Đề bài
Cho biểu thức \[P = {\left[ {x + 2} \right]^2} - 2\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 8} \right] \]\[\,+ {\left[ {x - 8} \right]^2}.\]
Tính nhanh giá trị của biểu thức \[P\] tại \[x = - 5\dfrac{3}{4}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Rút gọn biểu thức \[P\] sau đó thay\[x = - 5\dfrac{3}{4}\] vào biểu thức sau khi rút gọn để tính giá trị của biểu thức \[P\] tại\[x = - 5\dfrac{3}{4}\].
Chú ý: \[{\left[ {A - B} \right]^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\]
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[P = {\left[ {x + 2} \right]^2} - 2\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 8} \right] \]\[\,+ {\left[ {x - 8} \right]^2}\]
\[\begin{array}{l} = {\left[ {\left[ {x + 2} \right] - \left[ {x - 8} \right]} \right]^2}\\ = {\left[ {x + 2 - x + 8} \right]^2}\\ = {10^2} = 100.\end{array}\]
Biểu thức \[P\] có giá trị bằng \[100\] tại mọi giá trị của \[x\].
Vậy tại \[x = - 5\dfrac{3}{4}\] thì \[P=100.\]