Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SC tạo với [SAD] góc 30o. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng [SCD].
Lời giải chi tiết
+ Xác định góc của SC với [SAD].
Hạ CE AD, ta có E là trung điểm AD và CE [SAD] nên [CSE] = 30o.
[CSE] cũng chính là góc giữa SC và mp[SAD].
Trong ΔCSE, ta có:
SE = CE.tan60o= a3 SA = [SE2- AE2] = [3a2- a2] = a2.
Nhận xét
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AE.
Ta có MN // BE nên MN // CD. Như vậy MN // [SCD]. Ta suy ra
d[M,[SCD]] = d[N,[SCD]].
Mà DN/DA = 3/4 nên d[N,[SCD]] = 3/4 d[A,[SCD]]
+ Xác định khoảng cách từ A đến [SCD].
Vì vậy tam giác ACD vuông cân tại C nên CD vuông góc với AC.
CD AC & CD SA CD [SAC] [SCD] [SAC].
Hạ AH SC, ta có AH [SCD].
Trong tam giác SAC, ta có: