Lớp : ........................................................................... MS sinh viên : ...........................................................................
Họ và tên : ............................................................................ Ngày sinh : ...........................................................................
Toán cao cấp là môn đại cương bắt buộc của ngành mình học tại trường đại học nông lâm. Nó bao gồm 3 tín chỉ, học hơi mệt nha hihi. Lúc mình học thì khi thi giữa kì là thầy cho một cái đề rồi chia nhóm ra làm cái đề ấy vào một cuốn tập xong rồi đem nộp thầy nhóm khoảng 10 đến 15 bạn, còn điểm thi gồm 70% là trắc nghiệm còn lại 30% là tự luận.
Toán cao cấp là môn học nâng cao hơn của toán phổ thông, để giải được bài tập thì bắt buộc bạn phải hiểu bài và thuộc công thức của nó.
Dưới đây là tài liệu mình đã học qua và sưu tầm thêm trên mạng nữa. Mình gửi tặng bạn tham khảo để học tốt môn này nhé!
Phát biểu nào sau đây là SAI? [A] Hệ vectơ B độc lập tuyến tính [B] Hạng của hệ vectơ B bằng 3 [C] Hạng của hệ vectơ B bé hơn 3 [D] B là một cơ sở của không gian 3
20. Trong không gian 3 , cho 3 vectơ x 1, 2,3;
y 0,2,3 ; z 0,0,1 và hệ vectơ B x, y, z.
Nếu v 2,5,3thì v B
[A] 2 12 92 [B] 2 5 3
[C] 2 5 3 [D] 2 12 9 2 PHẦN TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆMLớp : ........................................................................... MS sinh viên : ...........................................................................
Họ và tên : ............................................................................ Ngày sinh : ...........................................................................
Sinh viên chọn câu trả lời bằng cách dùng bút chì tô đen ô tròn tương ứng trong bảng dưới đây. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D
3.1.4.Công thức khai triển theo hàng, cột [không chứng minh tổng quát, chứng minh cho định thức cấp 3].
3.1.5.Công thức Laplace [không chứng minh].
3.2.Ma trận và các phép toán:
3.2.1.Khái niệm ma trận.
3.2.2.Các phép toán, các tính chất.
3.3.Hạng ma trận:
3.3.1.Định nghĩa hạng ma trận [qua định thức con].
3.3.2.Các phép biến đổi sơ cấp [không làm thay đổi hạng ma trận].
3.3.3.Định lý về hạng ma trận [không chứng minh].
3.4.Ma trận nghịch đảo:
3.4.1.Điều kiện để tồn tại ma trận nghịch đảo. Công thức tính ma trận nghịch đảo.
3.4.2.Tìm ma trận nghịch đảo bằng cách biến đổi hàng cột.
CHƯƠNG IV: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH [8tiết = 5LT+3BT]
4.1.Hệ Cramer:
4.1.1.Khái niệm chung về phương trình tuyến tính [nghiệm, hệ tương đương, phép biến đổi tương đương].
4.1.2.Dùng ma trận nghịch đảo giải hệ.
4.1.3.Công thức Cramer.
4.2.Định lý Cronneker –capeli:
4.2.1.Định lý Cronneker – capeli.
4.2.2.Ẩn cơ sở, ẩn tự do, cách giải.
4.3.Phương pháp Gauss:
4.4.Hệ thuần nhất:
4.4.1.Điều kiện có nghiệm không tầm thường của hệ thuần nhất.
4.4.2.Định lý về số chiều của không gian nghiệm.
4.4.3.Hệ nghiệm cơ bản. Nghiệm tổng quát của hệ phương trình thuần nhất và không thuần nhất.
CHƯƠNG V: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH [10 TIẾT=6LT+4BT]
5.1.Ánh xạ tuyến tính:
5.1.1.Định nghĩa, ví dụ.
5.1.2.Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính.
5.1.3.Ánh xạ ngược, đơn ánh, toàn ánh, song ánh liên hệ với nhân và ảnh.
5.1.4.Hạng của ánh xạ tuyến tính.
5.2.Ma trận của ánh xạ tuyến tính:
5.2.1.Ma trận của ánh xạ tuyến tính.
5.2.2.Ánh xạ tuyến tính xác định theo ma trận.
5.2.3.Hạng của ánh xạ tuyến tính bằng ma trận của nó.
5.2.4.Cách tìm cơ sở và chiều của nhân và ảnh.
5.3.Chuyển cơ sở, ma trận đồng dạng:
5.3.1.Ma trận chuyển cơ sở.
5.3.2.Ma trận của ánh xạ tuyến tính khi chuyển cơ sở.
5.3.3.Ánh xạ và ma trận đồng dạng.
CHƯƠNG VI: TRỊ RIÊNG, VECTƠ RIÊNG, CHÉO HÓA MA TRẬN [7TIÊT= 4LT+ 3BT]
6.1.Trị riêng, Vectơ riêng:
6.1.1.Định nghĩa trị riêng, Vectơ riêng của ánh xạ tuyến tính và của ma trận.
6.1.2.Đa thức đặc trưng.
6.2.Chéo hóa ma trận:
6.2.1.Điều kiện cần và đủ để chéo hóa ma trận.
6.2.2.Thuật toán chéo hóa: Ma trận chuyển là ma trận với các cột là vectơ riêng.
6.3. Ánh xạ tự liên hợp và chéo hóa ma trận:
6.3.1.Định nghĩa ánh xạ tự liên hợp và ma trận của nó.
6.3.2.Trị riêng của ánh xạ tự liên hợp.
6.3.3.Tồn tại cơ sở từ các vectơ riêng [không chứng minh].
6.3.4.Chéo hóa ma trận tự liên hợp nhờ phép biến đổi trực giao.
CHƯƠNG VII: DẠNG SONG TUYẾN TÍNH – DẠNG TOÀN PHƯƠNG [10=6+4]
7.1.Dạng song tuyến tính.
7.1.1.Định nghĩa dạng song tuyến tính
7.1.2.Ma trận biểu diễn.
7.1.3.Chuyển cơ sở.
7.1.4.Hạng, suy biến.
7.1.5.Dạng song tuyến tính đối xứng.
7.2.Dạng toàn phương:
7.2.1.Định nghĩa [thông qua dạng song tuyến tính] [Ax,x]. Ma trận biểu diễn.
7.2.2.Chuyển cơ sở.
7.2.3.Hạng, suy biến.
7.3.Dạng chính tắc của dạng toán phương:
7.3.1.Định nghĩa
7.3.2.Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc bằng thuật toán Lagrange [bằng phép biến đổi tuyến tính không suy biến].