Giới thiệu đến các em học sinh và quý thầy cô giáo bộ tài liệu ôn thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết. Các bạn có thể tải về bản PDF hoặc Word miễn phí tại đường link cuối bài.
Đề thi Toán giữa kì 1 lớp 9 năm 2021 - 2022 [Đề số 1]
Bài 1 [2,0 điểm].
1. Thực hiện phép tính.
2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:
Bài 2 [2,0 điểm].
1. Phân tích đa thức thành nhân tử.
2. Giải phương trình:
Bài 3 [2,0 điểm. Cho biểu thức:
[với x > 0; x ≠ 1]
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm x để
Bài 4 [3,5 điểm]. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.
a. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.
b. Trên cạnh AC lấy điểm K [K ≠ A, K ≠ C], gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC.
c. Chứng minh rằng:
Bài 5 [0,5 điểm].
Cho biểu thức P = x3 + y3 - 3[x + y] + 1993. Tính giá trị biểu thức P với:
Hướng dẫn giải chi tiết
Bài 1.
1. Thực hiện phép tính
2. Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa
Bài 2.
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
2. Giải phương trình
⇔ x + 1 = 25 ⇔ x = 24 [thỏa mãn điều kiện xác định]
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24
Bài 3.
a. Rút gọn biểu thức
Bài 4.
a.
Ta có ΔABC vuông tại A, đường cao AH
⇒ AB2 = BH.BC = 2.8 = 16 [hệ thức lượng trong tam giác vuông]
⇒ AB = 4cm [Vì AB > 0]
Mà BC2 = AB2 + AC2 [Định lý Pitago trong tam giác vuông ABC]
Có HB + HC = BC ⇒ HC = BC – HB = 8 – 2 = 6 cm
Mà AH2 = BH.CH = 2.6 = 12 [hệ thức lượng trong tam giác vuông]
⇒ [Vì AH > 0]
b.
Ta có ΔABK vuông tại A có đường cao AD
⇒ AB2 = BD.BK [1]
Mà AB2 = BH.BC [chứng minh câu a] [2]
Từ [1] và [2] suy ra BD.BK = BH.BC
c.
Bài 5.
Đề thi giữa học kì 1 Toán 9 năm 2021 - 2022 [Đề số 2]
Bài 1. [2 điểm] Tính giá trị của biểu thức:
Bài 2.[2 điểm] Cho biểu thức:
1. Rút gọn C;
2. Tìm x để .
Bài 3.[2 điểm] Giải phương trình
Bài 4.[3,5 điểm] Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Độ dài BH = 4cm và HC = 6cm.
1. Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.
2. Gọi M là trung điểm của AC. Tính số do góc AMB [làm tròn đến độ].
3. Kẻ AK vuông góc với BM [K ∈ BM]. Chứng minh: ΔBKC đồng dạng với ΔBHM.
Bài 5.[0,5 điểm] Cho biểu thức: P = x3 + y3 - 3[x + y] + 2020
Hướng dẫn giải chi tiết
Bài 1.
Bài 2.
Bài 3.
ĐKXĐ: x ≤ -3; x ≥ 3. Vậy nghiệm của phương trình là x = 3 và x = 6.
Bài 4.
1. ΔABC vuông tại A, có đường cao AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
2. Do M là trung điểm của AC nên
Xét ABM vuông tại A:
3. Xét ΔABM vuông tại A, có AK là đường cao
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
AB2 = BK.BM [1]
ΔABC vuông tại A, có đường cao AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
AB2 = BH.BC [2]
Từ [1] và [2] ta có:
Xét ΔBKC và ΔBHM có:
⇒ ΔBKC đồng dạng với ΔBHM [c.g.c] [đpcm]
Bài 5.
Đề thi Toán 9 giữa học kì 1 năm 2021 - 2022 [Đề số 3]
Bài 1 [2,5 điểm]. Cho biểu thức:
a] Rút gọn biểu thức
b] Tìm giá trị của x để A =
Bài 2 [2 điểm]. Thực hiện phép tính:
Bài 3 [2 điểm]. Giải phương trình:
Bài 4 [3,5 điểm]. Cho tam giác ABC có cạnh AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm. Kẻ đường cao AM. Kẻ ME vuông góc với AB.
a] Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
b] Tính độ dài AM, BM.
c] Chứng minh AE.AB = AC2 - MC2
d] Chứng minh AE.AB = MB.MC = EM.AC
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bài 1.
Bài 2.
Bài 3.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;7}
Bài 4.
a]
Xét tam giác ABC có:
Nên tam giác ABC vuông tại A [theo định lí Pi-ta-go đảo]
b]
+ Xét tam giác ABC vuông tại A [cmt] có AM là đường cao nên:
AM. BC = AB. AC [hệ thức lượng trong tam giác vuông]
+ Lại có: AB2 = BM. BC [hệ thức lượng trong tam giác vuông]
c] Xét tam giác AMB vuông tại M có ME là đường cao nên:
AE. AB = AM2 [hệ thức lượng trong tam giác vuông] [1]
Xét tam giác AMC vuông tại M có:
d]
+ Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường cao nên
MB.MC = MA2 [hệ thức lượng trong tam giác vuông]
Lại có AE.AB = AM2 [cmt]
Do đó AE.AB = AC.EM = MB.MC = AM2
►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Bộ đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2021 - 2022 [có đáp án] Phần 1 file PDF hoàn toàn miễn phí.