức 2 :n 2Cn − 4 .3Giải thích :Chọn đỉnh thứ 1 có n cáchChọn đỉnh thứ 2,3 không kề đỉnh thứ nhất và không kề nhau, nên giữa đỉnh số 1 và số 2 cóx điểm, giữa đỉnh số 2 và số 3 có y điểm, giữa đỉnh số 3 và số 1 có z điểm vàx + y + z = n − 3 [ với x, y, z ∈ * ]Số bộ [ x; y; z ] thỏa mãn phương trình trên là : Cn −42Nên số tam giác được chọn là nCn −42Mà mỗi trong số các tam giác này bị lặp 3 lần nên ta có số tam giác cần tìm là Cho đa giác đều n đỉnh:2n 2Cn − 43Trong các tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác :Số tam giác vuông :Khi n chẵn: số tam giác vuông là 4.C n .22 Khi n lẻ: số tam giác vuông là 0 .Giải thích :Khi n chẵn sô đường chéo đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đều làn, nên số2hình chữ nhật là C n , mà mỗi hình chữ nhật thì có 4 tam giác vuông. Nên số tam giác vuông thỏa22mãn yêu cầu là 4.C n22Khi n lẻ thì không có đường chéo nào đi qua tâm. Nên số tam giác vuông là 0Số tam giác tù:Khi n chẵn: số tam giác tù là n.C n−2 .22 Khi n lẻ: số tam giác tù là n.C n −1 .22Giải thích :Khi n chẵn : Chọn đỉnh A có n cách, khi đó đường kính đi qua đỉnh thứ nhất sẽ đi quađỉnh đối diện, để chọn được tam giác tù tại B thì 2 đỉnh B, C phải nằm cùng 1 nửa đường trònđường kính AA ' , trên nửa đường tròn ta có số điểm làn−22nên số cách chọn 2 điểm là C n −2 .22Do đó số tam giác tù là n.C n−222Khi n lẻ : Chọn đỉnh A có n cách, khi đó đường kính đi qua đỉnh thứ nhất sẽ không đi quađỉnh nào khác, để chọn được tam giác tù tại B thì 2 đỉnh B, C phải nằm cùng 1 nửa đường trònđường kính AA ' , trên nửa đường tròn ta có số điểm làDo đó số tam giác tù là n.C n −1223n −12nên số cách chọn 2 điểm là C n −1 .22Số tam giác nhọn = số tam giác – [số tam giác vuông + số tam giác tù] Cho đa giác đều 2n đỉnh n ≥ 2 :Trong các tứ giác có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác :số hình chữ nhật: Cn .2Số tam giác vuông: 4.Cn .2 Cho đa giác đều 3n đỉnh n ≥ 1 :Trong các tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác :Số tam giác đều : nSố tam giác cân không đều 3n − 2 − 1 2 Khi n chẵn : 3n 3n − 1 − 12 Khi n lẻ : 3n MỘT SỐ BÀI TOÁN QUEN THUỘCBài toán 1. Cho hai đường thẳng song song d1 , d 2 . Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểmphân biệt, trên d 2 lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nóđược chọn từ 25 vừa nói trên.A. 675 . B. 1050 .C. 1725 .D. 2300 .Lời giải Cách 1 : Vì 3 đỉnh của một tam giác là 3 điểm không thẳng hàng nên ta có :Số tam giác lập được thuộc vào một trong hai loại sauLoại 1: Gồm hai đỉnh thuộc vào d1 và một đỉnh thuộc vào d 2Số cách chọn bộ hai điểm trong 10 thuộc d1 : C102Số cách chọn một điểm trong 15 điểm thuộc d 2 : C151Loại này có: C10C15 tam giác.21Loại 2: Gồm một đỉnh thuộc vào d1 và hai đỉnh thuộc vào d 2Số cách chọn một điểm trong 10 thuộc d1 : C1014Số cách chọn bộ hai điểm trong 15 điểm thuộc d 2 : C152Loại này có: C10 .C15 tam giác.12Vậy có tất cả: 1725 tam giác thỏa yêu cầu bài toán. Cách 2 : Ta có thể sử dụng phương pháp phần bù [ ta lấy số cách lấy 3 điểm bất kỳ trừđi số cách lấy 3 điểm thẳng hàng, khi đó sẽ còn lại số cách lấy 3 điểm không thẳng hàng]Số cách lấy 3 điểm trong 25 điểm đã cho là C253Số cách lấy 3 điểm thẳng hàng : C15 + C1033[]1725Do đó số cách lấy 3 điểm không thẳng hàng là C25 − C15 + C10 =333Vậy số tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài là 1725Chọn CBài toán 2. Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Số cạnh của đa giác đềulàA. 5 .B. 6 .C. 7 .D. 8 .Lời giảiĐa giác có n cạnh [ n ∈ , n ≥ 3] .Số đường chéo trong đa giác là: Cn − n .2Ta có: Cn − n = 2n ⇔2n = 7n!= 3n ⇔ n [ n − 1] = 6n ⇔ ⇔n= 7[ n − 2 ]!.2!n = 0Chọn CBài toán 3. Cho đa giác đều A1 A2 ... A2 n nội tiếp trong đường tròn tâm O. Biết rằng số tamgiác có đỉnh là 3 trong 2n điểm A1 , A2 ,..., A2 n gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnhlà 4 trong 2n điểm A1 , A2 ,..., A2 n . Tìm n?A. 3B. 6C. 8D. 12Lời giảiSố tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1 , A2 ,..., A2 n là: C2n .3Ta thấy ứng với hai đường chéo đi qua tâm O của đa giác A1 A2 ... A2 n cho tương ứng mộthình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 điểm trong 2n điểm A1 , A2 ,..., A2 n . Mà số đường chéo đi quatâm của đa giác là n nên số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm bằng Cn .252n[2n − 1][2n − 2]n[n − 1]⇔n=8.=203!2Theo giả thiết: C2 n =20Cn ⇔32Chọn CBài toán 4. Cho đa giác đểu [ P ] có 20 đỉnh. Lấy tùy ý 3 đỉnh của [ P ] , tính xác suất để3 đỉnh lấy được tạo thành một tam giác vuông sao cho, không có cạnh nào là cạnh của[ P] .A.7.57B.3.38C.7.92D.5.114Lời giảiChọn 3 đỉnh bất kì từ 20 đỉnh để tạo thành một tam giác ⇒ n [ Ω ] =C203Ta có đa giác [ P ] nội tiếp một đường tròn, nên tam giác vuông tạo ra từ một đường chéo[qua tâm] bất kì và một điểm khác [tam giác nội tiếp có một cạnh là đường kính là tamgiác vuông]Số cách chọn đường chéo qua tâm là 10 cách.Một đường chéo đi qua 2 đỉnh, nên theo yêu cầu, đỉnh thứ ba không thể là 4 đỉnh nằmcạnh hai đỉnh đã chọn → có 20 − 2 − 4 =14 cách chọn [trừ hai đỉnh tạo thành đườngchéo nữa]Vậy n [ A ] = 10 × 14 = 140 tam giác.Vậy xác suất để 3 đỉnh lấy được tạo thành một tam giác vuông sao cho, không có cạnhnào là cạnh của [ P ] là=pn [ A ] 140 7= =3n [ Ω ] C2057Chọn A.Bài toán 5. Cho đa giác đều A1 A2 .... A18 nội tiếp đường tròn [O]. Hỏi có bao nhiêu tamgiác có ba đỉnh lấy từ 18 đỉnh của đa giác mà không có cạnh nào là cạnh của đa giác?A. 546B. 798.C. 654.D. 18564Lời giải[Các em xem lại cách giải thích công thức 1 và công thức 2]Cách 1 : Áp dụng công thức 1 : Cn − n [ n − 4 ] − n3Thay n = 18 ta có số tam giác cần tìm là C18 − 18.14 − 18 =546 [ tam giác ]3Cách 2 : Áp dụng công thức 2 :6n 2Cn − 4318 2C14 = 546 [ tam giác ]3Thay n = 18 ta có số tam giác cần tìm làChọn ABài toán 6. Cho đa giác đều A1 A2 .... A18 nội tiếp đường tròn [O]. Hỏi có bao nhiêu tamgiác vuông có ba đỉnh lấy từ 18 đỉnh của đa giác?A. 72.B. 144.C. 162.D. 288.Lời giảiTa có số đường chéo qua tâm là 9 đườngCứ 2 đường chéo qua tâm ta có 4 đỉnh của đa giác tạo thành một hình chữ nhậtSố hình chữ nhật là C9 = 362Một hình chữ nhật ta có 4 tam giác vuông có 3 đỉnh là đỉnh của đa giácNên số tam giác vuông là : 4.36 = 144 [ tam giác].Chọn BBài toán 7. Cho đa giác đều A1 A2 .... A18 nội tiếp đường tròn [O]. Hỏi có bao nhiêu tamgiác cân có ba đỉnh lấy từ 18 đỉnh của đa giác?A. 144.B. 126.C. 132.D. 228.Lời giảiChọn đỉnh cân : có 18 cách chọnNhận thấy đường chéo qua tâm đi qua đỉnh cân sẽ đi qua đỉnh đối diện và đường chéonày là trục đối xứng của tam giác cân, nên 2 đỉnh còn lại sẽ đối xứng qua trụcĐường chéo này chia đường tròn thành 2 nửa đường tròn, trên mỗi nửa đường tròn có 8điểm nên sẽ có 8 cặp điểm đối xứng qua đường chéo, do đó sẽ có 8 tam giác cân tại đỉnhđã chọn [ trong đó có 1 tam giác đều]Vậy số tam giác cân [ không đều] là : 18.7 = 126Số tam giác đều có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác là : 6 tam giácVậy tổng số tam giác cân là : 126 + 6 = 132 [ tam giác ] Chú ý : Nếu trong bước chọn 8 tam giác cân các em chọn cả tam giác đều, thì tam giác đều đósẽ được tính 3 lầnNên công thức tính sẽ là : 18.8 − 2.6 =132 [ tam giác ]Chọn C7Bài toán 8. Cho đa giác đều A1 A2 .... A18 nội tiếp đường tròn [O]. Hỏi có bao nhiêu tứ giáccó bốn đỉnh lấy từ 18 đỉnh của đa giác mà có đúng một cạnh là cạnh của đa giác?A. 2160.B. 1386.Lời giảiC. 1404.D. 1890.Chọn 1 cạnh là cạnh đa giác có 18 cách chọn2 đỉnh còn lại là 2 đỉnh không kề nhau chọn trong 14 đỉnh còn lại [ trừ 2 đỉnh kề với cạnhđã chọn]Số cách chọn 2 đỉnh trong 14 đỉnh còn lại : C142Trong số cách chọn trên có 13 cách chọn 2 đỉnh kề nhauNên số cách chọn 2 đỉnh còn lại không kề nhau là : C14 − 132[]1404 [ tứ giác]Vậy tứ giác thỏa mãn đề bài là : 18 C14 − 13 =2Chọn CBài toán 9. Cho đa giác đều A1 A2 .... A18 nội tiếp đường tròn [O]. Hỏi có bao nhiêu tứ giáccó bốn đỉnh lấy từ 18 đỉnh của đa giác mà có đúng hai cạnh là cạnh của đa giác?A. 153.B. 351C. 468D. 234.Lời giải Trường hợp 1 : hai cạnh là cạnh của đa giác và 2 cạnh này kề nhauTại mỗi đỉnh của đa giác có 2 cạnh kề, nên số cách chọn 2 cạnh kề là 18 cáchĐỉnh còn lại không kề với 2 cạnh đã chọn nên có 13 cáchSố tứ giác thỏa mãn là : 18.13 = 234 [ tứ giác] Trường hợp 2 : Hai cạnh là cạnh của đa giác nhưng không kề nhauChọn 1 cạnh của đa giác có 18 cáchCạnh còn lại sẽ là đoạn nối 2 đỉnh kề trong 14 đỉnh còn lại có 13 cách18.13= 117 [ vì tứ giác này bị lặp lại 2 lần ]2Vậy số tứ giác thỏa mãn yêu cầu đề bài là : 234 + 117 =351 [tứ giác]Nên số tứ giác thỏa mãn là :Chọn BBài toán 10. Cho đa giác đều A1 A2 .... A12 nội tiếp đường tròn [O]. Hỏi có bao nhiêu hìnhthang cân [không là hình chữ nhật] có bốn đỉnh lấy từ 12 đỉnh của đa giác?A. 135.B. 87.C. 63.D. 120.Lời giải Trường hợp 1 : 2 đáy của hình thang song song [ hoặc trùng ] với cạnh của đa giác8Chọn 1 cạnh của đa giác có 6 cách [ vì có 2 cạnh song song với nhau ta tính 1 phương]Có 6 đường chéo và cạnh đôi 1 song song theo phương của cạnh đã chọnCứ lấy 2 đường trong 6 đường trên ta có 1 hình thang cân, nên số hình thang cân là C62Trong số hình thang cân này có 3 hình chữ nhật[Nên số hình thang cân [ không là hình chữ nhật] là : 6 C6 − 32] Trường hợp 2 : các đáy của hình thang vuông góc với 1 đường chéo là đường kínhChọn 1 đường chéo là đường kính có 6 cáchCó 5 cặp đỉnh của đa giác đối xứng với nhau qua đường chéoChọn 2 trong 5 cặp đỉnh này ta được 1 hình thang cân, nên số hình thang cân là : C52Trong số hình thang cân này có 2 hình chữ nhật[Nên số hình thang cân [ không là hình chữ nhật ] là : 6 C5 − 2[2]] []120Vậy số hình thang cân không là hình chữ nhật là : 6 C6 − 3 + 6 C5 − 2 =22 Chú ý :Nếu các em làm theo cách tính số hình thang – số hình chữ nhật thì các em phải trừ đi 2 lần sốhình chữ nhật [ vì mỗi hình chữ nhật được tính 2 lần]Nên công thức sẽ là :[ 6.C26+ 6.C52 ] − 2.C62 =120Chọn DBài toán 11. Cho đa giác 12 đỉnh A1 A2 ... A12 nội tiếp đường tròn tâm [O]. Biết rằng khôngcó ba đường chéo nào đồng quy tại một điểm bên trong đường tròn. Tính số giao điểmnằm bên trong đường tròn của các đường chéo?A. 495.B. 11880.Lời giảiC. 66.D. 1431Nhận thấy cứ 1 tứ giác có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác thì 2 đường chéo của tứ giác này cắtnhau tại 1 điểm nằm trong đường trònVậy số giao điểm nằm bên trong đường tròn của các đường chéo bằng số tứ giác có 4đỉnh là đỉnh của đa giácVậy số giao điểm cần tìm là C12 = 495 điểm4Chọn A.Bài toán 12. Cho đa giác 8 đỉnh A1 A2 ... A8 nội tiếp đường tròn tâm [O]. Biết rằng khôngcó ba đường chéo nào đồng quy tại một điểm bên trong đường tròn. Gọi S là tập hợp9các giao điểm nằm bên trong đa giác của các đường chéo. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh thuộctập S . Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác có các cạnh nằm trên đường chéolàA.1.19551689B.C.556201D.55.2756Lời giảiSố giao điểm của các đường chéo nằm bên trong đa giác là C8 = 704Chọn 3 điểm trong S . Số phần tử của không gian mẫu là Ω =C703Số cách chọn tam giác thỏa mãn yêu cầu : Cứ một lục giác bất kỳ thì 3 đường chéo củacác cặp đỉnh đối diện cắt nhau tại 3 điểm tạo thành 1 tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài.Do đó Ω A =C86Vậy P [=A]C861=C703 1955Chọn ABài toán 13. Cho đa giác đều A1 A2 .... A18 nội tiếp đường tròn [O]. Hỏi có bao nhiêu tamgiác tù có ba đỉnh lấy từ 18 đỉnh của đa giác?A. 240.B. 504C. 480D. 180Lời giảiGọi tam giác tù cần chọn là ∆ABC tù tại BChọn đỉnh A có 18 cách. Khi đó đường kính đi qua A sẽ đi qua đỉnh đối diện.Khi đó 2 đỉnh B, C nằm cùng 1 nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn này có 8 đỉnh củađa giác. Nên số cách chọn 2 đỉnh B, C là C82Vậy số tam giác tù cần tìm là : 18.C8 = 5042Chọn B Chú ý : Đường kính đi qua đỉnh A chia đường tròn thành 2 nửa đường tròn thì ta chỉ lấy 1nửa đường tròn, nếu bạn chọn cả 2 nửa đường tròn thì mỗi tam giác tù sẽ bị lặp 2 lần, nên đápsố phải chia 2. Do đó trong cách chọn ban đầu để tránh bị lặp ta chỉ chọn 1 nửa đường tròn.Bài toán 14. Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh củađa giác và có một góc lớn hơn 10010°B. 2018 ⋅ C896 .A. C1009 .32C. 2018 ⋅ C897 .3D.3.2018 ⋅ C895Lời giảiChọn đỉnh A có 2018 cáchXét cung AM có số đo 160oo 360 Ta có cung tạo bởi 2 đỉnh kề nhau của đa giác có số đo : 2018 Nên trên cung AM chứa được 896 đỉnh của đa giác [ không tính đỉnh A ]360[ vì 160 :≈ 896,9 nên trên cung AM có 896 đỉnh ]2018Chọn 2 đỉnh B, C trong 896 đỉnh có C896 cách2Khi đó ABC chắn cung lớn AC có số đo lớn hơn cung lớn AMNên ABC > 100oVậy số tam giác tù cần tìm là 2018 ⋅ C8962Chọn BBÀI TẬP RÈN LUYỆNCâu 1. Trên đường thẳng d cho 30 điểm A1 , A2 ,..., A30 . Có bao nhiêu vectơ khác 0 cùnghướng với A1 A2 được lập từ các điểm trên.A.59B.450C. 875D. 435Câu 2. Cho hai đường thẳng d1 / / d 2 . Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt, trênđường thẳng d 2 lấy 7 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác tạo thành từ 3 điểmtrong 17 điểm đã cho?A. 525.11B. 680.C. 3150.D. 4080.Câu 3. Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy 5 điểm phân biệt, trên BC lấy 3 điểmphân biệt, CD lấy 7 điểm và trên DA lấy 4 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác tạothành từ 19 điểm [không lấy 4 đỉnh của hình vuông]A. 5814.B. 969.C. 919.D. 389.Câu 4. Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy 5 điểm phân biệt, trên BC lấy 3 điểmphân biệt, CD lấy 7 điểm và trên DA lấy 4 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác tạothành từ 19 điểm [không lấy 4 đỉnh của hình vuông] có đúng một cạnh là nằm trên cạnhhình vuông?A. 530.B. 919.C. 389.D.969.Câu 5. Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy 5 điểm phân biệt, trên BC lấy 3 điểmphân biệt, CD lấy 7 điểm và trên DA lấy 4 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác tạothành từ 19 điểm [không lấy 4 đỉnh của hình vuông] không có cạnh nào nằm trên cạnhhình vuông?A. 165.B. 530.C. 140.D. 389.Câu 6. Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy 5 điểm phânn biệt, trên BC lấy 3 điểmphân biệt, CD lấy 7 điểm và trên DA lấy 4 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tứ giác tạothành từ 4 điểm lấy từ 19 điểm [không lấy 4 đỉnh của hình vuông]A. 3876.B. 3835.C. 3199.D. 3240.Câu 7. Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy 5 điểm phân biệt, trên BC lấy 3 điểmphân biệt, CD lấy 7 điểm và trên DA lấy 4 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tứ giác tạothành từ 4 điểm lấy từ 19 điểm [không lấy 4 đỉnh của hình vuông] sao cho có một cạnhnên trên cạnh hình vuông ban đầu?A. 3199.12B. 2272.C. 3240.D. 3876Câu 8. Trong hình bên, có bao nhiêu tam giácA. 28B. 16C. 22D.1412345678Câu 9. Trong hình bên, có bao nhiêu hình chữ nhậtA. 550B.1100C. 330D. 440Câu 10. Cho đa giác đều A1 A2 .... A2018 nội tiếp đường tròn [O] . Hỏi có bao nhiêu tam giáccó ba đỉnh lấy từ 2018 đỉnh của đa giác?A. A2018 .B. C2018 .3C. P20183D. 3!.C2018 .33Câu 11. Cho đa giác đều A1 A2 .... A2018 nội tiếp đường tròn [O] . Hỏi có bao nhiêu tam giáccó ba đỉnh lấy từ 2018 đỉnh của đa giác mà có đúng một cạnh là cạnh của đa giác?A. 2018.2016 .B. 2018.672C. 2018.2017.D. 2018.2014Câu 12. Cho đa giác đều A1 A2 .... A2018 nội tiếp đường tròn [O] . Hỏi có bao nhiêu tam giáccó ba đỉnh lấy từ 2018 đỉnh của đa giác mà có hai cạnh của đa giác?A. 2018.2 .B. 1009 .C. 2018 .D. 2018.2017Câu 13. Cho đa giác đều A1 A2 .... A18 nội tiếp đường tròn [O] . Hỏi có bao nhiêu tam giáccó ba đỉnh lấy từ 18 đỉnh của đa giác mà không có cạnh nào là cạnh của đa giác?A. 546B. 798.C. 654.D.18564Câu 14. Cho đa giác đều A1 A2 .... A18 nội tiếp đường tròn [O] . Hỏi có bao nhiêu tam giácvuông có ba đỉnh lấy từ 18 đỉnh của đa giác?A. 72.13B. 144.C. 162.D.288.Câu 15. Cho đa giác đều A1 A2 .... A18 nội tiếp đường tròn [O] . Hỏi có bao nhiêu tam giáccân có ba đỉnh lấy từ 18 đỉnh của đa giác?A. 144.B. 126.C. 132.D. 228.Câu 16. Cho đa giác đều A1 A2 .... A18 nội tiếp đường tròn [O] . Hỏi có bao nhiêu tam giáctù có ba đỉnh lấy từ 18 đỉnh của đa giác?A.240.B. 504C.480D.180Câu 17. Cho đa giác đều A1 A2 .... A2018 nội tiếp đường tròn [O] . Hỏi có bao nhiêu tứ giáccó bốn đỉnh lấy từ 2018 đỉnh của đa giác?A. C2018B. A20184C. 4!A20184D. 4C2018 .44Câu 18. Cho đa giác đều A1 A2 .... A18 nội tiếp đường tròn [O] . Hỏi có bao nhiêu tứ giác cóbốn đỉnh lấy từ 18 đỉnh của đa giác mà có đúng một cạnh là cạnh của đa giác?A. 18.C162[B. 18. C14 − 142][C. 18. C14 − 132][D.18. C16 − 152]Câu 19. Cho đa giác đều A1 A2 .... A18 nội tiếp đường tròn [O] . Hỏi có bao nhiêu tứ giác cóbốn đỉnh lấy từ 18 đỉnh của đa giác mà có đúng hai cạnh là cạnh của đa giác?A. 153.B. 351C. 468D. 234.Câu 20. Cho đa giác đều A1 A2 .... A2018 nội tiếp đường tròn [O] . Hỏi có bao nhiêu tứ giáccó bốn đỉnh lấy từ 2018 đỉnh của đa giác mà có đúng ba cạnh là cạnh của đa giác?A. 2018.B. 4036.C. 2017.D. 4034Câu 21. Cho đa giác đều A1 A2 .... A12 nội tiếp đường tròn [O] . Hỏi có bao nhiêu hình thangcân [không là hình chữ nhật] có bốn đỉnh lấy từ 12 đỉnh của đa giác?A. 150.B. 87.C. 63.D.120.Câu 22. Cho đa giác đều A1 A2 .... A12 nội tiếp đường tròn [O] . Hỏi có bao nhiêu hình chữnhật có bốn đỉnh lấy từ 12 đỉnh của đa giác?A. 15.14B. 12.C. 30.D.48.