Đề bài
Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc là \[2\pi \left[ {ra{\rm{d}}/s} \right]\] , có biên độ lần lượt \[2cm\] và \[4cm\], có pha ban đầu lần lượt là \[\dfrac{\pi }{6}\] và \[\dfrac{\pi }{2}[ra{\rm{d}}]\].
a] Viết phương trình của hai dao động.
b] Biểu diễn trên cùng một giản đồ Fre-nen hai vectơ quay biểu diễn hai dao động trên.
c] Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Sử dụng lí thuyết về phương trình dao động điều hòa
b] Vận dụng lí thuyết về giản đồ Fre-nen
c] Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa
Lời giải chi tiết
a] Phương trình dao động điều hòa của hai dao động là:
\[\begin{array}{l}{x_1} = 2\cos [2\pi t + \dfrac{\pi }{6}][cm]\\{x_2} = 4\cos [2\pi t + \dfrac{\pi }{2}][cm]\end{array}\]
b] Hai vecto quay trên giản đồ Fre-nen
c]
\[\begin{array}{l}{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi\\ = {2^2} + {4^2} + 2.2.4.\cos [\dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{6}] = 28\\ \Rightarrow A = 2\sqrt 7 cm\end{array}\]
Ta có giản đồ Fre-nen:
Ta có:
\[\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}}\\ = \dfrac{{2\sin \dfrac{\pi }{6} + 4\sin \dfrac{\pi }{2}}}{{2\cos \dfrac{\pi }{6} + 4\cos \dfrac{\pi }{2}}} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3}\\ \Rightarrow \varphi = 1,2[rad]\end{array}\]
Phương trình dao động tổng hợp là: \[x = 2\sqrt 7 \cos [2\pi t + 1,2][cm]\]