Đề bài
Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai:
A. \[{\left[ {\sin x + \cos x} \right]^2} = 1 + 2\sin x\cos x\]
B. \[{\left[ {\sin x - \cos x} \right]^2} = 1 - 2\sin x\cos x\]
C. \[{\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\]
D. \[{\sin ^6}x + {\cos ^6}x = 1 - {\sin ^2}x{\cos ^2}x\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng hệ thức \[{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\].
Lời giải chi tiết
Đáp án A: \[{\left[ {\sin x + \cos x} \right]^2}\]\[ = {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x\] \[ = 1 + 2\sin x\cos x\].
A đúng.
Đáp án B: \[{\left[ {\sin x - \cos x} \right]^2}\]\[ = {\sin ^2}x - 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x\] \[ = 1 - 2\sin x\cos x\].
B đúng.
Đáp án C: \[{\sin ^4}x + {\cos ^4}x\] \[ = {\left[ {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right]^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\] \[ = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\].
C đúng.
Đáp án D: \[{\sin ^6}x + {\cos ^6}x\] \[ = {\left[ {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right]^3}\] \[ - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\left[ {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right]\]
\[ = 1 - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\].
D sai.
Chọn D.
Loigiahay.com