\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta = {k^2} - 4\left[ {2k - 3} \right] = 0\\ \Leftrightarrow {k^2} - 8k + 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 2\\k = 6\end{array} \right.\end{array}\]
Đề bài
Hai tiếp tuyến của parabol \[y = {x^2}\] đi qua điểm [2;3] có các hệ số góc là
[A] 2 và 6 [B] 1 và 4
[C] 0 và 3 [D] -1 và 5
Lời giải chi tiết
Chọn đáp án A.
Đường thẳng đi qua \[A\left[ {2;3} \right]\] có hệ số góc \[k\] là:
\[y = k\left[ {x - 2} \right] + 3\]
\[ \Leftrightarrow y = kx - 2k + 3\] [d]
[d] là tiếp tuyến của parabol
\[ \Leftrightarrow \] phương trình \[{x^2} = kx - 2k + 3\] có nghiệm kép
\[ \Leftrightarrow {x^2} - kx + 2k - 3 = 0\] có nghiệm kép
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta = {k^2} - 4\left[ {2k - 3} \right] = 0\\ \Leftrightarrow {k^2} - 8k + 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 2\\k = 6\end{array} \right.\end{array}\]